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1、中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 第一章集合與充要條件 知識解讀實操演練鞏固練習知識解讀實操演練鞏固練習知識解讀實操演練鞏固練習 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 1 理 解 集 合 、 元 素 及 其 關(guān) 系 ， 理 解 空 集 的 概 念 考試要求 2 掌 握 集 合 的 表 示 法 及 子 集 、 真 子 集 、 相 等 之 間 的 關(guān) 系 3 理 解 交 集 、 并 集 和 補 集 等 運 算 4 了 解 充 要 條 件 的 含 義 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 把 一 些 確 定 的 對 象 看 成 一 個 整 體 就 形 成 了 一 個 集 合 知識解

2、讀, CBA , cba構(gòu) 成 集 合 的 每 個 對 象 叫 做 集 合 的 元 素 一 般 用 大 寫 字 母 表 示 集 合 ，用 小 寫 字 母 表 示 元 素 集 合 中 的 元 素 具 有 確 定 性 、 互 異 性 、 無 序 性 三 個 特 征 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 若 是 集 合 的 元 素 ， 就 說 屬 于 ， 記 作 a Aaa A a A Aaa AA若 不 是 集 合 的 元 素 ， 就 說 不 屬 于 ， 記 作 . 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 , 21 naaa 言 描 述語 * *具 有 的 屬 性 把 集 合 的 元 素 一 一 列 舉 出 來

3、 ， 并 用 逗 號 隔 開 寫 在 大 括 號 內(nèi) ， 這 種 表 示 集 合 的 方法 叫 做 列 舉 法 一 般 形 式 為 . 把 集 合 中 的 元 素 的 共 同 特 性 描 述 出 來 ， 寫 在 大 括 號 內(nèi) ， 這 種 表 示 集 合 的 方 法 叫做 描 述 法 一 般 形 式 為 或 . 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 不 含 有 任 何 元 素 的 集 合 叫 做 空 集 ， 用 表 示 a只 含 有 一 個 元 素 的 集 合 叫 做 單 元 素 集 記 為 . 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 全 體 自 然 數(shù) 的 集 合 叫 做 自 然 數(shù) 集 ， 常 用 表

4、示 NZ QRR R *N N全 體 整 數(shù) 的 集 合 叫 做 整 數(shù) 集 ， 常 用 表 示 全 體 有 理 數(shù) 的 集 合 叫 做 有 理 數(shù) 集 ， 常 用 表 示 全 體 實 數(shù) 的 集 合 叫 做 實 數(shù) 集 ， 常 用 表 示 有 時 用 表 示 正 實 數(shù) 集 ， 用 表 示 負 實 數(shù) 集 ， 或 表 示 非 零 自 然 數(shù) 集 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 含 有 有 限 個 元 素 的 集 合 叫 做 有 限 集 .含 有 無 限 個 元 素 的 集 合 叫 做 無 限 集 . 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 A B A BBA AB AA A BA CACB 如 果

5、集 合 的 任 一 個 元 素 都 是 集 合 中 的 元 素 ， 那 么 集 合 叫 做 集 合 的子 集 記 作 或 ， 讀 作 “ 真 包 含 于 ” 或 “ 真 包 含 ” A B A B由 子 集 的 定 義 可 知 ： ； ； ， . 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 如 果 集 合 是 集 合 的 子 集 ， 并 且 中 至 少 有 一 個 元 素 不 屬 于 ， 那 么集 合 叫 做 集 合 的 真 子 集 記 作 或 A B AA BB A B B AAA A AA B B C A C 由 真 子 集 的 定 義 可 知 ： ； ； ， 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 如 果

6、兩 個 集 合 、 的 元 素 完 全 相 同 ， 那 么 就 說 這 兩 個 集 合 相 等 記 作 ， 讀 作 “ 等 于 ” 性 質(zhì) ： A B含有 個元素的集合 的所有子集個數(shù)為 ，真子集個數(shù)為 . 如：集合 的子集個數(shù)為 ，真子集個數(shù)為 ，非空真子集個數(shù)為 BA BAABBA ,n A 2n2 1n , , ,A a b c d 42 1616 1 15 評 析A B 16 2 14 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 22 ,13 yx yx （ 1） 大 于 且 小 于 的 自 然 數(shù) 集 ； （ 2） 絕 對 值 大 于 的 數(shù) ；（ 3） 全 體 奇 數(shù) 構(gòu) 成 的 集 合 ；

