《（江蘇專用）高考數(shù)學專題復習 專題10 概率與統(tǒng)計 第68練 古典概型與幾何概型練習 文-人教版高三數(shù)學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）高考數(shù)學專題復習 專題10 概率與統(tǒng)計 第68練 古典概型與幾何概型練習 文-人教版高三數(shù)學試題（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、訓練目標 (1)理解古典概型的概念、會求古典概型的概率；(2)會利用幾何概型的計算公式求幾何概型的概率． 訓練題型 (1)求簡單古典概型的概率；(2)與其他知識交匯求古典概型的概率及古典概型的應用；(3)長度型、面積型、體積型幾何概型；(4)幾何概型的應用． 解題策略 (1)對于古典概型：讀懂題目，抓住解決問題的實質，即確定基本事件個數(shù)及所求事件包含基本事件的個數(shù)．(2)對于幾何概型：①理解并會應用計算公式；②利用圖形的幾何性質求面積、體積，復雜圖形可利用分割法、補形法. 1．4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率為_______

2、_． 2．(2016·徐州質檢)設a∈{1,2,3,4}，b∈{2,4,8,12}，則函數(shù)f(x)＝x3＋ax－b在區(qū)間[1,2]上有零點的概率為________． 3.(2016·長沙一模)如圖所示，A是圓O上一定點，在圓上其他位置任取一點A′，連結AA′，得到一條弦，則弦AA′的長度小于或等于半徑的概率為________． 4．已知橢圓＋y2＝1的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，在長軸A1A2上任取一點M，過M作A1A2的垂線交橢圓的于點P，則使得·＜0的點M的概率為________． 5．將一顆骰子擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為m，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為n，向量p＝(

3、m，n)，q＝(3,6)，則向量p與q共線的概率為________． 6．我們把日均收看體育節(jié)目的時間超過50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”．已知5名“超級體育迷”中有2名女性，若從中任選2名，則至少有1名女性的概率為________． 7．拋擲兩枚均勻的骰子，得到的點數(shù)分別為a，b，那么直線＋＝1的斜率k≥－的概率為________． 8．已知A、B、C三個箱子中各裝有兩本相同的書，每個箱子里的書有一本標著號碼1，另一本標著號碼2.現(xiàn)從A、B、C三個箱子中各取出一本書，猜測取出的這三本書的號碼之和，猜中有獎．那么獲獎的可能性最大的號碼之和是________． 9．已知高一年級某班有

4、63名學生，現(xiàn)要選1名學生作為標兵，每名學生被選中的概率是相同的，若“選出的標兵是女生”的概率是“選出的標兵是男生”的概率的，則這個班男生的人數(shù)為________． 10．(2016·揚州二模)設a，b均隨機取自集合{1,2,3}，則直線ax＋by＋3＝0與圓x2＋y2＝1有公共點的頻率是________． 11．(2016·蘇北四市質檢)在△ABC的邊AB上隨機取一點P，記△CAP和△CBP的面積分別為S1和S2，則S1＞2S2的概率是________． 12．已知集合A＝{－4，－2,0,1,3,5}，在平面直角坐標系中，點M(x，y)的坐標x∈A，y∈A，則點M正好落在平面區(qū)域

5、內的概率為________． 13．已知平面區(qū)域D1＝{(x，y)||x|＜2，|y|＜2}，D2＝{(x，y)|kx－y＋2＜0}．在區(qū)域D1內隨機選取一點M，若點M恰好取自區(qū)域D2的概率為p，且0＜p≤，則k的取值范圍是______________． 14．(2016·遼寧錦州中學期中)△ABC的三邊長度分別是2,3，x，由所有滿足該條件的x構成集合M，現(xiàn)從集合M中任取一x值，所得△ABC恰好是鈍角三角形的概率為________． 答案精析 1.　2.　3. 4. 解析　設P(x，y)，則·＜0?(－－x，－y)·(－x，－y)＜0?x2－3＋y2＜0?x2－3＋1－＜0?|x

