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2019-2020年高中物理 7.5《探究彈性勢能的表達(dá)式》教案 新人教版必修2 課 題 ７.５ 探究彈性勢能的表達(dá)式 課 型 新授課（2課時） 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識與技能 理解彈性勢能的概念及意義，學(xué)習(xí)計(jì)算變力做功的思想方法． 過程與方法 1．猜測彈性勢能的表達(dá)式與哪些因素有關(guān)，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)預(yù)測的能力． 2．體會計(jì)算拉力做功的方法，體會微分思想和積分思想在物理學(xué)上的應(yīng)用． 情感、態(tài)度與價值觀 通過對彈性勢能公式的探究過程和所用方法，培養(yǎng)學(xué)生探究知識的欲望和學(xué)習(xí)興趣，體味彈性勢能在生活中的意義，提高物理在生活中的應(yīng)用意識． 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) 1．探究彈性勢能公式的過程和所用方法． 2．理論探究的方法． 教學(xué)難點(diǎn) 1．推導(dǎo)拉伸彈簧時，用微分思想和積分思想求解拉力所做功的表達(dá)式． 2．圖象方法解決問題． 教 學(xué) 方 法 探究、講授、討論、練習(xí) 教 學(xué) 手 段 教具準(zhǔn)備 彈簧(兩根，勁度系數(shù)不同)，小物塊，多媒體． 教 學(xué) 活 動 [新課導(dǎo)入] [實(shí)驗(yàn)演示] 一個彈簧自然伸長，一個小車在光滑的水平面上從彈簧的左側(cè)向彈簧運(yùn)動，當(dāng)它遇到彈簧后減速，讓學(xué)生注意觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。 師：剛才大家觀察到什么樣的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象呢? 生：小車速度減小了． 師：小車速度為什么減小了? 生1：這是因?yàn)樗龅搅藦椈?，彈簧對它的作用力的方向與物體運(yùn)動方向相反，所以物體速度減小了， 生2：從能量的角度來講，物體運(yùn)動的速度減小，也就是物體的動能減小，物體動能的減少應(yīng)該對應(yīng)一種能量的增加． 師：這種能量與什么因素有關(guān)? 生：與彈簧彈力做功有關(guān)． 師：通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道，物體重力做功對應(yīng)著重力勢能的變化，那么彈簧彈力做功也應(yīng)該對應(yīng)著一種能量的變化，我們把這種能量叫做什么能呢? 生：我們可以把這種能量叫做彈簧的彈性勢能． 師：(總結(jié))發(fā)生彈性形變的物體各部分之間，由于彈力的相互作用，也具有勢能，這種勢能叫做彈性勢能．我們今天這節(jié)課就來研究一下與彈簧彈性勢能有關(guān)的因素[新課教學(xué)] 師：大家現(xiàn)在來猜想一下彈簧的彈性勢能與什么因素有關(guān)。 生1：可能與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)，勁度系數(shù)越大，彈簧的彈性勢能越大． 生2：我想應(yīng)該與彈簧的形變量有關(guān)，形變量越大，彈力越大，彈性勢能越大。 師：要想驗(yàn)證剛才雨個同學(xué)的想法，我們應(yīng)該怎樣做? 生：可以通過實(shí)驗(yàn)先來粗略驗(yàn)證一下。 師：說一下你的思路． 生：對于第一個同學(xué)的猜想，我們可以重復(fù)剛開始做的那個實(shí)驗(yàn)，把實(shí)驗(yàn)傲兩次，兩次分別用不同勁度系數(shù)的彈簧，使小車以相同的速度沖向靜止的兩個彈簧，看哪一個在相同的位移情況F速度減小得快。 