7、（ 4） 方 程 組 的 解 集 實操演練34-3 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 解（ 1） ； 3,2,1,0（ 2） ； 3| xx（ 3） ； Znnxx ,12（ 4） . 8,322 13, yx yxyx有限集常用列舉法表示，無限集常用描述法表示，用描述法表示集合過程中需要注意書寫格式問題解題方法 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 （ 1） 絕 對 值 不 大 于 的 整 數(shù) 的 全 體 ；（ 2） 不 等 式 的 解 集 ；062 xx（ 3） 矩 形 全 體 構(gòu) 成 的 集 合 ；（ 4） 方 程 的 解 集 .0253 2 xx 4 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 , , ,

8、 , , , （ 1） ； （ 2） ；（ 3） ； （ 4） ；（ 5） ； （ 6） . 5_5 yxx ,_z 2|_3 xx 01_ 2 xRx 2,1_021 xxxx 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 分析（ 1） 因 為 為 元 素 ， 為 集 合 ， 所 以 應 填 ；（ 3） 因 為 為 元 素 ， 為 空 集 ， 所 以 應 填 為 ；（ 4） 因 為 ， 所 以 ；（ 2） 因 為 、 均 為 集 合 ， 且 的 元 素 都 在 內(nèi) ，且 中 的 元 素 不 在 內(nèi) ， 所 以 應 填5 5 552|3| 2|3 xx x yx, x yx, x x y , .z z yx

9、, y x 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 （ 6） 因 為 方 程 的 實 數(shù) 解 為 ，故 . 集 合 的 元 素 都 在 內(nèi) ， 的 元 素 不 在 1 2 0 x x x 2,1,0 1 2 0 0,1, 2x x x x 1, 2 0, 1, 2 1 2 0 1, 2x x x x 0 1, 2 0, 1, 2 內(nèi) ， 所 以 應 .（ 5） 因 為 方 程 無 實 數(shù) 根 ， 故 ；012 x 012 xRx 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 判斷元素與集合或集合與集合的關(guān)系的常規(guī)方法是首先分清是元素與集合關(guān)系還是集合與集合關(guān)系如果是元素與集合關(guān)系，則關(guān)鍵看元素是否在集合內(nèi)或滿足集合

10、的特性【如演示1（1）（4）】；如果是集合與集合關(guān)系，則根據(jù)子集、真子集與相等的概念來判斷【如演示1（2）（3）（5）（6）】.解題方法 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 （ 1） ；（ 2） ； （ 3） ；（ 4） ； , , , , , , （ 5） ； （ 6） 0_ 02_2 2 xxx 平 行 四 邊 形正 方 形 _ 53 _ xxxx 01,0 2_ xxxN Z Q R 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 zyx ,由子集與真子集的概念可知，除空集外，集合 的子集、真子集與非空真子集的元素必需是 ，據(jù)此按規(guī)律寫出所有的子集、真子集與非空真子集 , ,x y z, ,x y z分析

11、中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 集 合 的 所 有 子 集 為 ：， ， ， ， ， ， ， ； 集 合 的 所 有 真 子 集 為 ：， ， ， ， ， ， ；集 合 的 所 有 非 空 真 子 集 為 ： zyx , x y z yx, zx, zy, zyx , zyx , x y z yx, zx, zy,解 zyx , x y z yx, zx, zy, ， ， ， ， ， . 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 寫出有限集合的子集與真子集的常規(guī)方法是已知有限集合的部分或全部元素組成的新集合即為此有限集合的所有子集，但寫出子集的過程中，應從空集開始，分別有規(guī)律地選取一個元素、二個元素直到

