課時跟蹤檢測（四十五） 光的折射 全反射 對點訓練：折射定律與折射率的應用 1．(2016·上海高考)一束單色光由空氣進入水中，則該光在空氣和水中傳播時(　　) A．速度相同，波長相同　　　 B．速度不同，波長相同 C．速度相同，頻率相同 D．速度不同，頻率相同 解析：選D　不同的單色光頻率不相同，同一單色光在不同的介質內傳播過程中，光的頻率不會發(fā)生改變；由公式v＝可以判斷，水的折射率大于空氣的，所以該單色光進入水中后傳播速度減小。故選項D正確。 2．[多選](2018·昆山月考)如圖所示，MN是空氣與某種液體的分界面，一束紅光由空氣射到分界面，一部分光被反射，一部分光進入液體中。當入射角是45°時，折射角為30°。以下說法正確的是(　　) A．反射光線與折射光線的夾角為105° B．該液體對紅光的折射率為 C．該液體對紅光的全反射臨界角為45° D．當紫光以同樣的入射角從空氣射到分界面，折射角也是30° 解析：選AC　根據(jù)光的反射定律可知，反射光線與折射光線的夾角為45°＋60°＝105°，選項A正確；根據(jù)光的折射定律可知，該液體對紅光的折射率為n＝＝，選項B錯誤；該液體對紅光的全反射臨界角為C＝arcsin＝45°，選項C正確；因紫光的折射率大于紅光，故當紫光以同樣的入射角從空氣射到分界面時，折射角小于30°，選項D錯誤。 3.(2017·全國卷Ⅰ)如圖，一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體，O點為球心；下半部是半徑為R、高為2R的圓柱體，圓柱體底面鍍有反射膜。有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入，該光線與OC之間的距離為0.6R。已知最后從半球面射出的光線恰好與入射光線平行(不考慮多次反射)。求該玻璃的折射率。 解析：如圖，根據(jù)光路的對稱性和光路可逆性，與入射光線相對于OC軸對稱的出射光線一定與入射光線平行。這樣，從半球面射入的折射光線，將從圓柱體底面中心C點反射。設光線在半球面的入射角為i，折射角為r。由折射定律有 sin i＝nsin r ① 由正弦定理有 ＝ ② 由幾何關系，入射點的法線與OC的夾角為i。 由題設條件和幾何關系有 sin i＝ ③ 式中L是入射光線與OC的距離。 由②③式和題給數(shù)據(jù)得 sin r＝ ④ 由①③④式和題給數(shù)據(jù)得 n＝≈1.43。 答案：1.43 4.(2017·全國卷Ⅲ)如圖，一半徑為R的玻璃半球，O點是半球的球心，虛線OO′表示光軸(過球心O與半球底面垂直的直線)。已知玻璃的折射率為1.5?，F(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內表面反射后的光線)。求 (1)從球面射出的光線對應的入射光線與光軸距離的最大值； (2)距光軸的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點到O點的距離。 解析：(1)如圖，從底面上A處射入的光線，在球面上發(fā)生折射時的入射角為i，當i等于全反射臨界角ic時，對應入射光線到光軸的距離最大，設最大距離為l。 i＝ic ① 設n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有nsin ic＝1② 由幾何關系有 sin i＝ ③ 聯(lián)立①②③式并利用題給條件，得 l＝R。 ④ (2)設與光軸相距的光線在球面B點發(fā)生折射時的入射角和折射角分別為i1和r1，由折射定律有 nsin i1＝sin r1 ⑤ 設折射光線與光軸的交點為C，在△OBC中，由正弦定理有 ＝ ⑥ 由幾何關系有 ∠C＝r1－i1 ⑦ sin i1＝ ⑧ 聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式及題給條件得 OC＝R≈2.74R。 ⑨ 答案：(1)R　(2)2.74R 對點訓練：光的全反射 5.如圖所示，一束可見光射向半圓形玻璃磚的圓心O，經(jīng)折射后分為兩束單色光a和b。下列說法正確的是(　　) A．a(chǎn)光的頻率大于b光的頻率 B．逐漸增大入射角，b光最先發(fā)生全反射 C．在真空中，a光的波速大于b光的波速 D．玻璃對a光的折射率小于對b光的折射率 解析：選A　因為玻璃對a光的偏折程度大于b光，所以玻璃對a光的折射率大于對b光的折射率，則a光的頻率大于b光的頻率，故A正確，D錯誤；根據(jù)sin C＝分析知，a光的臨界角比b光的小，逐漸增大入射角，先達到a光的臨界角，則a光最先發(fā)生全反射，故B錯誤；在真空中，a、b光傳播速度相同，故C錯誤。 6.(2018·通州六校聯(lián)考)光纖通訊中信號傳播的主要載體是光導纖維，它的結構如圖所示，其內芯和外套材料不同，光在內芯中傳播。下列關于光導纖維的說法中正確的是(　　) A．