集合 集 合集 合1.2.1 充要條件百 度 文 庫 ： 李 天 樂 樂 為 您 呈 獻(xiàn) ！ 判 斷 命 題 的 真 假 ：（ 1） 如 果 x y， 則 x2 y2； （ ）（ 2） 在 ABC 中 ， 如 果 AB AC， 則 B C ； （ ） （ 3） 如 果 (x 2)(x 3) 0， 則 x 2 0. （ ）“如 果 p， 則 q” 是 真 命 題 我 們 就 說 由 p 可 推 出 q， 記 作 p q， 讀 作 “ p 推 出 q”真 假 真 即 如 果 p， 則 q（ 真 ） ； p q ； p 是 q 的 充 分 條 件 ； q 是 p 的 必 要 條 件 這 四 句 話 表 達(dá) 的 是 同 一 邏 輯 關(guān) 系 . p 推 出 q ， 通 常 還 表 述 為 p 是 q 的 充 分 條 件 ； 或 q 是 p 的 必 要 條 件 例 如 （ 1） “ 如 果 x y， 則 x2 y2 ” 是 真 命 題 ， 這 個(gè) 命 題 還 可 表 述 為 哪 幾 種 形 式 ？ 解 還 可 以 表 述 為 （ 1） x y x2 y2； （ 2） x y 是 x2 y2 的 充 分 條 件 ； （ 3） x2 y2 是 x y 的 必 要 條 件 （ 1） “ 在 ABC 中 ， 如 果 AB AC， 則 B C”，這 個(gè) 命 題 還 可 表 述 為 哪 幾 種 形 式 ？ 解 還 可 以 表 述 為 （ 1） 在 ABC 中 ， AB AC B C；（ 2） 在 ABC 中 ， AB AC 是 B C 的 充 分 條 件 ；（ 3） 在 ABC 中 ， B C 是 AB AC 的 必 要 條 件 反 過 來 , “在 ABC 中 ， 如 果 B C ， 則 AB AC”， 是 否 正 確 ? 它 還 可 表 述 為 哪 幾 種 形 式 ？ 你 發(fā) 現(xiàn) 了什 么 ?(必 要 條 件 )(充 分 條 件 ) 一 般 地 ， 如 果 p 是 q 的 充 分 條 件 （ p q ） ，p 是 q 的 必 要 條 件 （ p q ） ， 則 稱 p 是 q 的 充 分必 要 條 件 ， 簡 稱 充 要 條 件 記 作 p q 顯 然 ， 如 果 p 是 q 的 充 要 條 件 ， 那 么 q 也 是 p 的 充 要 條 件 又 常 說 成 q 當(dāng) 且 僅 當(dāng) p ， 或 p 與 q 等 價(jià) 練 習(xí) 1 用 “ 充 分 條 件 ” “ 必 要 條 件 ” “ 充 要 條 件 ” 填 空 ：（ 1） p： x 是 整 數(shù) 是 q： x 是 有 理 數(shù) 的 ；（ 2） p： x 3 是 q： x2 9 的 ；（ 3） p： 同 位 角 相 等 是 q： 兩 直 線 平 行 的 ；（ 4） p： (x-2)(x-3) 0 是 q： x-2 0 的 充 分 條 件 充 分 條 件 充 要 條 件 必 要 條 件 例 已 知 p 是 q 的 充 分 條 件 ， s 是 r 的 必 要 條 件 ， p 是 s 的 充 要 條 件 ， 求 q 與 r 關(guān) 系 解 根 據(jù) 已 知 可 得 p q， r s， p s 所 以 r s p q 所 以 r q. 即 r 是 q 的 充 分 條 件 ， q 是 r 的 必 要 條 件 練 習(xí) 2 用 “ 充 分 而 不 必 要 條 件 ” “ 必 要 而 不 充 分 條 件 ” “ 充 要 條 件 ” “ 既 不 充 分 也 不 必 要 條 件 ” 填 空 （ 1） a b 是 a c b c 的 （ ） ；（ 2） 兩 個(gè) 三 角 形 全 等 是 兩 個(gè) 三 角 形 相 似 的 （ ） ；（ 3） 四 邊 形 的 對 角 線 相 等 是 四 邊 形 是 矩 形 的 （ ） ；（ 4） a 5 是 無 理 數(shù) 是 a 是 無 理 數(shù) 的 （ ） 本 節(jié) 課 學(xué) 習(xí) 的 內(nèi) 容 ：（ 1） 前 推 后 充 分 ；（ 2） 后 推 前 必 要 ；（ 3） 互 推 充 要 ；（ 4） 不 能 推 ， 既 不 充 分 又 不 必 要 教 材 P 25 ， 習(xí) 題 第 1、 2題 .