圓的切線圓的切線圓的切線 觀察下圖，觀察下圖，工人用砂輪磨一把刀，工人用砂輪磨一把刀，在接在接觸的一瞬間，觸的一瞬間，擦出的火花是沿著砂輪的什擦出的火花是沿著砂輪的什么方向飛出去的？么方向飛出去的？觀察觀察 觀察下圖，工人用砂輪磨一把刀，在接觸的一瞬間，擦出 生活中，生活中，我們常常看到切線的實例，我們常?？吹角芯€的實例，如何判斷一條直線是不是如何判斷一條直線是不是O 的切線呢的切線呢？生活中，我們常?？吹角芯€的實例，如何判斷探究探究 如圖，如圖，OA是是O的半徑，的半徑，經(jīng)過經(jīng)過OA 的外端的外端點點A，作一條直線作一條直線lOA，圓心，圓心O 到直線到直線l 的距的距離是多少？離是多少？直線直線l 和和O有怎樣的位置關(guān)系？有怎樣的位置關(guān)系？l探究 如圖，OA是O的半徑，經(jīng)過OA 的外 圓心圓心O到直線到直線l距離距離等于半徑等于半徑OA.由圓的切線定義可知直線由圓的切線定義可知直線l 與圓與圓O 相切相切.l 圓心O到直線l距離等于半徑OA.由圓的切線定義可知直線l 結(jié)論結(jié)論經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線切線.由此得出以下結(jié)論：由此得出以下結(jié)論：結(jié)論經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線.由此得出做一做做一做用三角尺過圓上一點畫圓的切線用三角尺過圓上一點畫圓的切線.做一做用三角尺過圓上一點畫圓的切線.(2)過點過點P 沿著三角尺的另一條直角邊畫直線沿著三角尺的另一條直角邊畫直線l，則，則l 就是所要畫的切線就是所要畫的切線.如圖所示如圖所示.如下圖所示，已知如下圖所示，已知O 上一點上一點P，過點，過點P 畫畫O 的切的切線線畫法：畫法：(1)連接連接OP，將三角尺的直角頂點放在點，將三角尺的直角頂點放在點P處，處，并使一直角邊與半徑并使一直角邊與半徑OP 重合；重合；為什么畫出來的直為什么畫出來的直線線l是是O的切線呢的切線呢？(2)過點P 沿著三角尺的另一條直角邊畫直線l，則l 就是例例2 已知：如圖所示，已知：如圖所示，AD是圓是圓O的直徑，直線的直徑，直線BC經(jīng)過點經(jīng)過點D，并且，并且AB=AC，BAD=CAD.求證：直線求證：直線BC是圓是圓O的切線的切線.舉舉例例D例2 已知：如圖所示，AD是圓O的直徑，直線BC經(jīng)過點D，證明證明 因為因為 AB=AC，BAD=CAD，所以所以 ADBC.又因為又因為OD是圓是圓O的半徑，且的半徑，且BC經(jīng)過點經(jīng)過點D，所以直線所以直線BC是圓是圓O的切線的切線.D證明 因為 AB=AC，BAD=CAD，所以 ADB 如圖所示，直線如圖所示，直線l是圓是圓O的切線，切點的切線，切點為為A，切線，切線l與半徑與半徑OA 垂直嗎？垂直嗎？探究探究 我用量角器量得切線我用量角器量得切線l 與與半徑半徑OA所成的角為所成的角為90，即，即切線切線l 與半徑與半徑OA 垂直垂直.如圖所示，直線l是圓O的切線，切點為A，切線l 過圓心過圓心O 作作OBl 于點于點B.由于垂線段最短，由于垂線段最短，可得可得OBOA，那么圓心那么圓心O 到直線到直線l 的距離小于的距離小于半徑，半徑，即直線即直線l 與與O 相交相交.這與已知直線這與已知直線l 是是O 的切線相矛盾的切線相矛盾.下面我們用反證法來證明這個結(jié)論下面我們用反證法來證明這個結(jié)論.假設直線假設直線l 與半徑與半徑OA 不垂直不垂直.因此直線因此直線lOA.過圓心O 作OBl 于點B.由于垂線段最結(jié)論結(jié)論圓的切線垂直于過切點的半徑圓的切線垂直于過切點的半徑.由此，我們得出下面的結(jié)論：由此，我們得出下面的結(jié)論：結(jié)論圓的切線垂直于過切點的半徑.由此，我們得出下面的結(jié)論：例例3 如圖所示，如圖所示，AB 是是O的直徑，的直徑，C 為為O上一上一點，點，BD 和過點和過點C 的切線的切線CD 垂直，垂足為垂直，垂足為D.求證：求證：BC 平分平分ABD.舉舉例例 舉又又 OC=OB，1=3.證明證明 連接連接OC.CD是是O的切線，的切線，OCCD.又又 BDCD，BDOC.1=2.2=3，即，即BC平分平分ABD.又 OC=OB，證明連接OC.CD是O的切線，又舉舉例例 證明：證明：經(jīng)過直徑兩端點的切線互相平行經(jīng)過直徑兩端點的切線互相平行.已知：如圖所示，已知：如圖所示，AB是圓是圓O的直徑，的直徑，l1，l2 分別是經(jīng)過點分別是經(jīng)過點A，B的切線的切線.求證：求證：l1l2.例例4 舉 證明：經(jīng)過直徑兩端點的切線互相平行.l1證明證明 因為因為OA是圓是圓O的半徑，的半徑，l1是過點是過點A的切線，的切線，所以所以 l1 OA.從而從而 l1 AB，且，且l2 AB.因此因此l1l2.同理同理 l2 OB.證明 因為OA是圓O的半徑，l1是過點A的切線，所以 l1 結(jié)結(jié) 束束結(jié) 束