《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法、統(tǒng)計(jì)與概率 第53課 用樣本估計(jì)總體教師用書-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法、統(tǒng)計(jì)與概率 第53課 用樣本估計(jì)總體教師用書-人教版高三數(shù)學(xué)試題（16頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第53課 用樣本估計(jì)總體 [最新考綱] 內(nèi)容 要求 A B C 總體分布的估計(jì) √ 總體特征數(shù)的估計(jì) √ 1．作頻率分布直方圖的步驟 (1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)． (2)決定組距與組數(shù)． (3)將數(shù)據(jù)分組． (4)列頻率分布表． (5)畫頻率分布直方圖． 2．頻率分布折線圖和總體分布的密度曲線 (1)頻率分布折線圖：將頻率分布直方圖中各個(gè)相鄰的矩形的上底邊的中點(diǎn)順次連結(jié)起來，就得到頻率分布折線圖． (2)總體分布的密度曲線：將樣本容量取得足夠大，分組的組距取得足夠小，那么相應(yīng)的頻率折線圖趨于一條光滑曲線，稱這條

2、光滑曲線為總體分布的密度曲線． 3．莖葉圖 統(tǒng)計(jì)中還有一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫作莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù)． 4．樣本的數(shù)字特征 (1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 數(shù)字特征 定義與求法 優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn) 眾數(shù) 一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 眾數(shù)通常用于描述變量的值出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．但顯然它對其他數(shù)據(jù)信息的忽視使它無法客觀地反映總體特征 中位數(shù) 把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)) 中位數(shù)等分樣本數(shù)據(jù)所占頻率，它不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn)，但它對極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn) 平均數(shù) 如果

3、有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2…，xn，那么這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)＝ 平均數(shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)總體時(shí)可靠性降低 (2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差 ①標(biāo)準(zhǔn)差：樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示，s＝. ②方差：標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2 s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中xi(i＝1,2,3，…，n)是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量，是樣本平均數(shù)． 1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢．(　　) (

4、2)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)越集中. (　　) (3)頻率分布直方圖中，小矩形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越高．(　　) (4)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)懀嗤臄?shù)據(jù)可以只記一次．(　　) [解析]　(1)正確．平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)都在一定程度上反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢． (2)錯(cuò)誤．方差越大，這組數(shù)據(jù)越離散． (3)正確．小矩形的面積＝組距×＝頻率． (4)錯(cuò)誤．莖相同的數(shù)據(jù)，葉可不用按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)葉要重復(fù)記錄，故(4)錯(cuò)誤． [答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)× 2．(教材改編)若某校高一年級

5、8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖53-1所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是________． 圖53-1 91．5和91.5　[這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87,89,90,91,92,93,94,96. ∴中位數(shù)是＝91.5， 平均數(shù)＝＝91.5.] 3．如圖53-2所示是一樣本的頻率分布直方圖．若樣本容量為100，則樣本數(shù)據(jù)在[15,20]內(nèi)的頻數(shù)是________． 圖53-2 30　[因?yàn)閇15,20]對應(yīng)的小矩形的面積為1－0.04×5－0.1×5＝0.3，所以樣本落在[15,20]的頻數(shù)為0.3×100＝30.] 4．(2016·江蘇高考)已知一組數(shù)據(jù)4.7,

6、4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是________． 0．1　[5個(gè)數(shù)的平均數(shù)＝＝5.1， 所以它們的方差s2＝[(4.7－5.1)2＋(4.8－5.1)2＋(5.1－5.1)2＋(5.4－5.1)2＋(5.5－5.1)2]＝0.1.] 5．(2017·南通模擬)某校女子籃球隊(duì)7名運(yùn)動(dòng)員身高(單位：cm)分布的莖葉圖如圖53-3，已知記錄的平均身高為175 cm，但記錄中有一名運(yùn)動(dòng)員身高的末位數(shù)字不清晰，如果把其末位數(shù)字記為x，那么x的值為________． 圖53-3 2　[170＋×(1＋2＋x＋4＋5＋10＋11)＝175， 則×(33＋x)＝5，即33＋

7、x＝35，解得x＝2.] 樣本的數(shù)字特征 　(1)(2015·廣東高考)已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的均值＝5，則樣本數(shù)據(jù)2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的均值為________． (2)某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組．為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)．其中a，分別表示甲組研發(fā)成功和失敗；b，分別表示乙組研發(fā)成功和失?。? 若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分．試計(jì)算

