《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題9 平面解析幾何 第59練 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系練習(xí) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題9 平面解析幾何 第59練 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系練習(xí) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、訓(xùn)練目標 (1)會求圓的方程；(2)會判斷直線與圓的位置關(guān)系；(3)會判斷兩圓的位置關(guān)系；(4)能應(yīng)用直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系解決相關(guān)問題． 訓(xùn)練題型 (1)求圓的方程；(2)判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系；(3)直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用． 解題策略 (1)代數(shù)法：聯(lián)立直線與圓，圓與圓的方程，解方程組；(2)幾何法：圓心到直線的距離與半徑比較，兩圓圓心距與半徑之和、半徑之差比較. 1．(2016·洛陽統(tǒng)考)在平面直角坐標系內(nèi)，若曲線C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的點均在第四象限內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍為________________． 2．(2016·鹽城

2、質(zhì)檢)已知圓O：x2＋y2＝4，若不過原點O的直線l與圓O交于P，Q兩點，且滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，則直線l的斜率為________． 3．(2016·淮安模擬)已知兩定點A(－2,0)，B(1,0)，如果動點P滿足PA＝2PB，則點P的軌跡所包圍的圖形的面積為________． 4．(2016·惠州三調(diào))已知圓O：x2＋y2＝4上到直線l：x＋y＝a的距離等于1的點至少有2個，則a的取值范圍為__________________． 5．(2016·蘇北四市第一次聯(lián)考)直線ax＋y＋1＝0被圓x2＋y2－2ax＋a＝0截得的弦長為2，則實數(shù)a的值是________．

3、 6．圓x2＋y2－4x＋6y＝0和圓x2＋y2－6y＝0交于A，B兩點，則AB的垂直平分線的方程是________________． 7．(2016·煙臺一模)已知直線l：x－y＋4＝0與圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，圓C上各點到直線l的距離的最小值為a，最大值為b，則a＋b＝______________. 8．(2016·南通調(diào)研)在平面直角坐標系xOy中，過點P(－2，0)的直線與圓x2＋y2＝1相切于點T，與圓(x－a)2＋(y－)2＝3相交于點R，S，且PT＝RS，則正數(shù)a的值為________． 9．(2016·鎮(zhèn)江模擬)過點P(－4,0)的直線l與圓C：(x－1)

4、2＋y2＝5相交于A，B兩點，若點A恰好是線段PB的中點，則直線l的方程為________________． 10．(2016·揭陽一模)已知直線x＋y－k＝0(k＞0)與圓x2＋y2＝4交于不同的兩點A，B，O為坐標原點，且|＋|≥||，則k的取值范圍是________________． 11．以圓C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圓C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0公共弦為直徑的圓的方程為__________________． 12．(2016·濟南模擬)已知P是直線3x＋4y－10＝0上的動點，PA，PB是圓x2＋y2－2x＋4y＋4＝0的兩條切線，A，B是切點，C

5、是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為________． 13．(2016·甘肅天水一中一模)在平面直角坐標系xOy中，點A(0,3)，直線l：y＝2x－4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上，若圓C上存在點M，使MA＝2MO，則圓心C的橫坐標a的取值范圍為________． 14．(2016·鹽城模擬)已知P(2,0)為圓C：x2＋y2－2x＋2my＋m2－7＝0(m＞0)內(nèi)一點，過點P的直線AB交圓C于A，B兩點，若△ABC面積的最大值為4，則正實數(shù)m的取值范圍為____________． 答案精析 1．(－∞，－2) 2．±1 解析　設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由題意可

6、設(shè)直線l的方程為y＝kx＋t(t≠0且t≠±1)，與圓O：x2＋y2＝4聯(lián)立，整理得(1＋k2)x2＋2ktx＋t2－4＝0，所以x1＋x2＝－，x1x2＝，而直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，所以·＝k2，即(kx1＋t)(kx2＋t)＝k2x1x2，整理得kt(x1＋x2)＋t2＝0，所以k·(－)＋t＝0，整理得k2＝1，解得k＝±1. 3．4π　4.(－3，3) 5．－2 解析　由題意得圓的標準方程為(x－a)2＋y2＝a2－a，所以圓的圓心為(a,0)，半徑為，圓心(a,0)到直線ax＋y＋1＝0的距離為，又因為圓(x－a)2＋y2＝a2－a被直線ax＋y＋1＝0截得的

