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1、專題能力訓練7　動量　動量的綜合應用 (時間:45分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本題共7小題,每小題6分,共42分。在每小題給出的四個選項中,1~4題只有一個選項符合題目要求,5~7題有多個選項符合題目要求。全部選對的得6分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分) 1.(2017·全國卷Ⅰ)將質(zhì)量為1.00 kg的模型火箭點火升空,50 g燃燒的燃氣以大小為600 m/s的速度從火箭噴口在很短時間內(nèi)噴出。在燃氣噴出后的瞬間,火箭的動量大小為(噴出過程中重力和空氣阻力可忽略)(　　) A.30 kg·m/s B.5.7×102 kg·m/s C.6.0×102 kg·m/s

2、 D.6.3×102 kg·m/s 答案:A 解析:根據(jù)動量守恒定律得:0=Mv1-mv2,故火箭的動量與燃氣的動量等大反向,故p=Mv1=mv2=0.05kg×600m/s=30kg·m/s。 2.一顆子彈水平射入靜止在光滑水平地面上的木塊后不再穿出,木塊的動能增加了8 J,木塊的質(zhì)量大于子彈的質(zhì)量。則此過程中產(chǎn)生的內(nèi)能可能是(　　) A.18 J B.16 J C.10 J D.6 J 答案:A 解析:設子彈的初速度為v0,射入木塊后子彈與木塊共同的速度為v,木塊的質(zhì)量為m0,子彈的質(zhì)量為m。根據(jù)動量守恒定律得mv0=(m0+m)v,得v=mv0m+m0,木塊獲得的動能為ΔEk

3、=12m0v2=m0m2v022(m0+m)2=m0mv022(m0+m)·mm0+m,系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為Q=12mv02?12(m0+m)v2=m0mv022(m0+m);可得Q=m0+mmΔEk=m0m+1ΔEk,因m0>m,則Q>2ΔEk=16J,故A正確,B、C、D錯誤。 3.如圖所示,兩質(zhì)量分別為m1和m2的彈性小球疊放在一起,從高度為h處自由落下,且h遠大于兩小球半徑,所有的碰撞都是完全彈性碰撞,且都發(fā)生在豎直方向。已知m2=3m1,則小球m1反彈后能達到的高度為(　　) A.h B.2h C.3h D.4h 答案:D 4.一位質(zhì)量為m的運動員從下蹲狀態(tài)向上起跳,經(jīng)Δt

4、時間,身體伸直并剛好離開地面,速度為v,在此過程中(　　) A.地面對他的沖量為mv+mgΔt,地面對他做的功為12mv2 B.地面對他的沖量為mv+mgΔt,地面對他做的功為零 C.地面對他的沖量為mv,地面對他做的功為12mv2 D.地面對他的沖量為mv-mgΔt,地面對他做的功為零 答案:B 5.蹦極運動中,長彈性繩的一端固定,另一端綁在人身上,人從幾十米高處跳下,將蹦極過程簡化為人沿豎直方向的運動,從繩恰好伸直,到人第一次下降至最低點的過程中,下列分析正確的是(　　) A.繩對人的沖量始終向上,人的動量先增大后減小 B.繩對人的拉力始終做負功,人的動能先增大后減小 C

5、.繩恰好伸直時,繩的彈性勢能為零,人的動能最大 D.人在最低點時,繩對人的拉力等于人所受的重力 答案:AB 6.在一條直線上,運動方向相反的兩球發(fā)生正碰。以球1的運動方向為正,碰前球1、球2的動量分別是p1=6 kg·m/s、p2=-8 kg·m/s。若兩球所在水平面是光滑的,碰后各自的動量可能是(　　) A.p1'=4 kg·m/s,p2'=-6 kg·m/s B.p1'=-4 kg·m/s,p2'=2 kg·m/s C.p1'=-8 kg·m/s,p2'=6 kg·m/s D.p1'=-12 kg·m/s,p2'=10 kg·m/s 答案:BC 7.如圖甲所示,長木板A放

6、在光滑的水平面上,質(zhì)量為m=4 kg的小物體B以水平速度v=2 m/s滑上原來靜止的長木板A的上表面,由于A、B間存在摩擦,之后A、B速度隨時間變化情況如圖乙所示,g取10 m/s2,則下列說法正確的是(　　) A.木板A獲得的動能為2 J B.系統(tǒng)損失的機械能為2 J C.木板A的最小長度為2 m D.A、B間的動摩擦因數(shù)為0.1 答案:AD 解析:由題中圖像可知,木板獲得的速度為v=1m/s,A、B組成的系統(tǒng)動量守恒,以物體B的初速度方向為正方向,由動量守恒定律得mv0=(m0+m)v,解得m0=4kg,木板獲得的動能為Ek=12m0v2-0=2J,故A正確;系統(tǒng)損失的機械

7、能ΔE=12mv02?12mv2-12m0v2=4J,故B錯誤;速度—時間圖像與坐標軸圍成的面積表示位移,故0~1s內(nèi)物體B的位移為xB=12×(2+1)×1m=1.5m,木板A的位移為xA=12×1×1m=0.5m,則木板A的最小長度為l=xB-xA=1m,故C錯誤;由題圖可知,物體B在0~1s的加速度a=ΔvΔt=-1m/s2,負號表示加速度的方向與規(guī)定正方向相反,由牛頓第二定律得μmBg=mBa,得μ=0.1,故D正確。 二、非選擇題(本題共3小題,共58分) 8.(18分)(2018·全國卷Ⅱ)汽車A在水平冰雪路面上行駛。駕駛員發(fā)現(xiàn)其正前方停有汽車B,立即采取制動措施,但仍然撞上了

