《（江蘇專(zhuān)用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 推理與證明、算法初步、復(fù)數(shù) 第1講 合情推理與演繹推理練習(xí) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專(zhuān)用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 推理與證明、算法初步、復(fù)數(shù) 第1講 合情推理與演繹推理練習(xí) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時(shí)：40分鐘) 一、填空題 1.(2016·西安八校聯(lián)考)觀察一列算式：1?1，1?2，2?1，1?3，2?2，3?1，1?4， 2?3，3?2，4?1，…，則式子3?5是第________項(xiàng). 解析　兩數(shù)和為2的有1個(gè)，和為3的有2個(gè)，和為4的有3個(gè)，和為5的有4個(gè)，和為6的有5個(gè)，和為7的有6個(gè)，前面共有21個(gè)，3?5為和為8的第3項(xiàng)，所以為第24項(xiàng). 答案　24 2.觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由歸納推理得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)＝__

2、______. 解析　由已知得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，故g(－x)＝－g(x). 答案?。璯(x) 3.在平面幾何中，有“正三角形內(nèi)切圓半徑等于這個(gè)正三角形高的”.拓展到空間，類(lèi)比平面幾何的上述正確結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個(gè)正四面體的高的________. 解析　設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為a，高為h，內(nèi)切圓半徑為r，由等面積法知3ar＝ah，所以r＝h； 同理，由等體積法知4SR＝HS，所以R＝H. 答案　 4.下列推理是歸納推理的是________. ①A，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足PA＋PB＝2a>AB，則P點(diǎn)的軌跡為橢圓； ②由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3

3、，猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式； ③由圓x2＋y2＝r2的面積πr2，猜想出橢圓＋＝1的面積S＝πab； ④科學(xué)家利用魚(yú)的沉浮原理制造潛艇. 解析　從S1，S2，S3猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，是從特殊到一般的推理，所以②是歸納推理. 答案　② 5.觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10等于________. 解析　觀察規(guī)律，歸納推理. 從給出的式子特點(diǎn)觀察可推知，等式右端的值，從第三項(xiàng)開(kāi)始，后一個(gè)式子的右端值等于它前面兩個(gè)式子右端值的和，照此規(guī)律，則a10＋b10＝123. 答案　123 6.仔細(xì)觀

4、察下面○和●的排列規(guī)律：○ ● ○○ ● ○○○ ● ○○○○ ● ○○○○○ ● ○○○○○○ ●……若依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的○和●，那么在前120個(gè)○和●中，●的個(gè)數(shù)是________. 解析　進(jìn)行分組 ○●|○○●|○○○●|○○○○●|○○○○○●|○○○○○○●|……， 則前n組兩種圈的總數(shù)是f(n)＝2＋3＋4＋…＋(n＋1)＝，易知f(14)＝119，f(15)＝135，故n＝14. 答案　14 7.(2016·徐州檢測(cè))觀察下列等式：13＝12，13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，……，根據(jù)上述規(guī)律，第n個(gè)等式為_(kāi)____

5、___. 解析　觀察所給等式左右兩邊的構(gòu)成易得第n個(gè)等式為13＋23＋…＋n3＝＝. 答案　13＋23＋…＋n3＝ 8.(2016·濟(jì)南模擬)有一個(gè)奇數(shù)組成的數(shù)陣排列如下： 1　 3　 7　 13　 21　 … 5 9 15 23 … … 11 17 25 … … … 19 27 … … … … 29 … … … … … … … … … … … 則第30行從左到右第3個(gè)數(shù)是________. 解析　先求第30行的第1個(gè)數(shù)，再求第30行的第3個(gè)數(shù).觀察每一行的第一個(gè)數(shù)，由歸納推理可得第30行的第1個(gè)數(shù)是1＋4＋6＋8＋10＋

6、…＋60＝－1＝929.又第n行從左到右的第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大2n，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2n＋2，所以第30行從左到右的第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大60，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大62，故第30行從左到右第3個(gè)數(shù)是929＋60＋62＝1 051. 答案　1 051 二、解答題 9.給出下面的數(shù)表序列： 表1　　　　表2　　　　表3 1　　　 　1　3　 　　1　3　5 　　　　　　 4　　　　 4　8 　　　　　　　　　　　　12　　　… 其中表n(n＝1，2，3，…)有n行，第1行的n個(gè)數(shù)是1，3，5，…，2n－1，從第2行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和. 寫(xiě)出表4，驗(yàn)證表4各