12、本身為止上述所有子集，除了本身其余的集合即為有限集合的真子集，再除掉空集，余下的即為非空真子集解題方法 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 , , a b A a b c,d,e A 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 1. 用 適 當 的 方 法 表 示 下 列 集 合 .（ 1） 大 于 等 于 且 小 于 的 整 數(shù) 集 ； （ 2） 絕 對 值 不 小 于 的 數(shù) ；（ 3） 全 體 偶 數(shù) 構(gòu) 成 的 集 合 ； （ 4） 直 角 平 面 坐 標 中 第 一 象 限 的 點 集 2. 用 適 當 的 符 號 填 空 . , , , , , , （ 1） ； （ 2） ； 5_4 xx _0鞏

13、固練習2 45 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 （ 3） ；（ 4） ；（ 5） ； （ 6） . 三 角 形直 角 三 角 形 _ Rxxxx ,03_3 2 yxzyx ,_, 平 行 四 邊 形長 方 形正 方 形 _3 .寫 出 集 合 滿 足 的 集 合 . 1 2 1 2 3 4, , , ,a a M a a a a M 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 對 于 、 兩 個 給 定 的 集 合 ， 由 既 屬 于 又 屬 于 的 所 有 公 共 元 素 所 構(gòu) 成 的集 合 ， 叫 做 、 的 交 集 ， 記 作 ， 即 . A B BA BxAxx

14、BA 且|AAA A ABBA BA ABA A B知識解讀由 交 集 的 定 義 可 知 ： ； ； ； 若 ， 則 A B 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 對 于 、 兩 個 給 定 的 集 合 ， 把 它 們 所 有 的 元 素 合 并 在 一 起 構(gòu) 成 的 集 合 ， 叫 做 、 的 并 集 ， 記 作 ， 即 . A BA B BA BxAxxBA 或|AAA AA ABBA BA BBA 由 交 集 的 定 義 可 知 ： ； ； ； 若 ， 則 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 在 研 究 集 合 與 集 合 之 間 的 關(guān) 系 時 ， 如 果 一 些 集 合 都 是 某 一 給

15、 定 集 合 的 子 集 ， 那么 稱 這 個 給 定 的 集 合 為 這 些 集 合 的 全 集 ， 通 常 用 表 示 如 果 是 全 集 的 一 個 子 集 ， 由 中 的 所 有 不 屬 于 的 元 素 構(gòu) 成 的 集 合 ，叫 做 在 中 的 補 集 ， 記 作 ， 即 A AU UUA U A U A x x U x A 且UA A UA A U U UA A痧 UU U U U由 補 集 的 定 義 可 知 ： ； ； ； ， 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 為了集合運算簡便，常用公式： ； . U U UA B A B 痧 =U U UA B A B 痧評析 中職畢業(yè)升學考試數(shù)

16、學復習指導 演 示 設(shè) 全 集 ， ， ，求 ， ， ， . ZxxxU ,3| 0,1,2 A 2,1,0BA BA B U A B U UA B痧由交集、并集和補集的概念來求分析實操演練 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 解 0,1,2 A 2,1,0B 0,1,00,1,2 BA 2, 1, 0 0, 1, 2 2, 1, 0, 1, 2 .A B 3,2,1,0,1,2,3,3| ZxxxU 3, 1, 2, 3U A 3, 1, 2, 3 0, 1, 2 1, 2 U A B ， 2, 1, 0, 1, 2 3, 3 .U U U UA B A B 痧 痧因 為 ， ， 所 以 ，

17、又 因 ， 所 以 ， 或 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 求數(shù)集的交集的常規(guī)方法是求兩個集合的公共元素； 求數(shù)集的并集的常規(guī)方法是求兩個集合的所有元素，重復的元素只寫一次； 求一個集合的補集的常規(guī)方法是全集中除了該集合元素所剩余的元素.解題方法 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 7U x N x 1, 2, 5X X YX Y U UX Y痧 U X Y 5,4,2Y 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 借助數(shù)軸可求得集合的交、并、補集 , | 1 | 3 2 ,U R A x x B x x BA U A B U UA B痧分析 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 解 21|23|1| xxxxxxB

