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1、個(gè)人整理精品文檔，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)使用 模塊綜合檢測(cè) (A) (時(shí)間： 120 分鐘 滿分： 150 分) 一、選擇題 (本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分 ) 1．命題“若 A? B，則 A＝ B”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題 的個(gè)數(shù)是 ( ) A ． 0 B ．2 C． 3 D ． 4 1 1 2 2

2、 2．已知命題 p：若 x ＋ y ＝ 0 (x， y∈ R)，則 x， y 全為 0；命題 q：若 a>b，則 < 。給 a b 出下列四個(gè)復(fù)合命題： ①p 且 q；②p 或 q；③ 綈 p；④綈 q。其中真命題的個(gè)數(shù)是 ( ) A ． 1 2 B ．2 C． 3 D． 4 2 x y ＝－ 1 的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為 ( ) 3．以 4 －12

3、 x2 y2 x2 y2 A 。 16＋ 12＝1 B 。 12＋ 16＝ 1 x2 y2 x2 y2 C。16＋ 4 ＝ 1 D。 4 ＋ 16＝ 1 4．已知 a>0 ，則 x0 滿足關(guān)于 x 的方程 ax＝ b 的充要條件是 ( ) 1 2 1 2 A ． ? x∈ R， ax － bx≥ ax0－ bx0

4、 2 2 1 2 1 2 B．? x∈ R， ax － bx≤ ax0－ bx0 2 2 1 2 1 2 C．? x∈ R， ax － bx≥ ax0－ bx0 2 2 1 2 1 2

5、D． ? x∈ R， ax － bx≤ ax0－ bx0 2 y2 2 x2 MF 1 5．已知橢圓 a2＋ b2＝ 1 ( a>b>0) ， M 為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)， F 1 為橢圓的左焦點(diǎn)，則線段 的中點(diǎn) P 的軌跡是 ( ) A ．橢圓 B．圓 C．雙曲線的一支 D．線段 6．若向量 a＝ (1,0，z

6、)與向量 b＝ (2,1,2)的夾角的余弦值為 2，則 z 等于 () 3 A ． 0 B． 1 C．－ 1 D ． 2 7。 如圖所示，正方體 ABCD — A′ B′ C′ D′中 M 是 AB 的中點(diǎn)，則 → sin〈 DB ，CM〉的 值為 () 1 210 A 。 2 B。 15 2 11 C。 3 D。 15

7、 8．過(guò)拋物線 y2＝ 4x 的焦點(diǎn)作直線交拋物線于 A(x1，y1)，B( x2，y2)兩點(diǎn)，如果 x1＋ x2＝ 6， 1 / 11 個(gè)人整理精品文檔，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)使用 那么 |AB|等于 ( ) A ． 10 B ． 8 C．6 D． 4 9．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn) (4，－ 2)，則它的離心率 為 ( )

8、 6 5 A 。 6 B。 5 C。 2 D。 2 10．若 A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 → A(3cos α，3sin α， 1)，B(2cos θ，2sin θ， 1)，則 |AB|的取 值范圍是 ( ) A ． [0,5] B ． [1,5] C．(1,5) D． [1,25] x2 y2

9、 11．設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， F 1、 F 2 是a2 － b2＝ 1(a>0， b>0)的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn) P， 滿足∠ F 1PF 2＝60， |OP|＝ 7a，則該雙曲線的漸近線方程為 ( ) A ． x 3y＝ 0 B。 3xy＝ 0 C．x 2y＝ 0 D。 2xy＝ 0 12．在長(zhǎng)方體 ABCD— A1B1 C1D 1 中，M、N 分別是棱 BB1、B1 C1 的中點(diǎn)， 若∠ CMN ＝ 90， 則異面直線 AD1 與

10、 DM 所成的角為 ( ) A ． 30 B ． 45 C． 60 D ．90 題 號(hào)1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 答 案 二、填空題 (本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 ) 13．已知 p(x)： x2＋ 2x－m>0，如果 p(1) 是假命題， p(2)是真命題，那么實(shí)數(shù) m 的取值 范圍是 ________．

11、 x2 y2 14．已知雙曲線 a2 － b2＝ 1 (a>0，b>0)的一條漸近線方程是 y＝ 3x，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋 物線 y2＝ 16x 的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的方程為 ______________． x2 y2 (a>b>0) 中心的一條弦， M 是橢圓上任意一點(diǎn)，且 AM 、 15．若 AB 是過(guò)橢圓 2＋ 2＝ 1 a b BM 與坐標(biāo)軸不平行， kAM、kBM 分別表示直線 AM、BM 的

12、斜率，則 kAMkBM＝ ________。 16．在棱長(zhǎng)為 1 的正方體 ABCD — A1B1C1D1 中， M 和 N 分別是 A1B1 和 BB1 的中點(diǎn)，那 么直線 AM 與 CN 所成角的余弦值為 ________． 三、解答題 (本大題共 6 小題，共 70 分) x2－ 4x＋3<0 17． (10 分)已知 p： 2x2－ 9x＋ a<0，q： ， x 2－ 6x＋8<0