8、甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差．并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平. 【導(dǎo)學(xué)號：62172293】 (1)11　[由條件知＝＝5，則所求均值0＝＝ ＝2＋1＝2×5＋1＝11.] (2)甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)? 1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1， 其平均數(shù)為甲＝＝. 方差s＝＝. 乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)? 1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1， 其平均數(shù)為乙＝＝. 方差s＝＝. 因?yàn)榧祝疽?，s＜s， 所以甲組的研發(fā)水平優(yōu)于乙組． [規(guī)律方法]　1.平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的中心，是平均水平，而方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映的是數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)

9、的波動(dòng)大小．進(jìn)行均值與方差的計(jì)算，關(guān)鍵是正確運(yùn)用公式. 2．可以通過比較甲、乙兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的差異，對甲、乙兩品種做出評價(jià)或選擇． [變式訓(xùn)練1]　(2017·南京三模)甲、乙兩位選手參加射擊選拔賽，其中連續(xù)5輪比賽的成績(單位：環(huán))如下表： 選手 第1輪 第2輪 第3輪 第4輪 第5輪 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 則甲、乙兩位選手中成績最穩(wěn)定的選手的方差是________． 0．02　[甲＝＝10. 乙＝＝10. s＝[(9.8

10、－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2] ＝(0.04＋0.01＋0.01＋0.04) ＝0.02. s＝[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2＋(9.8－10)2] ＝(0.36＋0.09＋0.64＋0.09＋0.04) ＝0.244， ∴s

11、市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)； (2)分別估計(jì)該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率； (3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價(jià)． [解]　(1)由所給莖葉圖知，50位市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故樣本中位數(shù)為75，所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計(jì)值是75. 50位市民對乙部門的評分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故樣本中位數(shù)為＝67，所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估計(jì)值是67. (2)由所給莖葉圖知，50位市民對甲、乙部門的評分高于90的比率分別為＝0.1，＝0.16，故該市的市民對甲、乙部門

12、的評分高于90的概率的估計(jì)值分別為0.1,0.16. (3)由所給莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于對乙部門的評分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對乙部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差，說明該市市民對甲部門的評價(jià)較高、評價(jià)較為一致，對乙部門的評價(jià)較低、評價(jià)差異較大． [規(guī)律方法]　1.莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況． 2．(1)作樣本的莖葉圖時(shí)，先要根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)確定莖、葉，再作莖葉圖；作“葉”時(shí)，要做到不重不漏，一般由內(nèi)向外，從小到大排列，便于數(shù)據(jù)的處理． (2)根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)的數(shù)字特征進(jìn)行分析判斷，考查識圖能力、判斷推

13、理能力和創(chuàng)新應(yīng)用意識；解題的關(guān)鍵是抓住“葉”的分布特征，準(zhǔn)確提煉信息． [變式訓(xùn)練2]　已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖53-5所示，若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，那么m＋n＝________. 【導(dǎo)學(xué)號：62172294】 圖53-5 11　[∵兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同， ∴m＝＝3. 又∵兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也相同， ∴＝，∴n＝8， 因此m＋n＝11.] 頻率分布直方圖 角度1　利用分布直方圖求頻率、頻數(shù) 　(2016·山東高考改編)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖53-6所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30]，

14、樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是________． 圖53-6 140　[由頻率分布直方圖可知每周自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，則每周自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)為0.7×200＝140.] 角度2　用頻率分布直方圖估計(jì)總體 　(2016·四川高考)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查．通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量

15、(單位：噸)．將數(shù)據(jù)按照[0，0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖53-7所示的頻率分布直方圖． 圖53-7 (1)求直方圖中a的值； (2)設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由； (3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)． [解]　(1)由頻率分布直方圖可知，月均用水量在[0,0.5)的頻率為0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]組的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02. 由1－(0.04＋0.0

16、8＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a， 解得a＝0.30. (2)由(1)知，該市100位居民中月均用水量不低于3噸的頻率為0.06＋0.04＋0.02＝0.12. 由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 000×0.12＝36 000. (3)設(shè)中位數(shù)為x噸． 因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5， 而前4組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5， 所以2≤x<2.5. 由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得

17、x＝2.04. 故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸． [規(guī)律方法]　1.準(zhǔn)確理解頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距的結(jié)果，易誤認(rèn)為縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率． 2．(1)例3－2中抓住頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1，這是解題的關(guān)鍵．(2)利用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布． [思想與方法] 1．用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想． 用樣本頻率分布來估計(jì)總體分布的重點(diǎn)是頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制及用樣本頻率分布估計(jì)總體分布；難點(diǎn)是頻率分布表和頻率分布直方圖的理解及應(yīng)用． 2．(1)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢

