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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《向量的數(shù)量積》教案5 蘇教版必修4 【三維目標】： 一、知識與技能 1.掌握數(shù)量積的坐標表達式，并會簡單應(yīng)用； 2.掌握向量垂直的坐標表示的充要條件，及向量的長度、距離和夾角公式 3.揭示知識背景，創(chuàng)設(shè)問題情景，強化學(xué)生的參與意識. 能用所學(xué)知識解決有關(guān)綜合問題. 二、過程與方法 1.讓學(xué)生充分經(jīng)歷，體驗數(shù)量積的運算律以及解題的規(guī)律。 2.通過本節(jié)課的學(xué)習，讓學(xué)生體會應(yīng)用向量知識處理解析幾何問題是一種有效手段，通過應(yīng)用幫助學(xué)生掌握幾個公式的等價形式，然后和同學(xué)一起總結(jié)方法，最后鞏固強化. 三、情感、態(tài)度與價值觀 通過本節(jié)的學(xué)習，使同學(xué)們對用坐標來研究向量的數(shù)量積有了一個嶄新的認識；提高學(xué)生遷移知識的能力. 【教學(xué)重點與難點】： 重點：數(shù)量積的坐標表達式及其簡單應(yīng)用 難點: 用坐標法處理長度、角度、垂直問題. 【學(xué)法與教學(xué)用具】： 1. 學(xué)法：(1)自主性學(xué)習法+探究式學(xué)習法 (2)反饋練習法：以練習來檢驗知識的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距. 2. 教學(xué)用具：多媒體、實物投影儀. 【授課類型】：新授課 【課時安排】：1課時 【教學(xué)思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 1.兩平面向量垂直條件； 2.兩向量共線的坐標表示 3.軸上單位向量，軸上單位向量，則：，，． 二、研探新知 1．向量數(shù)量積的坐標表示： 設(shè) ，設(shè)是軸上的單位向量，是軸上的單位向量，試用和的坐標表示，則， ∴ 又，， 從而得向量數(shù)量積的坐標表示公式： 這就是說：兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標的乘積的和 即 2．長度、夾角、垂直的坐標表示： （1）長度：設(shè)，則 （2）兩點間的距離公式：若，則； （3）夾角：；（） （4）垂直的充要條件：設(shè)，則 （注意與向量共線的坐標表示的區(qū)別） 三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1 設(shè)，求． 解：． 例2（教材例2）已知，求（3-）（-2） 例3 已知，求證是直角三角形。 說明：兩個向量的數(shù)量積是否為零，是判斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直的重要方法之一。 例4 如圖，以原點和為頂點作等腰直角，使， 求點和向量的坐標。 解：設(shè)，則，， ∵， ∴，即：， 又∵=，∴， 即：， 由或， ∴，或，． 例5 在中，，，求值。 四、鞏固深化，反饋矯正 1.已知，，（1）求證： （2）若與的模相等，且，求的值。 2.已知＝（3，4），＝（4，3），求的值使(+)⊥，且|+|=1. 分析：這里兩個條件互相制約，注意體現(xiàn)方程組思想. 解：由＝（3，4），＝（4，3），有+=(3+4,4+3)，又（+y）⊥(+)＝０3(3+4)+4(4+3)=0，即25+24＝０ ① 又|+|=1|+＝１（３+4＋（４+3＝１ 整理得：25＋48+25＝１即 (25+24)+24+25＝１ ② 由①②有24+25＝１③ 將①變形代入③可得：= 再代回①得： 五、歸納整理，整體認識 1．平面向量數(shù)量積的坐標公式；向量垂直的坐標表示的條件，復(fù)習向量平行的坐標表示的條件． 2．向量長度（模）的公式及兩點間的距離公式和夾角公式； 六、承上啟下，留下懸念 【思考】：1.什么是方向向量？2.怎樣把一個已知向量轉(zhuǎn)化為單位向量？ 七、板書設(shè)計（略） 八、課后記： gkxx