30 傳送帶問題與滑塊——木板模型 [方法點撥]　(1)分析滑塊與傳送帶或木板間的相對運動情況，確定兩者間的速度關(guān)系、位移關(guān)系，注意兩者速度相等時摩擦力可能變化．(2)用公式Q＝f·s相對或動能定理、能量守恒求摩擦產(chǎn)生的熱量． 1．(滑塊—木板模型)(多選)如圖1所示，質(zhì)量為M、長度為L的小車靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小物塊放在小車的最左端，現(xiàn)用一水平力F作用在小物塊上，小物塊與小車之間的摩擦力為f，經(jīng)過一段時間小車運動的位移為s，小物塊剛好滑到小車的右端，則下列說法中正確的是(　　) 圖1 A．此時小物塊的動能為F(s＋L) B．此時小車的動能為fs C．這一過程中，小物塊和小車增加的機械能為Fs－fL D．這一過程中，因摩擦而產(chǎn)生的熱量為fL 2．(傳送帶問題)(多選)如圖2所示，一質(zhì)量為1 kg的小物塊自斜面上A點由靜止開始下滑，經(jīng)2 s運動到B點后通過光滑的銜接弧面恰好滑上與地面等高的傳送帶，傳送帶以4 m/s的恒定速率運行．已知A、B間距離為 2 m，傳送帶長度(即B、C間距離)為10 m，小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.2，取g＝10 m/s2.下列說法正確的是(　　) 圖2 A．小物塊在傳送帶上運動的時間為2.32 s B．小物塊在傳送帶上因摩擦產(chǎn)生的熱量為2 J C．小物塊在傳送帶上運動過程中傳送帶對小物塊做的功為6 J D．小物塊滑上傳送帶后，傳動系統(tǒng)因此而多消耗的能量為8 J 3．(滑塊—木板模型)(多選)水平地面上固定一傾角為θ＝37°的足夠長的光滑斜面，如圖3所示，斜面上放一質(zhì)量為mA＝2.0 kg、長l＝3 m的薄板A.質(zhì)量為mB＝1.0 kg的滑塊B(可視為質(zhì)點)位于薄板A的最下端，B與A之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5.開始時用外力使A、B靜止在斜面上，某時刻給滑塊B一個沿斜面向上的初速度v0＝5 m/s，同時撤去外力，已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列說法正確的是(　　) 圖3 A．在滑塊B向上滑行的過程中，A、B的加速度大小之比為3∶5 B．從A、B開始運動到A、B相對靜止的過程所經(jīng)歷的時間為0.5 s C．從A、B開始運動到A、B相對靜止的過程中滑塊B克服摩擦力所做的功為 J D．從A、B開始運動到A、B相對靜止的過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量為 J 4．如圖4甲所示，傾斜的傳送帶以恒定的速率逆時針運行．在t＝0時刻，將質(zhì)量為1.0 kg的物塊(可視為質(zhì)點)無初速度地放在傳送帶的最上端A點，經(jīng)過1.0 s，物塊從最下端的B點離開傳送帶．取沿傳送帶向下為速度的正方向，則物塊的對地速度隨時間變化的圖象如圖乙所示(g＝10 m/s2)，求： 圖4 (1)物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)； (2)從A到B的過程中，傳送帶對物塊做的功． 5．如圖5所示，在傾角為θ＝37°的足夠長的斜面上，有質(zhì)量為m1＝2 kg的長木板．開始時，長木板上有一質(zhì)量為m2＝1 kg的小鐵塊(視為質(zhì)點)以相對地面的初速度v0＝2 m/s從長木板的中點沿長木板向下滑動，同時長木板在沿斜面向上的拉力作用下始終做速度為v＝1 m/s的勻速運動.小鐵塊最終與長木板一起沿斜面向上做勻速運動.已知小鐵塊與長木板、長木板與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.9，重力加速度為g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.試求： 圖5 (1)小鐵塊在長木板上滑動時的加速度； (2)長木板至少多長； (3)在小鐵塊從木板中點運動到與木板速度相同的過程中拉力的功率． 6．如圖6所示，質(zhì)量為M＝4 kg的木板靜止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一個質(zhì)量為m＝1 kg，大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，在鐵塊上加一個水平向左的恒力F＝8 N，鐵塊在長L＝6 m的木板上滑動．取g＝10 m/s2.求： 圖6 (1)經(jīng)過多長時間鐵塊運動到木板的左端； (2)在鐵塊到達(dá)木板左端的過程中，恒力F對鐵塊所做的功； (3)在鐵塊到達(dá)木板左端時，鐵塊和木板的總動能． 答案精析 1．BD　[小物塊運動的位移為s＋L，拉力和摩擦力做功，由動能定理得(F－f)(s＋L)＝Ek1，故選項A錯誤；小車僅受摩擦力，由動能定理得fs＝Ek2，選項B正確；小物塊和小車組成的系統(tǒng)的機械能增加量為非重力做功，即(F－f)(s＋L)＋fs＝F(s＋L)－fL，選項C錯誤；因摩擦而產(chǎn)生的熱量為摩擦力與相對路程之積，即Q＝fL，選項D正確．] 