18、的量，平均數(shù)是最重要的量，與每個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，這是中位數(shù)、眾數(shù)所不具有的性質(zhì)． (2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大?。畼?biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度就越大． (3)莖葉圖、頻率分布表和頻率分布直方圖都是用圖表直觀描述樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律的． [易錯(cuò)與防范] 1．使用莖葉圖時(shí)，要弄清莖葉圖的數(shù)字特點(diǎn)，切莫混淆莖與葉的含義． 2．利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時(shí)，應(yīng)注意這三者的區(qū)分：(1)最高的矩形的中點(diǎn)即眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積是相等的；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和

19、． 3．直方圖與條形圖不要搞混． 頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)為，每一個(gè)小長方形的面積表示樣本個(gè)體落在該區(qū)間內(nèi)的頻率；條形圖的縱坐標(biāo)為頻數(shù)或頻率，把直方圖視為條形圖是常見的錯(cuò)誤． 課時(shí)分層訓(xùn)練(五十三) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) (建議用時(shí)：30分鐘) 一、填空題 1．(2016·蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研一)一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40,0.125，則n的值為________. 【導(dǎo)學(xué)號：62172295】 320　[因?yàn)闃颖救萘浚剑詎＝＝320.] 2．(2017·蘇州模擬)樣本數(shù)據(jù)8,6,6,5,10的方差s2＝________. 　[∵＝＝7， ∴s2＝[

20、(8－7)2＋(6－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(10－7)2] ＝(1＋1＋1＋4＋9) ＝.] 3．若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的標(biāo)準(zhǔn)差為________． 16　[已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為s＝8，則s2＝64，數(shù)據(jù)2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差為22s2＝22×64，所以其標(biāo)準(zhǔn)差為＝2×8＝16.] 4．(2017·蘇北四市期末)交通部門對某路段公路上行駛的汽車速度實(shí)施監(jiān)控，從速度在50～90 km/h的汽車中抽取150輛進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖(如圖53-8所

21、示)，則速度在70 km/h以下的汽車有________輛． 圖53-8 75　[由題圖可知，速度在70 km/h以下的汽車有(0.02＋0.03)×10×150＝75輛．] 5．(2015·重慶高考改編)重慶市2013年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖53-9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________． 圖53-9 20　[由莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)由小到大依次為8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所以中位數(shù)為＝20.] 6．某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖53-10，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,8

22、0)，[80,100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是________. 【導(dǎo)學(xué)號：62172296】 圖53-10 50　[由頻率分布直方圖，知低于60分的頻率為(0.010＋0.005)×20＝0.3. ∴該班學(xué)生人數(shù)n＝＝50.] 7．如圖53-11所示的莖葉圖是甲、乙兩位同學(xué)在期末考試中的六科成績，已知甲同學(xué)的平均成績?yōu)?5，乙同學(xué)的六科成績的眾數(shù)為84，則x＋y＝________. 圖53-11 10　[甲＝＝85，x＝6. 又∵乙同學(xué)的成績眾數(shù)為84，∴y＝4. ∴x＋y＝10.] 8．為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)抽測了其中60株樹木的

23、底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上，其頻率分布直方圖如圖53-12所示，則在抽測的60株樹木中，有________株樹木的底部周長小于100 cm. 圖53-12 24　[底部周長在[80,90)的頻率為0.015×10＝0.15， 底部周長在[90,100)的頻率為0.025×10＝0.25， 樣本容量為60，所以樹木的底部周長小于100 cm的株數(shù)為(0.15＋0.25)×60＝24.] 9．(2017·南通二調(diào))為了解一批燈泡(共5 000只)的使用壽命，從中隨機(jī)抽取了100只進(jìn)行測試，其使用壽命(單位：h)如下表： 使用 壽命 [500,70

24、0) [700,900) [900,1 100) [1 100,1 300) [1 300,1 500] 只數(shù) 5 23 44 25 3 根據(jù)該樣本的頻數(shù)分布，估計(jì)該燈泡使用壽命不低于1 100 h的燈泡只數(shù)是________． 1 400　[抽樣中不低于1 100h的燈泡共有25＋3＝28只， 故這批燈泡中使用壽命不低于1 100h的燈泡 有×5 000＝1 400(只)．] 10．為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖53-13所示的莖葉圖．考慮以下結(jié)論： 圖53-13 ①甲地該月

