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(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題10 算法、統(tǒng)計(jì)與概率 第84練 概率與統(tǒng)計(jì)中的易錯(cuò)題 文(含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題10 算法、統(tǒng)計(jì)與概率 第84練 概率與統(tǒng)計(jì)中的易錯(cuò)題 文(含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題_第1頁
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1、第84練 概率與統(tǒng)計(jì)中的易錯(cuò)題 1.將某選手的7個(gè)得分去掉1個(gè)最高分,去掉1個(gè)最低分,剩余5個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為91,現(xiàn)場(chǎng)作的7個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無法辨認(rèn),在圖中以x表示,則5個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為________. 2.(2018·蘇州模擬)已知20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位:分)的頻率分布直方圖如圖所示,則成績(jī)?cè)赱60,70)中的學(xué)生人數(shù)為________. 3.(2018·宿遷調(diào)研)某校高三年級(jí)有男生220人,學(xué)籍編號(hào)為1,2,…,220;女生380人,學(xué)籍編號(hào)為221,222,…,600.為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的心理狀態(tài),按學(xué)籍編號(hào)采用系統(tǒng)抽樣的方法從這600名學(xué)生中抽取7

2、5人進(jìn)行問卷調(diào)查(第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,抽到的學(xué)籍編號(hào)為5),則女生被抽取的人數(shù)為________. 4.(2018·南通模擬)若樣本x1+1,x2+1,…,xn+1的平均數(shù)為10,方差為2,則對(duì)于樣本x1+2,x2+2,…,xn+2,其平均數(shù)和方差的和為________. 5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題:糧倉(cāng)開倉(cāng)放糧,有人送來米1534石,驗(yàn)得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒,則這批米內(nèi)夾谷約為________石.(結(jié)果四舍五入,精確到個(gè)位) 6.某醫(yī)院隨機(jī)抽取20位急癥病人家屬了解病人等待急癥的時(shí)間,記錄如下表: 等待急癥時(shí)間(分鐘) [0,4

3、) [4,8) [8,12) [12,16) [16,20] 頻數(shù) 4 8 5 2 1 根據(jù)以上記錄,病人等待急癥平均時(shí)間的估計(jì)值=________分鐘. 7.(2018·江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)、天一、海門、淮陰四校聯(lián)考)有一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體木塊,4個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.將此木塊在水平桌面上拋兩次,則兩次看不到的數(shù)字都大于2的概率為________. 8.如圖是高三年級(jí)某次月考成績(jī)的頻率分布直方圖,數(shù)據(jù)分組依次為[30,50),[50,70),[70,90),[90,110),[110,130),[130,150],由此頻率分布直方圖,可估計(jì)高三

4、年級(jí)該次月考成績(jī)的中位數(shù)為________.(結(jié)果精確到0.1) 9.(2019·常州調(diào)研)如圖所示,靶子由一個(gè)中心圓面Ⅰ和兩個(gè)同心圓環(huán)Ⅱ,Ⅲ構(gòu)成,射手命中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分別為0.35,0.30,0.25,則不命中靶的概率是________. 10.(2018·揚(yáng)州模擬)某校高一(1)班有男生28人,女生21人,用分層抽樣的方法從全班學(xué)生中抽取一個(gè)調(diào)查小組,調(diào)查該校學(xué)生對(duì)2017年1月1日起執(zhí)行的新交規(guī)的知曉情況,已知某男生被抽中的概率為,則抽取的女生人數(shù)為________. 11.連續(xù)2次拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的正方體),觀察向上的

5、點(diǎn)數(shù),則事件“點(diǎn)數(shù)之積是3的倍數(shù)”的概率為________. 12.(2018·鎮(zhèn)江質(zhì)檢)已知半徑為R的圓周上有一定點(diǎn)A,在圓周上等可能地任意取一點(diǎn)與點(diǎn)A連接,則所得弦長(zhǎng)小于R的概率為________. 13.某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查,參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人,其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示: 很喜愛 喜愛 一般 不喜愛 2435 4567 3926 1072 電視臺(tái)為了進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見,打算從中再抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查,各種態(tài)度應(yīng)抽取的人數(shù)分別為________. 14.三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽曾創(chuàng)制了一幅“勾

6、股圓方圖”,用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中,四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形,其中一個(gè)直角三角形中較小的銳角α滿足tanα=,現(xiàn)向大正方形內(nèi)隨機(jī)投擲一枚飛鏢,則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是________. 15.某水池的容積是20立方米,向水池注水的水龍頭A和水龍頭B的水流速度都是1立方米/小時(shí),它們?cè)谝粫円箖?nèi)隨機(jī)開0~24小時(shí),則水池不溢出水的概率約為________.(小數(shù)點(diǎn)后保留兩位) 16.已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2+bx+c,若a,b都是在區(qū)間[0,4]內(nèi)任取的一個(gè)數(shù),則f′(1)>0的概率為________