8、汽車B。兩車碰撞時和兩車都完全停止后的位置如圖所示,碰撞后B車向前滑動了4.5 m,A車向前滑動了2.0 m,已知A和B的質(zhì)量分別為2.0×103 kg和1.5×103 kg,兩車與該冰雪路面間的動摩擦因數(shù)均為0.10,兩車碰撞時間極短,在碰撞后車輪均沒有滾動,重力加速度大小g取10 m/s2。求: (1)碰撞后的瞬間B車速度的大小; (2)碰撞前的瞬間A車速度的大小。 答案:(1)3.0 m/s　(2)4.25 m/s 解析:(1)設B車的質(zhì)量為mB,碰后加速度大小為aB。根據(jù)牛頓第二定律有 μmBg=mBaB① 式中μ是汽車與路面間的動摩擦因數(shù)。 設碰撞后瞬間B車速度的大

9、小為vB',碰撞后滑行的距離為sB。由運動學公式有 vB'2=2aBsB② 聯(lián)立①②式并利用題給數(shù)據(jù)得 vB'=3.0m/s。③ (2)設A車的質(zhì)量為mA,碰后加速度大小為aA。根據(jù)牛頓第二定律有μmAg=mAaA④ 設碰撞后瞬間A車速度的大小為vA',碰撞后滑行的距離為sA。由運動學公式有 vA'2=2aAsA⑤ 設碰撞前的瞬間A車速度的大小為vA,兩車在碰撞過程中動量守恒,有mAvA=mAvA'+mBvB'⑥ 聯(lián)立③④⑤⑥式并利用題給數(shù)據(jù)得 vA=4.25m/s。⑦ 9.(20分)如圖所示,電阻不計的兩光滑金屬導軌相距l(xiāng),放在水平絕緣桌面上,半徑為R的14圓弧部分處在豎

10、直平面內(nèi),水平直導軌部分處在磁感應強度為B,方向豎直向下的勻強磁場中,末端與桌面邊緣平齊。兩金屬棒ab、cd垂直于兩導軌且與導軌接觸良好。棒ab質(zhì)量為2m,電阻為r,棒cd的質(zhì)量為m,電阻為r。重力加速度為g。開始時,棒cd靜止在水平直導軌上,棒ab從圓弧頂端無初速度釋放,進入水平直導軌后與棒cd始終沒有接觸并一直向右運動,最后兩棒都離開導軌落到地面上。棒ab與棒cd落地點到桌面邊緣的水平距離之比為3∶1。求: (1)棒ab和棒cd離開導軌時的速度大小; (2)棒cd在水平導軌上的最大加速度; (3)兩棒在導軌上運動過程中產(chǎn)生的焦耳熱。 答案:(1)672gR　272gR　(2)B

11、2l22gR2mr　(3)2249mgR 10.(20分)(2019·全國卷Ⅰ)豎直面內(nèi)一傾斜軌道與一足夠長的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接,小物塊B靜止于水平軌道的最左端,如圖甲所示。t=0時刻,小物塊A在傾斜軌道上從靜止開始下滑,一段時間后與B發(fā)生彈性碰撞(碰撞時間極短);當A返回到傾斜軌道上的P點(圖中未標出)時,速度減為0,此時對其施加一外力,使其在傾斜軌道上保持靜止。物塊A運動的v-t圖像如圖乙所示,圖中的v1和t1均為未知量。已知A的質(zhì)量為m,初始時A與B的高度差為H,重力加速度大小為g,不計空氣阻力。 甲　乙 (1)求物塊B的質(zhì)量。 (2)在圖乙所描述的整個運動過程中

12、,求物塊A克服摩擦力所做的功。 (3)已知兩物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)均相等。在物塊B停止運動后,改變物塊與軌道間的動摩擦因數(shù),然后將A從P點釋放,一段時間后A剛好能與B再次碰上。求改變前后動摩擦因數(shù)的比值。 答案:(1)3m　(2)215mgH　(3)119 解析:(1)根據(jù)題圖乙,v1為物塊A在碰撞前瞬間速度的大小,v12為其碰撞后瞬間速度的大小。設物塊B的質(zhì)量為m',碰撞后瞬間的速度大小為v'。由動量守恒定律和機械能守恒定律有 mv1=m-v12+m'v'① 12mv12=12m-12v12+12m'v'2② 聯(lián)立①②式得 m'=3m。③ (2)在題圖乙所描述的運動中,設物

13、塊A與軌道間的滑動摩擦力大小為Ff,下滑過程中所走過的路程為s1,返回過程中所走過的路程為s2,P點的高度為h,整個過程中克服摩擦力所做的功為W。由動能定理有 mgH-Ffs1=12mv12-0④ -(Ffs2+mgh)=0-12m-v122⑤ 從題圖乙所給出的v-t圖線可知 s1=12v1t1⑥ s2=12·v12·(1.4t1-t1)⑦ 由幾何關系 s2s1=?H⑧ 物塊A在整個過程中克服摩擦力所做的功為 W=Ffs1+Ffs2⑨ 聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得 W=215mgH。⑩ (3)設傾斜軌道傾角為θ,物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)在改變前為μ,有 W=μmgcosθ·H+?sinθ 設物塊B在水平軌道上能夠滑行的距離為s',由動能定理有 -μm'gs'=0-12m'v'2 設改變后的動摩擦因數(shù)為μ',由動能定理有 mgh-μ'mgcosθ·?sinθ-μ'mgs'=0 聯(lián)立①③④⑤⑥⑦⑧⑩式可得 μμ'=119。