7、弦長為2，所以()2＝12＋()2，解得a＝－2. 6．3x＋y－3＝0 解析　由平面幾何知識知，AB的垂直平分線就是連心線．由于兩圓的圓心分別為(2，－3)和(0,3)．連心線的斜率為＝－3，直線方程為y－3＝－3x，整理得 3x＋y－3＝0. 7．4 解析　由圓的標準方程得圓心C的坐標為(1,1)，半徑r＝，則圓心(1,1)到直線l的距離d＝＝2＞＝r，所以直線l與圓C相離，則圓C上各點到l的距離的最小值a＝d－r＝2－＝，最大值b＝d＋r＝2＋＝3，故a＋b＝4. 8．4 解析　設(shè)過點P(－2,0)且與圓x2＋y2＝1相切的直線方程為y＝k(x＋2)，利用切線性質(zhì)可得切線方

8、程為y＝±(x＋2)，畫圖可得滿足題設(shè)的切線斜率為正，即滿足題設(shè)的切線方程為y＝(x＋2)，即x－y＋2＝0.又易求PT＝，所以RS＝.從而圓心(a，)到直線的距離為，所以＝，故|a－1|＝3，解得a＝4或a＝－2，又a＞0，所以a＝4. 9．x±3y＋4＝0 解析　設(shè)AB的中點為點D，則CD⊥AB，設(shè)CD＝d，AD＝x，則PA＝AB＝2x，在直角三角形ACD中，由勾股定理得d2＋x2＝r2＝5.在直角三角形PDC中，由勾股定理得d2＋9x2＝CP2＝25，解得d2＝.易知直線l的斜率一定存在，設(shè)為k，則l：y＝k(x＋4)，圓心C(1,0)到直線l的距離為d＝＝，解得k2＝，k＝±，所以

9、直線l的方程為y＝±(x＋4)，即為x±3y＋4＝0. 10．[，2) 解析　由已知得圓心到直線的距離小于半徑，即＜2，又k＞0， 故0＜k＜2.① 如圖，作平行四邊形OACB，連結(jié)OC交AB于M，由|＋|≥||， 得||≥||，即∠MBO≥， 因為OB＝2，所以O(shè)M≥1，故≥1，k≥.② 綜合①②得，≤k＜2. 11．x2＋y2－4x＋4y－17＝0 解析　方法一　將兩圓方程相減得公共弦所在直線方程為4x＋3y－2＝0. 由解得兩交點坐標A(－1,2)，B(5，－6)． ∵所求圓以AB為直徑， ∴所求圓的圓心是AB的中點M(2，－2)，圓的半徑為r＝AB＝5，

10、∴圓的方程為(x－2)2＋(y＋2)2＝25. 方法二　求得公共弦所在直線方程為4x＋3y－2＝0. 設(shè)所求圓x2＋y2－12x－2y－13＋λ(x2＋y2＋12x＋16y－25)＝0(λ≠－1)，則圓心為. ∵圓心在公共弦所在直線上， ∴4×＋3－2＝0，解得λ＝. 故所求圓的方程為x2＋y2－4x＋4y－17＝0. 12．2 解析　圓的標準方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝1， 其圓心C(1，－2)，半徑為1，且直線與圓相離，如圖所示， 四邊形PACB的面積等于2S△PAC， 而S△PAC＝PA·AC ＝PA＝， 又 PCmin＝＝3， 所以(S△PAC)mi

11、n＝＝， 故四邊形PACB面積的最小值為2. 13．[0，] 解析　設(shè)點M(x，y)，由MA＝2MO， 知＝2. 化簡得x2＋(y＋1)2＝4， ∴點M的軌跡為以D(0，－1)為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D. 又∵點M在圓C上， ∴圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切， ∴1≤CD≤3. ∵圓C的圓心在直線y＝2x－4上， 設(shè)C(a,2a－4)， ∴CD＝， ∴1≤≤3， 解得0≤a≤. 14．[，) 解析　圓的標準方程為(x－1)2＋(y＋m)2＝8， 則圓心坐標為(1，－m)，半徑r＝2， S△ABC＝r2sin∠ACB＝4sin∠ACB， 當(dāng)∠ACB＝90°時，△ABC的面積取得最大值4，此時△ABC為等腰直角三角形， AB＝r＝4， 則點C到直線AB的距離等于2， 故2≤PC＜2，即2≤＜2， 所以4≤1＋m2＜8，即3≤m2＜7， 因為m＞0，所以≤m＜.