《（江蘇專(zhuān)用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專(zhuān)題8 立體幾何 第66練 高考大題突破練—立體幾何 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專(zhuān)用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專(zhuān)題8 立體幾何 第66練 高考大題突破練—立體幾何 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第66練 高考大題突破練—立體幾何 [基礎(chǔ)保分練] 1.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AP＝AD，點(diǎn)M在棱PD上，AM⊥PD，點(diǎn)N是棱PC的中點(diǎn)，求證： (1) MN∥平面PAB； (2) AM⊥平面PCD. 2.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB＝2EF，∠BFC＝90°，BF＝FC，H為BC的中點(diǎn)． (1)求證：FH∥平面EDB； (2)求證：AC⊥平面EDB. 3.如圖，已知正四棱錐P－ABCD中，PA＝AB＝2，點(diǎn)M，N分別在PA，BD上，且＝＝. (1)求異面直線M

2、N與PC所成角的大??； (2)求二面角N－PC－B的余弦值． [能力提升練] 4.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ACBD－A1C1B1D1中，M是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)． (1)證明：AB∥平面A1B1C； (2)若點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，求二面角M－A1B1－C的余弦值； (3)判斷點(diǎn)M到平面A1B1C的距離是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由． 答案精析 1．證明　(1)因?yàn)樵凇鱌AD中，AP＝AD，AM⊥PD， 所以點(diǎn)M是棱PD的中點(diǎn)． 又點(diǎn)N是棱PC的中點(diǎn)， 所以MN是△PDC的中位線，

3、 所以MN∥DC. 因?yàn)榈酌鍭BCD是矩形， 所以AB∥DC， 所以MN∥AB. 又AB?平面PAB, MN?平面PAB， 所以MN∥平面PAB. (2)因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD, CD?平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD＝AD，CD⊥AD， 所以CD⊥平面PAD. 又AM?平面PAD，所以CD⊥AM. 因?yàn)镻D⊥AM，CD⊥AM, CD∩PD＝D，CD?平面PCD，PD?平面PCD， 所以AM⊥平面PCD. 2．證明　(1)設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為G，連結(jié)GE，GH， 如圖，以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

4、 令BH＝1，則A(1，－2,0)，B(1,0,0)，C(－1，0,0)，D(－1，－2,0)，E(0，－1,1)，F(xiàn)(0,0,1)，G(0，－1,0)，∴＝(0,0,1), 又∵＝(0,0,1)，∴∥， GE?平面EDB，HF?平面EDB， ∴FH∥平面EDB. (2)∵＝(－2,2,0)，＝(0,0,1)， ∴·＝0， ∴AC⊥GE. 又AC⊥BD，且GE?平面EDB，BD?平面EDB，GE∩BD＝G，∴AC⊥平面EDB. 3．解　(1)設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O，在正四棱錐P－ABCD中，OP⊥平面ABCD，又PA＝AB＝2，所以O(shè)P＝.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，方向分別為x軸，y

5、軸，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，如圖． 則A(1，－1,0)，B(1,1,0)，C(－1，1,0)， D(－1，－1,0)，P(0,0，)，＝(－1,1，)．故＝＋＝＋＝，＝＝， 所以＝， ＝(－1,1，－)， 所以cos〈，〉＝＝， 所以異面直線MN與PC所成角的大小為. (2)由(1)知＝(－1,1，－)， ＝(2,0,0)，＝. 設(shè)m＝(x，y，z)是平面PCB的法向量， 則m·＝0，m·＝0， 可得令y＝，則z＝1， 即m＝(0，，1)． 設(shè)n＝(x1，y1，z1)是平面PCN的法向量，則n·＝0，n·＝0， 可得令x1＝2， 則y1＝4

6、，z1＝，即n＝(2,4，)， 所以cos〈m，n〉＝＝ ＝， 則二面角N－PC－B的余弦值為. 4．(1)證明　∵在正方體ACBD－A1C1B1D1中，AB∥A1B1，A1B1?平面A1B1C，AB?平面A1B1C， ∴AB∥平面A1B1C. (2)解　∵在正方體ACBD－A1C1B1D1中，CB，CA，CC1兩兩互相垂直， 以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB，CA，CC1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系C－xyz如圖所示， 則M(1,1,0)，A1(0,2,2)，B1(2,0,2)，C(0，0,0)， ∴＝(－1,1,2)， ＝(1，－1,2)，＝(2,0,2

7、)， ＝(0,2,2)， 設(shè)向量n1＝(x1，y1，z1)，n2＝(x2，y2，z2)分別為平面MA1B1和平面CA1B1的法向量， 由 ? 取x1＝1，則y1＝1，z1＝0， ∴n1＝(1,1,0)． 同理? 取x2＝－1，則y2＝－1，z2＝1， ∴n2＝(－1，－1,1)， ∴cos〈n1，n2〉＝＝－， 又∵二面角M－A1B1－C的平面角為銳角， ∴二面角M－A1B1－C的余弦值為. (3)解　由(1)知AB∥平面A1B1C且M在AB上， ∴點(diǎn)M到平面A1B1C的距離等于AB上任意一點(diǎn)到平面A1B1C的距離，取點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，結(jié)合(2)和點(diǎn)M到平面A1B1C的距離d＝＝＝. ∴點(diǎn)M到平面A1B1C的距離為定值.