《（普通班）高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十四篇 不等式選講 第2節(jié) 證明不等式的基本方法基礎(chǔ)對點練 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（普通班）高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十四篇 不等式選講 第2節(jié) 證明不等式的基本方法基礎(chǔ)對點練 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2節(jié)　證明不等式的基本方法 【選題明細表】 知識點、方法 題號 比較法證明不等式 1 綜合法證明不等式 3 分析法證明不等式 2 分析綜合法證明不等式 4 1.設(shè)a>b>0,求證:>. 證明:法一　-== =, 因為a>b>0, 所以a-b>0,ab>0,a2+b2>0,a+b>0. 所以->0, 所以>. 法二　因為a>b>0, 所以a+b>0, a-b>0. 所以=· = = =1+>1. 所以>. 2.設(shè)x≥1,y≥1,求證x+y+≤++xy. 證明:由于x≥1,y≥1, 要證x+y+≤++xy, 只需證xy(x+y)+1≤

2、y+x+(xy)2. 因為[y+x+(xy)2]-[xy(x+y)+1] =[(xy)2-1]-[xy(x+y)-(x+y)] =(xy+1)(xy-1)-(x+y)(xy-1) =(xy-1)(xy-x-y+1) =(xy-1)(x-1)(y-1), 由條件x≥1,y≥1, 所以(xy-1)(x-1)(y-1)≥0, 從而所要證明的不等式成立. 3.(2015高考湖南卷)設(shè)a>0,b>0,且a+b=+.證明: (1)a+b≥2; (2)a2+a<2與b2+b<2不可能同時成立. 證明:由a+b=+=,a>0,b>0, 得ab=1. (1)由基本不等式及ab=1, 有a+b≥2=2, 即a+b≥2. (2)假設(shè)a2+a<2與b2+b<2同時成立, 則由a2+a<2及a>0得00,b>0,c>0,求證:++≥. 證明:要證++≥, 只需證+1++1++1≥, 只需證++≥, 只需證(a+b+c) (++)≥. 因為(a+b+c) (++) =[ (b+c)+(a+c)+(a+b)]·(++)≥×3×3×=,當且僅當a=b=c時“=”成立, 故原不等式成立.