第63練 向量法求解平行和垂直問題 [基礎(chǔ)保分練] 1．已知a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2μ－1,2λ)，若a∥b，則λ與μ的值分別是________． 2．若直線l的方向向量為a＝(1，－2,3)，平面α的法向量為n＝(2，x,0)，若l∥α，則x的值等于________． 3．已知向量a＝(2,4，x)，b＝(2，y,2)，若a∥b，則x＋y＝________. 4．設(shè)平面α與向量a＝(－1,2，－4)垂直，平面β與向量b＝(2,3,1)垂直，則平面α與β的位置關(guān)系是________． 5．若直線l1的方向向量為u1＝(1,3,2)，直線l2上有兩點(diǎn)A(1,0,1)，B(2，－1,2)，則兩直線的位置關(guān)系是______． 6．設(shè)A，B，C，D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足·＝0，·＝0，·＝0，M為BC的中點(diǎn)，則△AMD是________三角形． 7．(2019·江蘇武進(jìn)期中)若平面α的一個(gè)法向量為u1＝(－3，y,2)，平面β的一個(gè)法向量為u2＝(6，－2，z)，且α∥β，則y＋z＝________. 8．已知a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，則實(shí)數(shù)λ的值為________． 9．已知空間三點(diǎn)A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．若|a|＝，且a分別與，垂直，則向量a＝________. 10．已知平面α和平面β的法向量分別為a＝(1,1,2)，b＝(x，－2,3)，且α⊥β，則x＝________. [能力提升練] 1．平面α的法向量u＝(x,1，－2)，平面β的法向量v＝，已知α∥β，則x＋y＝________. 2．已知向量＝(1,5，－2)，＝(3,1,2)，＝(x，－3,6)．若DE∥平面ABC，則x的值是________． 3．(2019·江蘇揚(yáng)州中學(xué)質(zhì)檢)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱AA1上，要使CE⊥平面B1DE，則AE＝________. 4．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為a，M，N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1M＝AN＝，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是________． 5．同時(shí)垂直于a＝(2,2,1)和b＝(4,5,3)的單位向量是____________________________． 6．平面α的一個(gè)法向量為n＝(0,1，－1)，若直線l⊥平面α，則直線l的單位方向向量是________． 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．2，或－3，　2.1　3.6　4.垂直 5．垂直 6．直角 解析　∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)， ∴＝(＋)， ∴·＝(＋)· ＝·＋·＝0， ∴AM⊥AD，∴△AMD為直角三角形． 7．－3 解析　∵α∥β，∴u1∥u2， ∴存在實(shí)數(shù)λ使得u1＝λu2， 即(－3，y,2)＝λ(6，－2，z)， ∴ 解得λ＝－，y＝1，z＝－4. ∴y＋z＝－3. 8．2 解析　由題意知a·(a－λb)＝0， 即a2－λa·b＝0，∴14－7λ＝0，∴λ＝2. 9．(1,1,1)或(－1，－1，－1) 10．－4 解析　∵a·b＝x－2＋6＝0，∴x＝－4. 能力提升練 1.　2.5 3．a(chǎn)或2a 解析　以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BA，BC，BB1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系， 則B1(0,0,3a)， D， C(0，a,0)． 設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(a,0，z)， 則＝(a，－a，z)，＝(a,0，z－3a)，＝， 故·＝0. 故要使CE⊥平面B1DE，則需⊥，即·＝0，故2a2＋z2－3az＝0，解得z＝a或2a. 4．平行 解析　因?yàn)檎襟w棱長(zhǎng)為a，A1M＝AN＝，所以＝，＝， 所以＝＋＋＝＋＋＝(＋)＋＋ (＋)＝＋， 因?yàn)槭瞧矫鍮1BCC1的法向量，且·＝·＝0， 所以⊥， 又因?yàn)镸N?平面B1BCC1， 所以MN∥平面B1BCC1. 5.或 解析　設(shè)與a＝(2,2,1)和b＝(4,5,3)同時(shí)垂直的單位向量是c＝(p，q，r)，則 解得或 即同時(shí)垂直于a，b的單位向量為或. 6.或 解析　直線l的方向向量平行于平面α的法向量，故直線l的單位方向向量是或.