7、. 答案精析 1.6 解析 依題意=91,解得x=4.則方差為=6. 2.3 解析 依題意10(2a+3a+7a+6a+2a)=1,a=0.005,故[60,70)的人數(shù)為10×0.015×20=3(人). 3.48 解析 由題意共600名學(xué)生,要抽取75人,按照系統(tǒng)抽樣則分為每組600÷75=8,即8人一組,第一組抽到的學(xué)籍編號(hào)為5,則男生抽取人數(shù)為220÷8=27.5,所以男生抽取人數(shù)為27,則女生抽取人數(shù)為75-27=48. 4.13 解析 由均值、方差的性質(zhì)結(jié)合題意可知: 樣本x1+2,x2+2,…,xn+2的平均數(shù)為11,方差為2, 則平均數(shù)和方差的和為11+2

8、=13. 5.169 解析 根據(jù)古典概型概率公式可得這批米內(nèi)夾谷的概率約為,所以這批米內(nèi)夾谷約為 1534×≈169(石). 6.7.6 解析 根據(jù)上表數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計(jì)算公式可得 ==7.6. 7. 解析 由題意得,將此木塊在水平桌面上拋兩次看不到的數(shù)字共有4×4=16(種)情況,其中兩次看不到的數(shù)字都大于2的情況有(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),共4種.由古典概型概率公式可得所求概率為P==. 8.75.2 解析 由頻率分布直方圖可知,20a=1-(0.006+0.015 5+0.009+0.003+0.001 5)×20,解得a=0.015,設(shè)高三年級(jí)該

9、次月考成績(jī)的中位數(shù)為x,則x∈[70,90),故0.12+0.3+(x-70)×0.0155=0.5,解得x≈75.2. 9.0.10 解析 令“射手命中圓面Ⅰ”為事件A,“射手命中圓環(huán)Ⅱ”為事件B,“射手命中圓環(huán)Ⅲ”為事件C,“不中靶”為事件D,則A,B,C彼此互斥, 故射手中靶的概率為P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.35+0.30+0.25=0.90. 因?yàn)橹邪泻筒恢邪惺菍?duì)立事件, 故不命中靶的概率為P(D)=1-P(A∪B∪C)=1-0.90=0.10. 10.3 解析 因?yàn)槟衬猩怀橹械母怕蕿?,所以女生被抽中的概率為? ∴抽取的女生人數(shù)為21×=3.

10、 11. 解析 總事件數(shù)為6×6=36,目標(biāo)事件:當(dāng)?shù)谝活w骰子為1,2,4,5,具體事件有(1,3),(1,6),(2,3),(2,6),(4,3),(4,6),(5,3),(5,6),共8種; 當(dāng)?shù)谝活w骰子為3,6,則第二顆骰子隨便都可以,則有2×6=12(種). 所以目標(biāo)事件共20種, 所以P==. 12. 解析 當(dāng)弦長(zhǎng)為R時(shí), 如圖: ∠OBA=30°,∠BOA=120°,=, 故滿足題意,另一半也存在相同的弧, ∴存在一點(diǎn)滿足題意的概率為. 13.12,23,20,5 解析 采用分層抽樣的方法,抽樣比為. “很喜愛”的有2435人, 應(yīng)抽取2435×≈

11、12(人); “喜愛”的有4567人, 應(yīng)抽取4567×≈23(人); “一般”的有3926人, 應(yīng)抽取3926×≈20(人); “不喜愛”的有1072人, 應(yīng)抽取1072×≈5(人). 因此,采用分層抽樣的方法在“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人中應(yīng)分別抽取12人、23人、20人和5人. 14. 解析 由題意tanα=, 且α∈, 解得sinα=,cosα=, 不妨設(shè)三角形內(nèi)的斜邊的邊長(zhǎng)為5, 則較小直角邊的邊長(zhǎng)為5sinα=3, 較長(zhǎng)直角邊的邊長(zhǎng)為5cosα=4, 所以小正方形的邊長(zhǎng)為1, 所以大正方形的面積為25,小正方形的面積為1, 所以滿足條件的概率為P=. 15.0.35 解析 設(shè)水龍頭A開x小時(shí),水龍頭B開y小時(shí),則0≤x≤24,0≤y≤24,若水池不溢出水,則x+y≤20,記“水池不溢出水”為事件M,則M所表示的區(qū)域面積為×20×20=200,整個(gè)區(qū)域的面積為24×24=576,由幾何概型的概率計(jì)算公式,得P(M)=≈0.35,即水池不溢出水的概率為0.35. 16. 解析 易知a,b滿足的范圍就是邊長(zhǎng)為4的正方形,而f′(1)>0,即a+b>3,表示直線a+b=3右上方的區(qū)域(圖略).故所求的概率為1-=.

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