18、A | 1 | 1U UA x x x x 痧 | 1 3 2 2U A B x x x x x x | 1 2 | 1 2U U U UA B A B x x x x x 或痧 痧x3 21 0 x1 0 x3 201 x1 20 圖 圖 圖 圖 ， （ 如 圖 所 示 ） ， （ 如 圖 所 示 ） ， （ 如 圖 所 示 ） ， （ 如 圖 所 示 ） 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 常利用數(shù)軸求不等式的解集的交集、并集與補集不等式解集的交集就是數(shù)軸上表示兩個集合的兩條線重疊覆蓋的區(qū)間部分；不等式解集的并集就是數(shù)軸上表示兩個集合的所有直線覆蓋的區(qū)間部分；不等式解集的補集就是數(shù)軸上無線覆蓋

19、的區(qū)間部分.解題方法在寫出交集、并集與補集的過程中需要注意端點是否包括注意 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 2, | | 2 , | 2 3 0U R P x x Q x x x QP U UP Q痧 UP Q 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 由補集的性質(zhì) 可得 ，故 且 ，即可求出 值 23, 2,U x x 43,3 xA 6U A x UA A U 23, 2, 3, 6, 3 4x x x 2 6,x x 3 4 2x x分析 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 解首先根據(jù)補集的性質(zhì)（ ）及集合相等的概念建立方程或方程組，然后解這個方程或方程組，便可確定集合中未知的元素. 23, 2, 3

20、, 3 4 6 3, 6, 3 4U x x x x 2 6,3 4 2.x xx 2x UA A U解題方法 ， 解 得 . 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 7,3,1U |4|,7 aB 1UB a 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 , 2 6A x y x y BA解 22 yxyxB , 2262 yxyxyxyxBA , 22 22 62 , yx yxyx 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 求二元一次方程的交集的常規(guī)方法是求由二元一次方程構(gòu)成的方程組的解集解題方法 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 323 babaA , 152 babaB , BA 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 1.

21、設(shè) 全 集 ， ， ，求 ， ， ， .2.已 知 全 集 ， 設(shè) ， ，求 ， ， ， . NxxxU 且8| 6,3,1X 7,6,2,0YX YX U UX Y痧 UX YRU 042 xxM | | 3N x x NM NM U M N U M N3.已 知 全 集 ， 設(shè) ， ，求 ， ， ， . U 三 角 形 A 等 腰 三 角 形 B 直 角 三 角 形BA A B UB U A B 鞏固練習4 .已 知 全 集 ， ， ， 求 . 3,2,4 U 5,2 2 xP 3UPx 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 5 .已 知 集 合 ， ， 求 . , 3 2 7A x y x y

22、 , 3B x y x y 6.如 右 圖 所 示 ， 用 交 集 、 并 集 、 補 集 表 示 圖 中 的 陰 影 部 分 . 7.設(shè) ， 方 程 ， 且 ，求 . 02 xxxA 032 txxxB 3,0,1BABA A B I第 題BA 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 如 果 條 件 成 立 能 推 出 結(jié) 論 成 立 ， 就 說 條 件 是 結(jié) 論 的 充 分 條 件 ， 記 作 ， 讀 作 “ 推 出 ” p qp qp q p pp p pqqq qq知識解讀 如 果 結(jié) 論 成 立 能 推 出 條 件 成 立 ， 就 說 條 件 是 結(jié) 論 的

23、 必 要 條 件 ， 記作 ， 讀 作 “ 推 出 ” . 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 如 果 ， 且 ， 那 么 就 說 是 的 充 分 且 必 要 條 件 ， 簡 稱 充要 條 件 ， 記 作 qp q p q pp q 如果 是 的充要條件，那么 也是 的充要條件；p q pq評析 是 的充要條件，又常常說成 當且僅當 ，或 與 等價. 以上三句表示的是同一個意義. 如果 ， ，那么 .p p pq q qp q q r p r 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 （ 1） 是 的 ；（ 2） 是 的 ；（ 3） 是 的 ；BA ABA 0 xy 022 yx3x 2x（ 4） 是 的