內芯的折射率比外套的大，光傳播時在內芯與外套的界面上發(fā)生全反射 B．內芯的折射率比外套的小，光傳播時在內芯與外套的界面上發(fā)生全反射 C．光在內芯中傳播的速度大 D．光在外套中傳播的速度小 解析：選A　光從光密介質射向光疏介質才能發(fā)生全反射，所以內芯的折射率比外套的大，故A正確，B錯誤；頻率越大(波長越短)，折射率越大，根據(jù)v＝，在折射率大的內芯中傳播的速度小，故C、D錯誤。 7.如圖所示，空氣中有一折射率為的玻璃柱體，其橫截面是圓心角為90°、半徑為R的扇形OAB，一束平行光平行于橫截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光，若只考慮首次入射到圓弧AB上的光，則圓弧AB上有光透出部分的弧長為(　　) A.πR　　　　　　　　 B.πR C.πR D.πR 解析：選B　作出如圖所示的幾何光路圖，其中N點為從O點入射的折射光線，故圓弧NB段沒有光線從圓弧AB射出，由折射定律＝n，可知＝，得∠BON＝30°。若在圓弧AB上的M點，折射光線發(fā)生了全反射，由sin C＝可得C＝45°，由幾何關系則有∠AOM＝90°－45°－30°＝15°，所以圓弧AB上有光透出的長度為s＝×2πR＝πR，正確選項為B。 8.(2018·鹽城調研)如圖所示，一半徑為R的球體放置在水平桌面上，球體由透明材料制成?，F(xiàn)有一束位于過球心O的豎直平面內的光線，平行于桌面射到球體表面上，若光線距桌面的距離為R，且光線恰好在OA面發(fā)生全反射，求透明材料的折射率。 解析：因為光線距水平面的距離為R，則光線的入射角θ1＝45°， 設折射角為θ2，全反射角為C，由光路圖可知， θ1＝θ2＋C 又因為sin C＝ 由折射定律可知，sin θ1＝n·sin θ2 sin 45°＝nsin(45°－C) 則有：n＝ 解得：n＝。 答案： 9.(2018·常州一模)一束單色光由左側射入盛有清水的薄壁圓柱，如圖為過軸線的截面圖，調整入射角α，光線恰好在水和空氣的界面上發(fā)生全反射，已知水的折射率為，求sin α的值。 解析：當光線在水面發(fā)生全反射時有：sin C＝ 當光線從左側射入時，由折射定律有＝n 聯(lián)立這兩式代入數(shù)據(jù)可得sin α＝。 答案： 對點訓練：色散現(xiàn)象 10．(2018·興化期末)公園里燈光噴泉的水池中有處于同一深度若干彩燈，晚上，從正上方觀察不同顏色彩燈的深度和水面上被照亮的面積，下列說法正確的是(　　) A．紫燈看起來較淺，紫燈照亮的水面面積較大 B．紅燈看起來較深，紅燈照亮的水面面積較小 C．紫燈看起來較深，紫燈照亮的水面面積較大 D．紅燈看起來較深，紅燈照亮的水面面積較大 解析：選D　光源在水中的視深為h視＝，因為紅光比紫光的折射率小，則紅燈看起來較深。根據(jù)sin C＝知，紅光比紫光的折射率小，則紅光發(fā)生全反射的臨界角大，則紅光照在水面上被照亮的圓的半徑大，則被照亮的水面面積較大，故D正確，A、B、C錯誤。 11．[多選](2018·昆山二模)如圖所示，一光束包含兩種不同頻率的單色光，從空氣射向兩面平行玻璃磚的上表面，玻璃磚下表面有反射層，光束經(jīng)兩次折射和一次反射后，從玻璃磚上表面分為a、b兩束單色光射出。下列說法正確的是(　　) A．a(chǎn)光的頻率大于b光的頻率 B．光束a在空氣中的波長較大 C．出射光束a、b一定相互平行 D．a(chǎn)、b兩色光從同種玻璃射向空氣時，a光發(fā)生全反射的臨界角大 解析：選AC　作出光路圖如圖所示，可知光從空氣射入玻璃時a光的偏折程度較大，則a光的折射率較大，頻率較大，故A正確；a光的頻率較大，則波長較小，故B錯誤；因為a、b兩光在玻璃磚上表面的折射角與反射后在上表面的入射角分別相等，根據(jù)幾何知識可知出射光束一定相互平行，故C正確；因為a光的折射率較大，由臨界角公式sin C＝，知a光的臨界角小，故D錯誤。 12.(2018·宜興期末)一束白光通過三棱鏡后發(fā)生了色散現(xiàn)象，如圖所示。下列說法不正確的是(　　) A．玻璃對紅光的折射率最小，紅光的偏折角最小 B．玻璃對紫光的折射率最小，紫光的偏折角最小 C．紅光在玻璃中的傳播速度比紫光大 D．屏幕上各色光的光譜由下到上的排列順序為：紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫 解析：選B　玻璃對紅光的折射率最小，紅光的偏折角最小。玻璃對紫光的折射率最大，紫光的偏折角最大，故A正確，B不正確。紅光的折射率比紫光的小，根據(jù)v＝，知紅光在玻璃中的傳播速度比紫光大，故C正確。白光經(jīng)過三棱鏡后產(chǎn)生色散現(xiàn)象，由于紅光的偏折角最小，紫光的偏折角最大，所以在光屏上由下至上依次為紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫，故D正確。