2010年陜西省普通高等教育專升本招生考試(樣題) 高等數(shù)學 、單項選擇題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。 2 f(x)=0f(x) 1． 設(shè)函數(shù)F，則x=0是的 1+2x 2． 連續(xù)點 八、、 B無窮間斷點 C跳躍間斷點D可取間斷點 設(shè)x為函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)，則不定積分,xf(x)dx等于 sinx €C x sinx cosx—2+C B"7^ Ccosx€C sinx Dcosx—+C 3． 設(shè)liman+i a nT8n 則級數(shù)£嚴+1 n=1 的收斂半徑R為 R=3 BR=1 CR= f(x)=x九sinx,x主0 4.設(shè)函數(shù)｛f(x)=0,x=0A九=1 在X=0處可導，則九的取值范圍是 C0<!<1 5.設(shè)平面兀：x?2y€z二1 D九＜0 x—y=6 與直線L：{2y+z=3，則兀與L的夾角為 二、填空題：本題共5小題，每題5分，共25分。 6. 已知函數(shù)f(x+y,ex-y)，4xyex-y，則函數(shù)f(x,y)， 7. 已知極限lim(i+k)x，4,貝k， x XT? 8設(shè)八x)存在，則極限limf(xo+2h)-f(xo-h)等于 0h nT? 9曲面ex+y+x2+y2-z2，0在(0,0,1)處的切平面方程 10.設(shè)積分區(qū)域D，｛(x,y)I0<y<x,x2+y2<2x｝，則二重積分JJx2+y2dxdy D 等于三、計算題：本題共10小題,每小題8分,共80分。計算題要有計算過程。 Jxln(1+x)dx 11.求極限lim(_o+xcotx) xsinx x…0 x，arctant 求d2y dx2 12.設(shè)參數(shù)方程y,J12du確定函數(shù)y,y(x)， 01+u 1 13.試問a為何值時，函數(shù)/(x)=asinx+sin3x在x,€處取得極值，它是極 33 大值還是極小值？并求出此極值。 ()—f(x)”0 g(x)―,x豐0 x g(x)，0,x，0 14.設(shè)函數(shù)z=f(ex+y,f)，其中f(u,v)具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求芻'IxZ 15.設(shè)函數(shù)f(x)在(-?,+?)內(nèi)具有二階偏導數(shù)，且f(0)，廣(0),o， 求g‘(°) 16.計算不定積分€ xex dx (x+1)2 1 17. 已知函數(shù)f(x)具有二階連續(xù)導數(shù)，且滿足f⑵=空廣(2)，0及€2f(x)dx，4，求I1x2f"(2x)dx 00 18. 計算曲線積分1，€(?x2y)dx+xy2dy，其中L的區(qū)域 L D={(X，y)lX2+y2…2y}的正向邊界曲線。 E x2n-1》'1 2^^!的收斂區(qū)間及和函數(shù)，并計算乙(2n?1)2n的和n，1n，1 20.求微分方程yy+2yy-3y=5e2x的通解 四、證明與應(yīng)用題：本大題共2小題，每題10分，共20分。 21.求由曲面z,2x2+y2及z，6-x2-2y2所圍成的立體體積 22.證明：當x〉0時，1+xln(x+1+x2)>1+x2