2．BCD　[小物塊自斜面上A點由靜止開始下滑，由s＝at2，v＝at，得出小物塊滑上傳送帶時的速度v＝2 m/s，小物塊滑上傳送帶后做勻加速直線運動，加速度a1＝μg＝0.2×10 m/s2＝2 m/s2，加速時間t1＝＝1 s，加速運動的位移s1＝vt1＋a1t＝3 m，勻速運動時間t2＝＝1.75 s，小物塊在傳送帶上運動的時間為t′＝t1＋t2＝2.75 s，選項A錯誤；小物塊相對傳送帶的位移Δs＝v0t1－s1＝1 m，小物塊在傳送帶上因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q＝fΔs＝μmgΔs＝2 J，選項B正確；由動能定理，小物塊在傳送帶上運動過程中傳送帶對小物塊做的功為W＝mv－mv2＝6 J，選項C正確；根據(jù)能量守恒定律，小物塊滑上傳送帶后，傳動系統(tǒng)因此而多消耗的能量為E＝Q＋W＝2 J＋6 J＝8 J，選項D正確．] 3．CD　[由題中條件可知，當(dāng)滑塊B向上運動時，薄板A將沿斜面向下運動，由受力分析和牛頓第二定律可知，對薄板A，mAgsin θ－μmBgcos θ＝mAaA，薄板A的加速度aA＝4 m/s2，方向沿斜面向下；對滑塊B，μmBgcos θ＋mBgsin θ＝mBaB，則滑塊B的加速度aB＝10 m/s2，方向沿斜面向下，故在滑塊B向上滑行的過程中，A、B的加速度大小之比為2∶5，選項A錯誤；開始運動時，滑塊B向上做勻減速直線運動，減速到零所需要的時間t1＝＝0.5 s，此時薄板A的速度大小為vA＝aAt1＝2 m/s，然后二者均向下運動，且二者的加速度不變，最后速度相同，則有vA＋aAt2＝aBt2，代入數(shù)據(jù)可解得t2＝ s，共同速度為v＝ m/s，A、B從開始運動到速度相同所用時間為t＝t1＋t2＝ s，選項B錯誤；滑塊B的位移為sB＝t1－ t2＝ m，方向沿斜面向上，所以滑塊B克服摩擦力做的功為W＝μmBgsBcos θ＝ J，選項C正確；A、B的相對位移為s＝t1＋aAt＋vAt2＋aAt－t2，代入數(shù)據(jù)得s＝ m，故在整個過程中產(chǎn)生的熱量Q＝μmBgscos θ＝ J，選項D正確．] 4．(1)　(2)－3.75 J 解析　(1)由圖象可知，物塊在前0.5 s的加速度為：a1＝＝8 m/s2 后0.5 s的加速度為：a2＝＝2 m/s2 物塊在前0.5 s受到的滑動摩擦力沿傳送帶向下，由牛頓第二定律得： mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1 物塊在后0.5 s受到的滑動摩擦力沿傳送帶向上，由牛頓第二定律得： mgsin θ－μmgcos θ＝ma2 聯(lián)立解得：μ＝ (2)由v－t圖象面積意義可知，在前0.5 s，物塊對地位移為：s1＝t1 則摩擦力對物塊做功：W1＝μmgcos θ·s1 在后0.5 s，物塊對地位移為：s2＝t2 則摩擦力對物塊做功W2＝－μmgcos θ·s2 所以傳送帶對物塊做的總功：W＝W1＋W2 聯(lián)立解得：W＝－3.75 J 5．(1)1.2 m/s2，沿斜面向上　(2)7.5 m　(3)40.8 W 解析　(1)設(shè)小鐵塊的加速度大小為a，對小鐵塊受力分析有(取沿斜面向上為正方向) f2－m2gsin θ＝m2a f2＝μFN2 FN2＝m2gcos θ 得a＝g(μcos θ－sin θ)＝1.2 m/s2，沿斜面向上 (2)小鐵塊先沿斜面向下勻減速運動至速度為零再沿斜面向上勻加速運動，最終與長木板速度相同，設(shè)歷時t后小鐵塊速度為v，則v－(－v0)＝at t＝＝2.5 s t時間內(nèi)小鐵塊位移為s1，木板位移為s2 s1＝，方向沿斜面向下 s2＝vt，方向沿斜面向上 ≥s2＋s1 L≥2(s2＋s1)＝7.5 m (3)對木板F＝f2＋f1＋m1gsin θ f1＝μFN1 FN1＝(m1＋m2)gcos θ W＝Fs2 聯(lián)立解得：W＝102 J 所以P＝＝40.8 W. 6．(1)2 s　(2)64 J　(3)40 J 解析　(1)鐵塊與木板間的滑動摩擦力f＝μmg＝0.4×1×10 N＝4 N 鐵塊的加速度a1＝＝ m/s2＝4 m/s2 木板的加速度a2＝＝ m/s2＝1 m/s2 鐵塊滑到木板左端的時間為t，則a1t2－a2t2＝L 代入數(shù)據(jù)解得t＝2 s (2)鐵塊位移s1＝a1t2＝×4×22 m＝8 m 木板位移s2＝a2t2＝×1×22 m＝2 m 恒力F對鐵塊做的功W＝Fs1＝8×8 J＝64 J (3)方法一： 鐵塊的動能EkA＝(F－f)s1＝(8－4)×8 J＝32 J 木板的動能EkB＝fs2＝4×2 J＝8 J 鐵塊和木板的總動能Ek總＝EkA＋EkB＝32 J＋8 J＝40 J. 方法二： 鐵塊的速度v1＝a1t＝4×2 m/s＝8 m/s 鐵塊的動能EkA＝mv＝×1×82 J＝32 J 木板的速度v2＝a2t＝1×2 m/s＝2 m/s 木板的動能EkB＝Mv＝×4×22 J＝8 J 鐵塊和木板的總動能Ek總＝EkA＋EkB＝32 J＋8 J＝40 J.