13、 且綈 q 是綈 p 的必要條件，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 2 / 11 個(gè)人整理精品文檔，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)使用 x2 y2 π 18．(12 分 )設(shè) P 為橢圓 100＋64＝ 1 上一點(diǎn)， F1、F 2 是其焦點(diǎn)， 若∠ F 1PF 2＝ 3，求△ F1PF2 的面積．

14、 19。 (12 分)已知直線 y＝ ax＋ 1 與雙曲線 3x2－ y2＝1 交于 A， B 兩點(diǎn)． (1)求 a 的取值范圍； (2)若以 AB 為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a 的值． 3 / 11 個(gè)人整理精品文檔，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)使用

15、 20． (12 分) 如圖所示，在四棱錐 P— ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，側(cè)棱 PD⊥底面 ABCD ， PD ＝ DC，E 是 PC 的中點(diǎn)，作 EF⊥PB 交 PB 于點(diǎn) F。證明： (1)PA∥平面 EDB ； (2)PB⊥平面 EFD 。 21。(12 分 )已知兩點(diǎn) M(－ 2,0)、N(2,0)，點(diǎn) P 為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足 → → → → |MN||MP|＋ M

16、NNP ＝ 0，求動(dòng)點(diǎn) P(x，y) 的軌跡方程． 4 / 11 個(gè)人整理精品文檔，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)使用 22． (12 分) 如圖所示，在正方體 ABCD － A1B1C1D 1 中， E 是棱 D

17、D 1 的中點(diǎn)． (1)求直線 BE 和平面 ABB1A1 所成的角的正弦值． (2)在棱 C1 D1 上是否存在一點(diǎn) F ，使 B1F∥平面 A1BE？證明你的結(jié)論． 模塊綜合檢測(cè) (A) 1． B [ 原命題為假，故其逆否命題為假；其逆命題為真，故其否命題為真；故共有 2 個(gè)真命題． ] 2． B [ 命題 p 為真，命題 q 為假，故 p∨q 真，綈 q 真． ]

18、 x2 y2 y2 x2 3．D [ 雙曲線 4 － 12＝－ 1，即 12－ 4 ＝ 1 的焦點(diǎn)為 (0，4)，頂點(diǎn)為 (0 ，2 3)．所以對(duì) y2 x2 2 2 2 y2 x2 橢圓 a2 ＋ b2＝1 而言， a ＝16， c ＝ 12?！郻 ＝ 4，因此方程為 16＋ 4 ＝ 1。 ] 5 / 11 個(gè)人整理精品文檔，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)使用 1 2 － bx＝ 1 b 2 b2 4．C [由于 a>0，令函數(shù) y＝

19、 2ax 2a(x－ a) － ，此時(shí)函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象開(kāi)口向上， 2a b b2 b 1 2 當(dāng) x＝ a時(shí)，取得最小值－ 2a，而 x0 滿足關(guān)于 x 的方程 ax＝b，那么 x0＝a，ymin＝ 2ax0－ bx0＝－ b2 x∈R ， 2a，那么對(duì)于任意的 1 2 2 1 － bx≥ － b 2

20、 都有 y＝ ax ＝ ax0－ bx0。 ] 2 2a 2 5． A [ ∵P 為 MF 1 中點(diǎn)， O 為 F 1 2 的中點(diǎn)， F ∴|OP|＝ 1 2|MF 2|，又 |MF 1|＋ |MF 2|＝ 2a， 1 1 ∴|PF 1|＋ |PO

21、|＝ 2|MF 1 |＋ 2|MF 2 |＝ a。 ∴P 的軌跡是以 F 1， O 為焦點(diǎn)的橢圓． ] 6． A [ 設(shè)兩個(gè)向量的夾角為 θ， 則 cos θ＝ 1 2＋0 1＋ 2z 2＋ 2z 2 2 2 2 2 ＝ 2 ＝ 3， 1＋z 2 ＋ 1 ＋ 2 1＋ z 3 解得 z＝0。 ] 7．

22、B [ 以 D 為原點(diǎn)，建系，設(shè)棱長(zhǎng)為 1， → 1 則 DB＝ (1,1,1) ， C(0,1,0)， M 1， 2， 0 ， → 1 CM＝ 1，－ 2， 0 ， 1 → 1 1＋1 － 2 ＋ 1 0 故 cos〈 DB， CM 〉＝ 12 ＋ 12 ＋12 12＋ 12 2＋ 02 15 → → 210 ＝ 15 ，則 sin〈 DB， CM〉＝ 15 。 ] 8． B [ 由拋物線的定義， 得 |AB|＝ x1＋ x