7、行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表n(n≥3)(不要求證明). 解　表4為　　　　　　1　3　5　7 　　　　　　 　　　 4　8　12 　　　　　　　　　 　12　20 　　　　　　　　　　　 32 它的第1，2，3，4行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4，8，16，32，它們構(gòu)成首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列. 將這一結(jié)論推廣到表n(n≥3)，即表n(n≥3)各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為n，公比為2的等比數(shù)列. 10.f(x)＝，先分別求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后歸納猜想一般性結(jié)論

8、，并給出證明. 解　f(0)＋f(1)＝＋ ＝＋＝＋＝， 同理可得f(－1)＋f(2)＝，f(－2)＋f(3)＝. 由此猜想f(x)＋f(1－x)＝. 證明f(x)＋f(1－x)＝＋ ＝＋＝＋ ＝＝. 　　　　　　　　　　　　　　　能力提升題組 (建議用時(shí)：20分鐘) 11.平面內(nèi)有n條直線，最多可將平面分成f(n)個(gè)區(qū)域，則f(n)＝________. 解析　1條直線將平面分成1＋1個(gè)區(qū)域；2條直線最多可將平面分成1＋(1＋2)＝4個(gè)區(qū)域；3條直線最多可將平面分成1＋(1＋2＋3)＝7個(gè)區(qū)域；……；n條直線最多可將平面分成1＋(1＋2＋3＋…＋n)＝1＋＝個(gè)區(qū)域. 答

9、案　 12.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù). 比如： 他們研究過(guò)圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱(chēng)為三角形數(shù)；類(lèi)似地，稱(chēng)圖2中的1，4，9，16，…，這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是________(填序號(hào)). ①289；②1 024；③1 225；④1 378. 解析　觀察三角形數(shù)：1，3，6，10，…，記該數(shù)列為{an}，則a1＝1，a2＝a1＋2，a3＝a2＋3， …an＝an－1＋n. ∴a1＋a2＋…＋an＝(a1＋a2＋…＋an－1)＋(1＋2＋3＋…＋n)?an＝1＋2＋3＋…＋n＝，

10、 觀察正方形數(shù)：1，4，9，16，…，記該數(shù)列為{bn}，則bn＝n2.把四個(gè)選項(xiàng)的數(shù)字，分別代入上述兩個(gè)通項(xiàng)公式，可知使得n都為正整數(shù)的只有1 225. 答案?、? 13.(2016·南通測(cè)試)已知點(diǎn)A(x1，ax1)，B(x2，ax2)是函數(shù)y＝ax(a＞1)的圖象上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A，B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論＞a成立.運(yùn)用類(lèi)比思想方法可知，若點(diǎn)A(x1，sin x1)，B(x2，sin x2)是函數(shù)y＝sin x(x∈(0，π))的圖象上任意不同兩點(diǎn)，則類(lèi)似地有________成立. 解析　對(duì)于函數(shù)y＝ax(a＞1)的圖象上任意不同兩點(diǎn)A，B

11、，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A，B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論＞a成立；對(duì)于函數(shù)y＝sin x(x∈(0，π))的圖象上任意不同的兩點(diǎn)A(x1，sin x1)，B(x2，sin x2)，線段AB總是位于A，B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的下方， 類(lèi)比可知應(yīng)有＜sin 成立. 答案　＜sin 14.在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求證：＝＋，那么在四面體ABCD中，類(lèi)比上述結(jié)論，你能得到怎樣的猜想，并說(shuō)明理由. 證明　如圖所示，由射影定理，得 AD2＝BD·DC，AB2＝BD·BC， AC2＝BC·DC， ∴＝ ＝＝. 又BC2＝AB2＋AC2， ∴＝＝＋. 猜想，在四面體ABCD中，AB，AC，AD兩兩垂直， AE⊥平面BCD， 則＝＋＋. 證明：如圖，連接BE并延長(zhǎng)交CD于F，連接AF. ∵AB⊥AC，AB⊥AD，AC∩AD＝A， ∴AB⊥平面ACD， 又AF?平面ACD， ∴AB⊥AF. 在Rt△ABF中，AE⊥BF， ∴＝＋，① 在Rt△ACD中，AF⊥CD， ∴＝＋，② ① ＋②得＝＋＋.