《(江蘇專用)高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題9 平面解析幾何 第75練 直線與圓錐曲線小題綜合練 文(含解析)-人教版高三數(shù)學試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(江蘇專用)高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題9 平面解析幾何 第75練 直線與圓錐曲線小題綜合練 文(含解析)-人教版高三數(shù)學試題(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第75練 直線與圓錐曲線小題綜合練
[基礎保分練]
1.直線y=kx-k+1與橢圓+=1的位置關系為________.
2.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F作直線l與該拋物線交于兩點,過其中一交點A向準線作垂線,垂足為A′,若△AA′F是面積為4的等邊三角形,則p=________.
3.拋物線C:y2=4x的焦點為F,準線為l,P為拋物線C上一點,且P在第一象限,PM⊥l于點M,線段MF與拋物線C交于點N,若PF的斜率為,則=________.
4.已知直線y=kx-1和雙曲線x2-y2=1的左、右兩支各交于一點,則k的取值范圍是________.
5.已
2、知直線l1:2x-y+6=0和直線l2:x=-1,F(xiàn)是拋物線C:y2=4x的焦點,點P在拋物線C上運動,當點P到直線l1和直線l2的距離之和最小時,直線PF被拋物線所截得的線段長是________.
6.(2018·南京模擬)已知直線y=k(x+2)與拋物線C:y2=8x相交于A,B兩點,F(xiàn)為拋物線C的焦點,若||=2||,則實數(shù)k=________.
7.直線y=kx+2與拋物線y2=8x有且只有一個公共點,則k的值為________.
8.雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的右焦點為F,直線l過焦點F,且斜率為k,則直線l與雙曲線C的左、右兩支都相交的充要條件是_____
3、___.
9.如圖,設橢圓+=1的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過焦點F1的直線交橢圓于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,若△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π,則|y1-y2|=________.
10.已知橢圓+=1(a>b>0)的右焦點為F(1,0),設A,B為橢圓上關于原點對稱的兩點,AF的中點為M,BF的中點為N,原點O在以線段MN為直徑的圓上,若直線AB的斜率k滿足00,b>0)與直線y=x無交點,則離心率e的取值范圍是________.
2.已知橢圓+=1(a>
4、b>0)的左焦點F(-c,0),關于直線bx+cy=0的對稱點M在橢圓上,則橢圓的離心率是________.
3.已知雙曲線E:-=1,直線l交雙曲線于A,B兩點,若線段AB的中點坐標為,則直線l的方程為________.
4.(2019·江蘇九校聯(lián)考)已知拋物線y2=4x的焦點F,過點為F作直線l交拋物線于A,B兩點,則+=________.-BF2的最大值為________.
5.已知橢圓+y2=1上存在關于直線y=x+m對稱的相異兩點,則實數(shù)m的取值范圍是________.
6.已知橢圓C:x2+=1,過點P作兩條斜率互為相反數(shù)且不平行于坐標軸的直線,分別與橢圓C
5、相交于異于P的不同兩點A,B.則直線AB的斜率為________.
答案精析
基礎保分練
1.相交
解析 直線y=kx-k+1=k(x-1)+1恒過定點(1,1),又點(1,1)在橢圓內(nèi)部,故直線與橢圓相交.
2.2
解析 △AA′F是面積為4的等邊三角形,即A′F=4,
∠A′FO=60°,cos∠A′FO=,
即p=2.
3.
解析 如圖,過N作l的垂線,垂足為Q,則NF=NQ,
設=λ,
則=λ,
∴cos∠MNQ
=,
cos∠MFO=.
∵PM=PF,∴∠PMF=∠PFM,
∴∠PFM=∠MFO,
∴cos∠PFx=-cos2∠MF
6、O
=1-2cos2∠MFO=1-.
∵tan∠PFx=,
∴cos∠PFx=,
∴1-=,
解得λ2=10.即λ=.
4.(-1,1)
解析 設兩個交點坐標分別為A(x1,y1),B(x2,y2),
聯(lián)立直線與雙曲線
化簡得(1-k2)x2+2kx-2=0(1-k2≠0),
因為直線y=kx-1和雙曲線x2-y2=1的左、右兩支各交于一點,
所以兩個交點的橫坐標符號相反,
即x1·x2=<0,
解不等式可得-1
7、1,0)的距離.點P到直線l1和直線l2的距離之和最小即轉(zhuǎn)化為點P到點F(1,0)和直線l1的距離之和最小,當點P到點F(1,0)和直線l1的距離之和最小時,直線PF⊥l1,從而直線PF的方程為y=- (x-1),代入C的方程得x2-18x+1=0,所以x1+x2=18,從而所求線段長為x1+x2+p=18+2=20.
6.±
解析 設P(-2,0),x=-2為拋物線的準線方程,過點A,B分別作準線的垂線,垂足為M,N(圖略),則BN=FB,AM=FA,所以BN∶AM=1∶2,
所以BP=BA.
設B(a,b),則A(2+2a,2b),
故
解得故k=±.
7.1或0
解析 若
8、k=0,則y=2,滿足題意;若k≠0,由得k2x2+(4k-8)x+4=0,則Δ=0,即64-64k=0,解得k=1.因此k=0或1.
8.-
9、.
解析 設A(x,y),則B(-x,-y),
易知x≠0,M,
N,
由題意得·=0,
即×+×=0,
即x2+y2=1.
又+=1,所以+=x2+y2,
即==.
因為直線AB的斜率k滿足01,
所以1
10、2e2-1)2·e2+4e4=1,令e2=t(0
11、程,可得
y2-4my-4=0,
y1,2=,
x1+x2=my1+1+my2+1=m(y1+y2)+2
=4m2+2,x1x2==1,
由拋物線的性質(zhì)可得AF=x1+1,
BF=x2+1,
故+=+
===1,(*)
由(*)可得=1-,
故-BF2=16--BF2
=16-
≤16-=4,
當且僅當=BF2,即BF=2時取等號,
故-BF2的最大值為4.
5.
解析 設橢圓+y2=1上存在關于直線y=x+m對稱的兩點為A(x1,y1),
B(x2,y2),
根據(jù)對稱性可知線段AB被直線y=x+m垂直平分,且AB的中點M(x0,y0)在直線y=x+m上,且
12、kAB=-1,故可設直線AB的方程為y=-x+b.
聯(lián)立方程整理可得5x2-8bx+4b2-4=0,
由Δ=64b2-80(b2-1)>0,
可得-