6、|＜，故所求的概率為＝. 5. 解析　由題意可得基本事件(m，n)(m，n＝1,2，…，6)的個數(shù)為6×6＝36. 若p∥q，則6m－3n＝0，得n＝2m.滿足此條件的有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3個基本事件．因此向量p與q共線的概率為P＝＝. 6. 解析　用ai表示男性，其中i＝1,2,3，bj表示女性，其中j＝1,2.記“選出的2名全都是男性”為事件A，“選出的2名有1名男性1名女性”為事件B，“選出的2名全都是女性”為事件C，則事件A包含(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，共3個基本事件，事件B包含(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，

7、b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6個基本事件，事件C包含(b1，b2)，共1個基本事件．事件A，B，C彼此互斥，事件至少有1名女性包含事件B和C，所以所求事件的概率為＝. 7. 解析　記a，b的取值為數(shù)對(a，b)，由題意知(a，b)的所有可能的取值有36種．由直線＋＝1的斜率k＝－≥－，知≤，那么滿足題意的(a，b)可能的取值為(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，共9種，所以所求概率為＝. 8．4或5 解析　用數(shù)組(x，y，z)中的x，y，z分別表示從A，B，C三個箱子中取出的書的號碼，數(shù)組(x，y，z

8、)的所有情況有(1,1,1)，(1,1,2)，(1,2,1)，(1,2,2)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,2,1)，(2,2,2)，共8種．記“所取出的三本書的號碼之和為i”為事件Ai(i＝3,4,5,6)，易知事件A3的情況有1種，事件A4的情況有3種，事件A5的情況有3種，事件A6的情況有1種，所以P(A3)＝，P(A4)＝，P(A5)＝，P(A6)＝.所以取出的三本書的號碼之和為4和5的概率相等且最大，故所猜號碼之和為4或5時獲獎的可能性最大． 9．33 解析　根據(jù)題意，設該班的男生人數(shù)為x，則女生人數(shù)為63－x，因為每名學生被選中的概率是相同的，根據(jù)古典概型的概率計算公式

9、知，“選出的標兵是女生”的概率是，“選出的標兵是男生”的概率是，故＝×，解得x＝33，故這個班男生的人數(shù)為33. 10. 解析　由題意知，直線與圓有公共點時a，b應滿足≤1，即a2＋b2≥9，所以a，b中有一個要取3，取法有5種(可得5條不同直線)，而a，b均隨機取自集合{1,2,3}，共有9種不同的取法(可得9條不同直線)，故所求概率為. 11. 解析　如圖，點D在△ABC的邊AB上，且滿足AD＝2DB，那么當且僅當點P在線段DB(不包括端點)上時，S1＞2S2，所以所求的概率為. 12. 解析　由題意可得，總的基本事件共有36個，分別為(－4，－4)，(－4，－2)，(－4,0

10、)，(－4,1)，(－4,3)，(－4,5)，(－2，－4)，(－2，－2)，(－2,0)，(－2,1)，(－2,3)，(－2,5)，(0，－4)，(0，－2)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(0,5)，(1，－4)，(1，－2)，(1,0)，(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3，－4)，(3，－2)，(3,0)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5，－4)，(5，－2)，(5,0)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，而落在平面區(qū)域內的點共有6個，如圖所示，分別為(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(5,1)，故點M正好落在所給平面區(qū)域內的概率P＝＝.

11、 13．[－1,0)∪(0,1] 解析　如圖所示，平面區(qū)域D1是由邊長等于4的正方形內部的點構成的，其面積為16，直線kx－y＋2＝0恒過定點P(0,2)．由于原點必在區(qū)域D2外，且圖中每個陰影三角形的面積與大正方形的面積之比均為，故當k＞0時，k∈(0,1]；當k＜0時，k∈[－1,0)．從而k的取值范圍為[－1,0)∪(0,1]． 14. 解析　由題意，△ABC的三邊長度分別是2,3，x， ∴1＜x＜5，區(qū)間長度為4. 若△ABC恰好是鈍角三角形，則或 ∴x的取值范圍是(1，)∪(，5)，區(qū)間長度為4－＋， ∴從集合M中任取一個x值，所得△ABC恰好是鈍角三角形的概率為.