25、14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫； ②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫； ③甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差； ④甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差． 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的序號為________． ①④　[甲地5天的氣溫為：26,28,29,31,31， 其平均數(shù)為甲＝＝29； 方差為s＝[(26－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(31－29)2]＝3.6； 標(biāo)準(zhǔn)差為s甲＝. 乙地5天的氣溫為：28,29,30,31,32， 其平均數(shù)為乙＝

26、＝30； 方差為s＝[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝2； 標(biāo)準(zhǔn)差為s乙＝.∴甲＜乙，s甲＞s乙．] 二、解答題 11．某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖53-14所示，已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的平均數(shù)都為10. 圖53-14 (1)求出m，n的值； (2)求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差s和s，并由此分析兩組技工的加工水平. 【導(dǎo)學(xué)號：62172297】 [解]　(1)根據(jù)題意可知：甲＝(7＋8＋10＋12＋

27、10＋m)＝10，乙＝(9＋n＋10＋11＋12)＝10， ∴m＝3，n＝8. (2)s＝[(7－10)2＋(8－10)2＋(10－10)2＋(12－10)2＋(13－10)2]＝5.2， s＝[(8－10)2＋(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝2， ∵甲＝乙，s＞s， ∴甲、乙兩組的整體水平相當(dāng)，乙組更穩(wěn)定一些． 12．(2016·北京高考)某市居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi)．從該市隨機(jī)調(diào)查了10 000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分

28、布直方圖： 圖53-15 (1)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米，w至少定為多少？ (2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替．當(dāng)w＝3時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi)． [解]　(1)由用水量的頻率分布直方圖，知該市居民該月用水量在區(qū)間[0.5,1]，(1,1.5]，(1.5,2]，(2,2.5]，(2.5,3]內(nèi)的頻率依次為0.1,0.15,0.2,0.25,0.15. 所以該月用水量不超過3立方米的居民占85%，用水量不超過2立方米的居民占45%. 依題意，w至少定為3. (2)由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民

29、該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表如下： 組號 1 2 3 4 5 6 7 8 分組 [2,4] (4,6] (6,8] (8,10] (10,12] (12,17] (17,22] (22,27] 頻率 0.1 0.15 0.2 0.25 0.15 0.05 0.05 0.05 根據(jù)題意，該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為 4×0.1＋6×0.15＋8×0.2＋10×0.25＋12×0.15＋17×0.05＋22×0.05＋27×0.05＝10.5(元)． B組　能力提升 (建議用時(shí)：15分鐘) 1．(2017·揚(yáng)州模擬)將某選手的9

30、個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示： 圖53-16 則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為________． 　[由題意知＝91， 解得x＝4.所以s2＝[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2] ＝(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝.] 2．某電子商務(wù)公司對10 000名網(wǎng)絡(luò)購物者2016年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖53-17所示． (

31、1)直方圖中的a＝________； (2)在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為________． 圖53-17 (1)3　(2)6 000　[(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3. (2)區(qū)間[0.3,0.5)內(nèi)的頻率為0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5,0.9]內(nèi)的頻率為1－0.4＝0.6. 因此，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.6×10 000＝6 000.] 3．某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160,180)

32、，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖53-18. 圖53-18 (1)求直方圖中x的值； (2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)； (3)在月平均用電量為[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？ [解]　(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1，得x＝0.007 5， ∴

33、直方圖中x的值為0.007 5. (2)月平均用電量的眾數(shù)是＝230. ∵(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45＜0.5， ∴月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，則(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5，解得a＝224，即中位數(shù)為224. (3)月平均用電量在[220,240)的用戶有0.012 5×20×100＝25(戶)，同理可求月平均用電量為[240,260)，[260,280)，[280,300]的用戶分別有15戶、10戶、5戶， 故抽樣比為＝， ∴從月平均用電量在[220,240)

34、的用戶中應(yīng)抽取25×＝5(戶)． 4．某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見部分如圖53-19，據(jù)此解答下列問題： 圖53-19 (1)求分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率及全班人數(shù)； (2)求分?jǐn)?shù)在[80,90]之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高． [解]　(1)分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率為0.008×10＝0.08. 由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50,60]之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為＝25. (2)分?jǐn)?shù)在[80,90]之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2＝4，頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高為÷10＝0.016.