24、；ba 22 ba （ 5） 兩 個 三 角 形 的 三 組 對 邊 成 比 例 是 兩 個 三 角 形 全 等 的 ；實操演練 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 答案（ 1） 由 條 件 “ ” 成 立 能 推 出 “ ” 成 立 ， 并 且 由 結(jié) 論 “ ” 成 立 也 能 推 出 “ ” ， 所 以 應 填 充 要 條 件 ；BA ABA ABA BA（ 2） 等 價 于 或 ， 等 價 于 且 ， 由條 件 “ ” 成 立 不 能 推 出 結(jié) 論 “ ” ， 而 由 結(jié) 論 “ ”成 立 能 推 出 條 件 “ ” 成 立 ， 所 以 應 填 必 要 條 件 ；0 xy 0 x 0y

25、022 yx 0 x 0y022 yx0 xy 022 yx0 xy（ 3） 由 條 件 “ ” 成 立 能 推 出 結(jié) 論 “ ” ， 但 由 結(jié) 論 “ ” 成立 不 能 推 出 條 件 “ ” 成 立 ， 所 以 應 填 充 分 條 件 ；3x 2x3x 2x 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 （ 4） 由 條 件 “ ” 成 立 能 推 出 結(jié) 論 “ ” 成 立 ， 而 等 價于 或 ， 由 結(jié) 論 “ ” 成 立 不 能 推 出 條 件 “ ” 成 立 ，所 以 應 填 充 分 條 件 ； ba 22 ba 22 ba ba ba 22 ba ba （ 5） 根 據(jù) 三 角 形 全

26、等 的 判 定 定 理 與 性 質(zhì) 定 理 可 知 ， 由 條 件 “ 兩 個 三 角 形 的 三 組對 應 邊 成 比 例 ” 不 能 推 出 結(jié) 論 “ 兩 個 三 角 形 全 等 ” 成 立 ， 但 由 結(jié) 論 “ 兩 個 三 角 形全 等 ” 成 立 能 推 出 條 件 “ 兩 個 三 角 形 的 三 組 對 應 邊 成 比 例 ” ， 所 以 填 必 要 條 件 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 如果由條件 成立能推出結(jié)論 成立，但由結(jié)論 成立不能推出條件 成立，那么條件 就是結(jié)論 的充分條件；如果由結(jié)論 成立能推出條件 成立，但由條件 成立不能推出結(jié)論 成立，那么條件 就是結(jié)論 的必

27、要條件；如果由條件 成立能推出結(jié)論 成立，且由結(jié)論 成立能推出條件 成立，那么條件 就是結(jié)論 的充要條件p q qp ppp p pppq qq q q qq解題方法 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 （ 1） 是 的 ；（ 2） 是 的 ；（ 3） 方 程 是 有 實 數(shù) 解 是 判 別 式 的 ；（ 4） 是 的 ；（ 5） 有 一 內(nèi) 角 為 直 角 的 平 行 四 邊 形 是 矩 形 的 ；Ax BAx 3x 032 xx )0(02 acbxax 042 acb21cos 3 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 p q s r p sq r根 據(jù) 已 知 可 得 解spsrqp ,rspq

28、 rq q r r q ， . 即 是 的 充 分 條 件 ， 是 的 必 要 條 件 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 根據(jù)已知條件及充分條件、必要條件與充要條件的概念，并采用遞推的方式可判斷兩個命題的關(guān)系解題方法 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 p q srp s q r 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 1.用 充 分 條 件 、 必 要 條 件 、 充 要 條 件 填 空 .（ 1） 是 的 ；（ 2） 是 的 ；（ 4） 且 是 的 ；Aa BAa 5x 7x3 （ 3） 是 的 ；23sin 1x 2y 021 22 yx 鞏固練習 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導 （ 5） 兩 個 三 角 形 的 兩 組 對 角 相 等 是 兩 個 三 角 形 全 等 的 ；（ 6） 是 直 線 和 直 線 垂 直 的 ；2.已 知 是 的 必 要 條 件 ， 是 的 充 要 條 件 ， 是 的 充 分 條 件 ， 求 與 的 關(guān) 系 ；2m 03:1 ymxl 783:2 ymxlpq srp s q r 中職畢業(yè)升學考試數(shù)學復習指導