師：好，我們可以通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證這個同學(xué)的結(jié)淪． (實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證剛才這位同學(xué)的結(jié)論) 生：對于第二個同學(xué)的猜想，我們可以用這樣一個實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證，讓同一根彈簧在壓縮量不同的情況下把質(zhì)量相同的靜止的小車推出，小車運(yùn)動的距離越大說明彈簧對它做的功越多．彈簧原來具有的彈性勢能就越大。 師：好，現(xiàn)在我們通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一下我們的結(jié)論。 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證剛才這位同學(xué)的結(jié)論，注意條件是相同的彈簧在不同的壓縮量的情況下推質(zhì)量相同的小車，并且小車在粗糙程度相同的木板上運(yùn)動． 師：剛才我們都是通過實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行驗(yàn)證的．能不能不通過實(shí)驗(yàn)的方法來進(jìn)行驗(yàn)證呢? 生(感到很驚奇，存在疑問)，不通過實(shí)驗(yàn)也能行? 師：要研究彈性勢能的大小與什么因素有關(guān)，我們應(yīng)該從什么地方人手呢?大家和重力勢能的研究對照一下。 生：重力勢能的研究是從重力做功人手的，重力做多少功重力勢能就變化了多少，所以研究彈簧彈性勢能應(yīng)該從彈力做功人手進(jìn)行研究． 師：當(dāng)彈力做正功時，彈簧彈性勢能應(yīng)該怎樣變化? 生：彈簧彈力做正功時應(yīng)該是彈性勢能減少的過程． 師：那么彈力做負(fù)功呢? 生：應(yīng)該是彈性勢能增加的過程。 師；我們知道，重力勢能具有相對性，彈性勢能也應(yīng)該具有相對性，我們要選擇一個彈性勢能為零的位置，大家認(rèn)為哪個位置最合適呢? 生：我認(rèn)為彈簧處于原長時是最合適的位置． 師：當(dāng)彈簧的長度為原長時，它的彈性勢能為零．彈簧被拉長或被壓縮后，就具有了彈性勢能．不管彈簧是被拉長還是被壓縮，彈性勢能值都是大于零的，我們可以只研究彈簧拉長的情況，彈簧被壓縮的情況和彈簧被拉長的情況相似．那么彈簧被拉長一段距離L時的彈性勢能應(yīng)該等于什么? 生：應(yīng)該等于這個過程中彈力做功的大小。 師(總結(jié))：我們就把求解某一位置處的彈性勢能問題轉(zhuǎn)化成求從原長到這個位置彈力做功的問題了 ． 師：對于彈簧彈力做功問題，你知道彈簧彈力做功應(yīng)該與什么因素有關(guān)呢? 生：當(dāng)然是與力的大小和位移的大小有關(guān)。 師：這里的位移是指的什么? 生：是指的彈簧的形變量． 師：力的大小與什么因素有關(guān)呢? 生：根據(jù)胡克定律，彈簧彈力的大小應(yīng)該與彈簧的勁度系數(shù)和彈簧的形變量有關(guān)． 師：所以彈簧的彈性勢能應(yīng)該與彈簧的勁度系數(shù)和彈簧的形變量有關(guān)，這和我們剛才的猜師：我們下面進(jìn)行推導(dǎo)彈簧被拉長J時彈簧彈力做功的表達(dá)式．彈簧的彈力做功和物體受到的重力做功有什么區(qū)別? 生：在地面附近，重力的大小和方向都不發(fā)生變化，所以不管物體移動的距離大小，重力的功可以簡單地用重力與物體在豎直方向移動距離的乘積來表示；對于彈力，情況要比重力做功復(fù)雜，這是因?yàn)楫?dāng)彈簧被拉伸時，彈簧的拉力的大小會隨著拉伸距離的增大而增大．也就是說 彈力做功應(yīng)該是一個變力做功的問題． 師：拉力做功的問題比較復(fù)雜，下面大家通過討論，得出彈力做功的表達(dá)式． (學(xué)生分組討論，彈力做功應(yīng)該怎樣表達(dá)，回答老師提出的問題) 師：變力做功應(yīng)該怎樣解決? 生：我們可以把變力做功問題轉(zhuǎn)化為恒力做功問題，具體的做法是這樣的：我們把拉伸的過程分為很多小段，它們的長度是△l1，△l2，△L3……在各個小段上，拉力可以近似是不變的，它們分別是Fl，F(xiàn)2，F(xiàn)3……所以在各個小段上，拉力做的功分別是F1△l1，F(xiàn)2△l2，，F(xiàn)3△l3，……拉力在整個過程中做的功可以用它在各個小段做功之和來代表，F(xiàn)1△l1+F2△l2+F3△l3，…… 師(鼓勵)：剛才這位同學(xué)分析得非常好，那么是什么給你啟示讓你用這種方法解決問題的呢? 