《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 專題強(qiáng)化練二 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 專題強(qiáng)化練二 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題強(qiáng)化練二 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程 一、選擇題 1．已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為(　　) A.，0　　　　　　 B．－2，0 C. D．0 解析：當(dāng)x≤1時(shí)，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0. 當(dāng)x＞1時(shí)，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，又因?yàn)閤＞1，所以此時(shí)方程無解． 綜上函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有0. 答案：D 2．(2018·天津卷)已知a＝log2e，b＝ln 2，c＝log，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 解析：c＝log＝log23，a＝log2e，

2、由y＝log2x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，知c＞a＞1. 又b＝ln 2＜1，故c＞a＞b. 答案：D 3．(2018·安徽安慶二模)若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[0，1]時(shí)，f(x)＝x，則方程f(x)＝log3|x|解的個(gè)數(shù)是(　　) A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．多于4 解析：由f(x＋2)＝f(x)可得函數(shù)的周期為2， 又函數(shù)為偶函數(shù)且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)＝x， 故可作出函數(shù)f(x)得圖象．如圖所示． 所以方程f(x)＝log3|x|解的個(gè)數(shù)等價(jià)于f(x)與y＝log3|x|圖象的交點(diǎn)， 由圖象可得它們有4

3、個(gè)交點(diǎn)，故方程f(x)＝log3|x|解的個(gè)數(shù)為4. 答案：C 4．將甲桶中的a L水緩慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y＝aent.假設(shè)過5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再過m min甲桶中的水只有 L，則m的值為(　　) A．5 B．8 C．9 D．10 解析：因?yàn)? min后甲桶和乙桶的水量相等， 所以函數(shù)y＝f(t)＝aent滿足f(5)＝ae5n＝a， 可得n＝ln ， 所以f(t)＝a·， 因此，當(dāng)k min后甲桶中的水只有 L時(shí)， f(k)＝a·＝a， 則＝，k＝10. 由題意知，m＝k－5＝5. 答案：A 5．已知

4、函數(shù)f(x)＝若函數(shù)y＝f(x)－k有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A．(－2，2) B．(－2，1) C．(0，2) D．(1，3) 解析：當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝x3－3x，則f′(x)＝3x2－3， 令f′(x)＝0， 得x＝－1(舍去正根)， 故f(x)在(－∞，－1)上單調(diào)遞增，在(－1，0)上單調(diào)遞減． 又f(x)＝ln(x＋1)在x≥0上單調(diào)遞增． 則函數(shù)f(x)圖象如圖所示． 所以f(x)極大值＝f(－1)＝－1＋3＝2， 且f(0)＝0. 故當(dāng)k∈(0，2)時(shí)，y＝f(x)－k有三個(gè)不同的零點(diǎn)． 答案：C 二、填空題 6．

5、已知f(x)＝2x＋x＋1，g(x)＝log2x＋x＋1，h(x)＝log2x－1的零點(diǎn)依次為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是________． 解析：令函數(shù)f(x)＝2x＋x＋1＝0，可知x＜0，即a＜0， 令g(x)＝log2x＋x＋1＝0， 則0＜x＜1，即0＜b＜1. 令h(x)＝log2x－1＝0，知x＝2，即c＝2. 因此c＞b＞a. 答案：c＞b＞a 7．“好酒也怕巷子深”，許多著名品牌是通過廣告宣傳進(jìn)入消費(fèi)者視線的．已知某品牌商品靠廣告銷售的收入R與廣告費(fèi)A之間滿足關(guān)系R＝a(a為常數(shù))，廣告效應(yīng)為D＝a－A.那么精明的商人為了取得最大廣告效應(yīng)，投入的廣告費(fèi)應(yīng)

6、為________(用常數(shù)a表示)． 解析：令t＝(t≥0)，則A＝t2， 所以D＝at－t2＝－＋a2. 所以當(dāng)t＝a，即A＝a2時(shí)，D取得最大值． 答案：a2 8．(2018·浙江卷改編)已知λ∈R，函數(shù)f(x)＝若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則λ的取值范圍是________． 解析：令f(x)＝0，當(dāng)x≥λ時(shí)，x＝4. 當(dāng)x＜λ時(shí)，x2－4x＋3＝0，則x＝1或x＝3， 若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合如圖函數(shù)的圖象知，1＜λ≤3或λ＞4. 答案：(1，3]∪(4，＋∞) 三、解答題 9．候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模的遷徙，研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類

7、的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為v＝a＋blog3(其中a、b是實(shí)數(shù))．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥類在靜止時(shí)其耗氧量為30個(gè)單位，而其耗氧量為90個(gè)單位時(shí)，其飛行速度為1 m/s. (1)求出a、b的值； (2)若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要多少個(gè)單位？ 解：(1)由題意可知，當(dāng)這種鳥類靜止時(shí)，它的速度為0 m/s，此時(shí)耗氧量為30個(gè)單位，故有a＋blog3＝0， 即a＋b＝0； 當(dāng)耗氧量為90個(gè)單位時(shí)，速度為1 m/s，故有a＋blog3＝1，整理得a＋2b＝1. 解方程組得 (2)由(1)知，v＝－1＋log3. 所以要使飛行速度

8、不低于2 m/s，則有v≥2， 即－1＋log3≥2，即log3≥3，解得Q≥270. 所以若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要270個(gè)單位． 10．(2018·江蘇卷節(jié)選改編)記f′(x)，g′(x)分別為函數(shù)f(x)，g(x)的導(dǎo)函數(shù)．若存在x0∈R，滿足f(x0)＝g(x0)且f′(x0)＝g′(x0)，則稱x0為函數(shù)f(x)與g(x)的一個(gè)“S點(diǎn)”． (1)證明：函數(shù)f(x)＝x與g(x)＝x2＋2x－2不存在“S點(diǎn)”； (2)若函數(shù)f(x)＝ax2－1與g(x)＝ln x存在“S點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的值． (1)證明：函數(shù)f(x)＝x，g(x)＝x2＋2x－2， 則f′(x)＝1，g′(x)＝2x＋2. 由f(x)＝g(x)且f′(x)＝g′(x)，得 此方程組無解， 因此，f(x)與g(x)不存在“S點(diǎn)”． (2)解：函數(shù)f(x)＝ax2－1，g(x)＝ln x，則f′(x)＝2ax，g′(x)＝. 設(shè)x0為f(x)與g(x)的“S點(diǎn)”，由f(x0)＝g(x0)且f′(x0)＝g′(x0)，得 即(*) 得ln x0＝－，即x0＝e－，則a＝＝. 當(dāng)a＝時(shí)，x0＝e－滿足方程組(*)，即x0為f(x)與g(x)的“S點(diǎn)”． 因此，a的值為.