《（江蘇專用）高考數(shù)學專題復習 專題11 算法、復數(shù)、推理與證明 第84練 不等式選講練習 理-人教版高三數(shù)學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）高考數(shù)學專題復習 專題11 算法、復數(shù)、推理與證明 第84練 不等式選講練習 理-人教版高三數(shù)學試題（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、訓練目標 理解不等式的解法及證明方法． 訓練題型 (1)絕對值不等式的解法；(2)不等式的證明；(3)柯西不等式的應用． 解題策略 (1)掌握不等式的基本性質；(2)理解絕對值的幾何意義；(3)了解柯西不等式的幾種形式. 1．(2016·蘇北四市一模)設x，y均為正數(shù)，且x＞y，求證：2x＋≥2y＋3. 2．(2016·南京、鹽城二模)已知x，y，z都是正數(shù)，且xyz＝1，求證：(1＋x)(1＋y)(1＋z)≥8. 3．(2016·常州一模)已知a＞0，b＞0，證明：(a2＋b2＋ab)·(ab2＋a2b＋1)≥9a2b2. 4．(2016·南通模擬)已知：a≥2

2、，x∈R. 求證：|x－1＋a|＋|x－a|≥3. 5．(2016·泰州一模)已知正實數(shù)a，b，c滿足a＋b2＋c3＝1，求證：＋＋≥27. 6．(2016·蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市二模)已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝，若存在實數(shù)x使f(x)＋g(x)＞a成立，求實數(shù)a的取值范圍． 答案精析 1．證明　由題意得x＞0，y＞0，x－y＞0， 因為2x＋－2y ＝2(x－y)＋ ＝(x－y)＋(x－y)＋ ≥3 ＝3， 所以2x＋≥2y＋3. 2．證明　因為x為正數(shù)，所以1＋x≥2， 同理，1＋y≥2，1＋z≥2，

3、 所以(1＋x)(1＋y)(1＋z)≥2·2·2＝8＝8， 當且僅當x＝y(tǒng)＝z＝1時等號成立． 3．證明　因為a＞0，b＞0， 所以a2＋b2＋ab≥3＝3ab＞0， ab2＋a2b＋1≥3＝3ab＞0， 所以(a2＋b2＋ab)(ab2＋a2b＋1)≥9a2b2， 當且僅當a＝b＝1時等號成立． 4．證明　因為|m|＋|n|≥|m－n|， 所以|x－1＋a|＋|x－a|≥|x－1＋a－(x－a)|＝|2a－1|. 又a≥2，故|2a－1|≥3. 所以|x－1＋a|＋|x－a|≥3. 5．證明　因為正實數(shù)a，b，c滿足a＋b2＋c3＝1， 所以1≥3，即ab2c3≤， 所以≥27， 因此＋＋≥3 ≥27. 6．解　存在實數(shù)x使f(x)＋g(x)＞a成立， 等價于f(x)＋g(x)的最大值大于a， f(x)＋g(x)＝＋ ＝×＋1×， 因為(×＋1×)2 ≤(3＋1)(x＋2＋14－x)＝64， 所以f(x)＋g(x)＝＋≤8， 當且僅當x＝10時取“＝”， 故常數(shù)a的取值范圍是(－∞，8)．