23、2＋ p＝ 6＋2＝ 8。 ] 9． D [ 由題意知，過(guò)點(diǎn) (4，－ 2)的漸近線方程為 y＝－ b x，∴－2＝－ b 4，∴a＝2b， a a 設(shè) b＝k，則 a＝ 2k， c＝ 5k， ∴e＝ c＝ 5k＝ 5。 ] a 2k 2 10． B → 2cos θ－ 3cos α2＋ 2sin θ－ 3sin α2 [|AB|＝ ＝ 9＋4－ 12cos αcos θ－12sin αsin θ ＝ 13－ 12cos α－θ。 因?yàn)椋?1≤ cos(α－θ)≤ 1， 所以 1≤ 13－

24、 12cos(α－ θ)≤25， → 所以 |AB|∈[1,5] ． ] 的中點(diǎn)， ∴ → → → ， 11． D[ 如圖所示， ∵O 為 F 1F 2 1＋ PF ＝ 2PO PF 2 → → 2 → 2 ∴（ PF1＋ PF 2) ＝ (2PO) 。 6 / 11 個(gè)人整理精品文檔，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)使用 → 2 → 2 → → → 2 即 |PF1|

25、 ＋ |PF 2| ＋ 2|PF1| |PF2 | cos 60 ＝4|PO| 。 又∵ |PO|＝ 7a， → 2 → 2 → → 2 。① ∴ | ＋ |PF 2| ＋ |PF 1||PF 2|＝ 28a PF| 1 又由雙曲線定義得 |PF 1|－ |PF 2|＝ 2a， ∴ (|PF 1|－ |PF2|)2＝ 4a2。 即 |PF1 |2＋ |PF2|2－2|PF 1||PF 2|＝ 4a2。② 由①－②得 |PF1| |PF

26、 2|＝8a2， ∴ |PF1 |2＋ |PF2|2＝20a2。 在△ F1PF 2 中，由余弦定理得 |PF 1|2 ＋ |PF 2|2 － |F 1F 2|2 cos 60 ＝ ， 2|PF 1||PF 2| ∴ 8a2＝ 20a2 －4c2。即 c2＝ 3a2。 又∵ c2＝ a2＋ b2，∴ b2＝ 2a2。 b2 b 即 2＝ 2， ＝ 2。 a a ∴雙曲線的漸近線方程為 2xy＝ 0。 ] 12． D [ 建立如圖所示坐標(biāo)系．設(shè) AB＝ a， AD＝ b，AA 1＝ c，則 A1(b,0,0)

27、， A(b,0， c)， C1(0， a,0)，C(0， a，c)， B1( b， a,0)， D(0,0， c)， b c N 2， a， 0 ， M b， a， 2 。 → → ∵∠CMN ＝ 90，∴CM⊥MN， → → c b c ∴CMMN＝ b，0，－ 2 － ， 0，－ 2 1 1 2 2 2 ＝－ 2b ＋ 4c ＝ 0， ∴c＝ 2b。 → → 2b) 2 ∴ADDM＝ (－ b,0，－ 1

28、 b， a，－ 2 b ＝－ b2＋ b2＝0， ∴AD 1⊥DM ，即異面直線 AD1 與 DM 所成的角為 90。 ] 13． [3,8) 解讀 因?yàn)?p(1) 是假命題，所以 1＋ 2－m≤ 0， 即 m≥ 3。又因?yàn)?p(2)是真命題，所以 4＋ 4－ m>0 ，即 m<8。 故實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 3≤ m<8。 14。 x2 － y2 ＝ 1 4 12 解讀 由雙曲線 x2 y2 ＝ 1 (a>0，b>0)

29、的一條漸近線方程為 y＝ b 3，∴b＝ 3a。 a2 －b2 3x 得 a＝ ∵拋物線 y2＝ 16x 的焦點(diǎn)為 F(4,0) ，∴c＝ 4。 7 / 11 個(gè)人整理精品文檔，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)使用 又∵c2＝ a2＋ b2 ，∴16＝ a2＋ ( 3a)2 ， ∴a2＝ 4， b2＝12。 2 2 ∴所求雙曲線的方程為 x － y ＝ 1。 b2 4 12 15．－ 2

30、 a 解讀 設(shè) A(x1， y1) ，M(x0， y0)，則 B(－ x1，－ y1)， y0－ y1 y0＋ y1 y02－ y12 則 kAMkBM＝ ＝ x02－ x12 x0－ x1 x0＋ x1 b2 2 2 b2 2 2 b2 － a2x0＋ b － － a2x1 ＋b ＝ x02－x12 ＝－ a2。 2 16。 5

31、 解讀 建系如圖， 1 則 M 1， 2， 1 ， 1 N 1， 1， 2 ， A(1,0,0) ， C(0,1,0) ， → 1 → 1 ∴AM＝ 0， 2， 1 ， CN＝ 1， 0，2 。 1 → → 2 2 ∴cos〈 AM， CN〉＝ ＝5＝ 5。 4 即直線 AM 與 CN 所成角的余弦值為 2。 5 17． 解 x2－ 4x＋3<0 1