生：我們在計(jì)算勻加速直線運(yùn)動位移時曾經(jīng)用過這種方法，那時候想用速度和時間的乘積得到位移，但是速度是在不斷變化的，于是采用的方法是把整個運(yùn)動過程分成很多小段，每個小段中物體的速度的變化比較小，可以近似地用小段中任意一時刻的速度和這一小段時間間隔相乘得到這一小段位移的近似值，然后把各小段位移的近似值相加．當(dāng)各小段分得非常小的時候，得到的就是勻變速直線運(yùn)動的位移表達(dá)式了． 師(再次鼓勵)：這種方法叫做知識的遷移，以后大家還可以用這種方法解決未知問題．我們還是再回憶一下，在進(jìn)行勻變速直線運(yùn)動位移的具體計(jì)算時，我們采用了什么方法? 生：我們采用了圖象的方法求出了勻變速直線運(yùn)動的位移公式． 師：那么應(yīng)該作一個什么樣的圖象來求拉力做功問題? 生：應(yīng)該作一個F—L圖象來求拉力做功的具體數(shù)值。 師：從彈簧原長開始，拉力隨形變量變化的圖象應(yīng)該是什么樣的，大家在紙上把它畫出來． (投影展示學(xué)生作的圖象)參考圖例(如圖5．5—2) 師：通過作圖怎樣求解拉力F做的功呢? 生：在處理勻變速直線運(yùn)動的位移時，曾利用F—L圖象下梯形的面積來代表位移；這里利用F—L圖象下的面積來代表功． 師：那么這個“面積”的大小是多少呢? 生：三角形的面積很容易計(jì)算，當(dāng)物體從原長被拉伸J長度后，拉力做的功為：W＝1/2kl2． 師：(總結(jié))根據(jù)我們剛才的推論，當(dāng)彈簧處于原長、彈性勢能值為零時，這個彈簧被拉長L時彈力做的功就等于彈簧被拉長L時彈簧彈性勢能的值，所以有Ep＝1/2kl2，這就是我們這節(jié)課要得到的結(jié)論． [說一說] 在以上探究中我們規(guī)定，彈簧處于自然狀態(tài)下，也就是既不伸長也不縮短時的勢能為零勢能．能不能規(guī)定彈簧任意某一長度時的勢能為零?說說你的想法． 參考答案： 此問題可以類比重力勢能的參考平面的規(guī)定．如果我們規(guī)定了彈簧任意長度時的勢能為零勢能，在彈簧從某一位置拉至零勢能位置的過程中，拉力所做的功就等于彈簧的彈性勢能． 顯然，這與規(guī)定自然長度為零勢能時，從該位置拉到零勢能的位置的功是不同的，所以，彈簧在某一位置時的彈性勢能是與零勢能位置的規(guī)定有關(guān)的． [小結(jié)] 這節(jié)課的難點(diǎn)是彈力做功公式的推導(dǎo)方法．所以知識的遷移就顯得非常重要，知識遷移的好壞直接影響到這節(jié)課是否能夠成功，所以可以建議學(xué)生在學(xué)這節(jié)課之前先復(fù)習(xí)第一冊中有關(guān)勻變速直線運(yùn)動位移的推導(dǎo)公式，以便為這節(jié)課作好方法方面的準(zhǔn)備，在講解過程中學(xué)生可能一時不能把知識遷移到這上面去，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生向這個方向考慮．對于彈簧壓縮狀態(tài)時彈性勢能的表達(dá)式．可以放在課下作為作業(yè)，如果有時間的話，可以讓學(xué)生推導(dǎo)出來．對于同一個彈簧，如果彈簧的壓縮量和伸長量相等的話，彈簧的彈性勢能應(yīng)該相等，這一個可以作為一個結(jié)論性的知識點(diǎn)直接應(yīng)用． 學(xué) 生 活 動 作 業(yè) [布置作業(yè)] 1．橡皮筋在拉長時也應(yīng)該具有彈性勢能，那么它的彈性勢能的表達(dá)式應(yīng)該怎樣進(jìn)行計(jì)算? 2．我們在課堂上計(jì)算的是彈簧被拉伸時彈簧彈性勢能的表達(dá)式，請你推導(dǎo)出彈簧被壓縮時彈簧彈性勢能的表達(dá)式，并與拉伸時進(jìn)行比較，看它們之間有什么關(guān)系． 板 書 設(shè) 計(jì) 5．5探究彈性勢能的表達(dá)式 一、彈性勢能 定義：發(fā)生彈性形變的物體各部分之間，由于彈力的相互作用而具有的勢能． 二、彈性勢能的表達(dá)式Ep=1/2kl2，和重力勢能進(jìn)行比較． 教 學(xué) 后 記