《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題1 集合與常用邏輯用語 第4練 集合與常用邏輯用語中的易錯題練習(xí) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題1 集合與常用邏輯用語 第4練 集合與常用邏輯用語中的易錯題練習(xí) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、訓(xùn)練目標(biāo)
解題步驟的嚴謹性,轉(zhuǎn)化過程的等價性.
訓(xùn)練題型
集合與常用邏輯用語中的易錯題.
解題策略
(1)集合中元素含參,要驗證集合中元素的互異性;(2)子集關(guān)系轉(zhuǎn)化時先考慮空集;(3)參數(shù)范圍問題求解時可用數(shù)軸分析,端點處可單獨驗證.
1.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一個元素,則a=________.
2.已知集合A={-1,},B={x|mx-1=0},若A∩B=B,則所有實數(shù)m組成的集合是________.
3.已知集合P={x|x2≤1},M={a}.若P∪M=P,則a的取值范圍是________.
4.(2017·煙臺質(zhì)檢)已知命題p:?x∈R,
2、mx2+2≤0;q:?x∈R,x2-2mx+1>0.若p∨q為假命題,則實數(shù)m的取值范圍是________.
5.下列四個結(jié)論:
①命題“若x≠1,則x2-3x+2≠0”的逆否命題是“若x2-3x+2=0,則x=1”;②若p∧q為假命題,則p,q均為假命題;③若命題p:?x∈R,x2+2x+3<0,則綈p:?x∈R,x2+2x+3≥0;④設(shè)a,b為兩個非零向量,則“a·b=|a|·|b|”是“a與b共線”的充要條件.其中正確結(jié)論的序號是________.
6.滿足條件{1,2}M?{1,2,3,4,5}的集合M的個數(shù)是________.
7.設(shè)命題p:?x∈R,x2+1>0,則綈p為
3、____________________.
8.下列命題中,真命題的序號是________.
①存在x∈[0,],使sin x+cos x>;
②存在x∈(3,+∞),使2x+1≥x2;
③存在x∈R,使x2=x-1;
④對任意x∈(0,],均有sin x<x.
9.(2016·江西贛州十二縣(市)期中聯(lián)考)設(shè)集合M={-1,0,1},N={a,a2},若M∩N=N,則a=________.
10.已知命題p:函數(shù)f(x)=2ax2-x-1(a≠0)在(0,1)內(nèi)恰有一個零點;命題q:函數(shù)y=x2-a在(0,+∞)上是減函數(shù).若p且綈q為真命題,則實數(shù)a的取值范圍為_______
4、_.
11.已知全集為U=R,集合M={x|x+a≥0},N={x|log2(x-1)<1},若M∩(?UN)={x|x=1或x≥3},則a的值是________.
12.(2016·上饒三模)命題p:?x∈[-,],2sin(2x+)-m=0,命題q:?x∈(0,+∞),x2-2mx+1<0,若p∧(綈q)為真命題,則實數(shù)m的取值范圍為__________.
13.(2016·安陽月考)已知兩個命題r(x):sin x+cos x>m,s(x):x2+mx+1>0.如果對?x∈R,r(x)∧s(x)為假,r(x)∨s(x)為真,那么實數(shù)m的取值范圍為________________.
5、
14.已知命題p:關(guān)于x的方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解;命題q:只有一個實數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0.若命題“p或q”是假命題,則a的取值范圍是__________________.
答案精析
用語中的易錯題
1.4 2.{-1,0,2} 3.[-1,1] 4.[1,+∞) 5.①③ 6.7 7.?x∈R,x2+1≤0 8.④
解析?、僦?,sin x+cos x>?1+sin 2x>2?sin 2x>1,命題為假;②中,令f(x)=x2-2x-1,則當(dāng)x∈(3,+∞)時,f(x)∈(2,+∞),即x2>2x+3,故不存在x∈(3,+∞),使2x+1≥x
6、2,命題為假;③中,x2-x+1=0?(x-)2+=0,命題為假;④中,sin x<x?x-sin x>0,令f(x)=x-sin x,
求導(dǎo)得f′(x)=1-cos x≥0,
∴f(x)是增函數(shù),故f(x)>f(0)=0,命題為真,故填④.
9.-1
解析 因為集合M={-1,0,1},N={a,a2},M∩N=N,又a2≥0,所以當(dāng)a2=0時,a=0,此時N={0,0},不符合集合元素的互異性,故a≠0;當(dāng)a2=1時,a=±1,a=1時,N={1,1},不符合集合元素的互異性,故a≠1,當(dāng)a=-1時,N={-1,1},符合題意.故a=-1.
10.(1,2]
解析 若命題p為真
7、,
則
得a>1.
若命題q為真,則2-a<0,得a>2,
故由p且綈q為真命題,得1<a≤2.
11.-1
解析 因為x+a≥0,
所以M={x|x≥-a}.
又log2(x-1)<1,所以0<x-1<2,
所以1<x<3,
所以N={x|1<x<3}.
所以?UN={x|x≤1或x≥3}.
又因為M∩(?UN)
={x|x=1或x≥3},所以a=-1.
12.[-1,1]
解析 ∵x∈[-,],
∴2x+∈[-,],
∴sin(2x+)∈[-,1],
2sin(2x+)∈[-1,2].
?x∈[-,],2sin(2x+)-m=0,即2sin(2x+)=
8、m,∴m∈[-1,2].
?x∈(0,+∞),x2-2mx+1<0,
即m>=+
≥2 =1,
當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=1時,取“=”.
∴綈q為真命題時,m∈(-∞,1].
∴p∧(綈q)為真命題時,m∈[-1,1].
13.(-∞,-2]∪[-,2)
解析 ∵sin x+cos x=sin(x+)≥-,∴當(dāng)r(x)是真命題時,
m<-.當(dāng)s(x)為真命題時,x2+mx+1>0恒成立,有Δ=m2-4<0,
∴-2<m<2.
∵r(x)∧s(x)為假,r(x)∨s(x)為真,
∴r(x)與s(x)一真一假,
∴當(dāng)r(x)為真,s(x)為假時,m<-,同時m≤-2或m≥2,即
9、m≤-2;
當(dāng)r(x)為假,s(x)為真時,m≥-,
且-2<m<2,
即-≤m<2.
綜上,實數(shù)m的取值范圍是m≤-2或-≤m<2.
14.{a|-1<a<0或0<a<1}
解析 由a2x2+ax-2=0,
得(ax+2)(ax-1)=0,
顯然a≠0,所以x=-或x=.
因為x∈[-1,1],故|-|≤1或||≤1,所以|a|≥1.“只有一個實數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0”,即拋物線y=x2+2ax+2a與x軸只有一個交點,所以Δ=4a2-8a=0.所以a=0或a=2.所以命題“p或q”為真命題時,|a|≥1或a=0.因為命題“p或q”為假命題,所以a的取值范圍為{a|-1<a<0或0<a<1}.