專題限時(shí)集訓(xùn)(二十三) [第23講　幾何證明選講] (時(shí)間：30分鐘) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1．如圖23－1，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D.若PA＝PE，∠ABC＝60°，PD＝1，PB＝9，則EC＝________． 圖23－1 2．已知AB是圓O的直徑，AB＝2，AC和AD是圓O的兩條弦，AC＝，AD＝，則∠CAD的度數(shù)是________． 3．如圖23－2所示，EB，EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，A，D是⊙O上兩點(diǎn)，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，則∠A的度數(shù)是________． 圖23－2 　　　　圖23－3 4．如圖23－3所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC＝3，AB＝4，延長(zhǎng)AO到D點(diǎn)，則△ABD的面積是________． 5．如圖23－4，點(diǎn)A，B，C是圓O上的點(diǎn)，且BC＝6，∠BAC＝120°，則圓O的面積等于________． 圖23－4 　　　　圖23－5 6．如圖23－5，已知△ABC內(nèi)接于圓O，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上，AD是⊙O的切線，若∠B＝30°，AC＝2，則OD的長(zhǎng)為________． 7．如圖23－6，PC切⊙O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于點(diǎn)E.已知⊙O的半徑為3，PA＝2，則PC＝________，OE＝________． 圖23－6 　　　圖23－7 8．如圖23－7，若PA＝PB，∠APB＝2∠ACB，AC與PB交于點(diǎn)D，且PB＝4，PD＝3，則AD·DC＝________． 9．如圖23－8，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4 cm，AC＝3 cm，DE∥BC且DE把△ABC周長(zhǎng)分為相等的兩部分，則DE＝________ cm. 圖23－8 10．如圖23－9，過圓O外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A，B，且PB＝7，C是圓上一點(diǎn)使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，則AB＝________. 　　 圖23－9　 圖23－10 11．如圖23－10，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，則BE＝________． 12．如圖23－11，A，E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑BC＝4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為________． 圖23－11 專題限時(shí)集訓(xùn)(二十三) 【基礎(chǔ)演練】 1．4　[解析] 由弦切角定理知∠PAC＝∠ABC＝60°，又PA＝PE，所以△PAE為等邊三角形，又PA2＝PD×PB＝9，所以PA＝3，所以AE＝PE＝3，故BE＝PB－PE＝6，DE＝PE－PE＝2.由相交弦定理得AE·EC＝DE·BE，所以EC＝4. 2．75°或15°　[解析] 很容易求出∠CAB＝45°，∠DAB＝30°.若C，D在AB兩側(cè)，則∠CAD的度數(shù)是75°；若C，D在AB同側(cè)，則∠CAD的度數(shù)是15°. 3．99°　[解析] 分別連接OB，OC，AC，∵EB，EC是⊙O的兩條切線， ∴OB⊥EB，OC⊥EF， ∵∠E＝46°，∴∠BOC＝134°，∴∠BAC＝67°，∵∠DCF＝32°，∴∠CAD＝32°， ∴∠BAD＝67°＋32°＝99°. 4.　[解析] 由題意知AO＝5，AD＝8，B到AD的距離為＝，所以△ABD的面積是×8×＝. 【能力訓(xùn)練】 5．12π　[解析] 由正弦定理得＝2R，所以2R＝＝4，R＝2，S＝πR2＝12π. 6．4　[解析] 連接OA，則∠COA＝2∠CBA＝60°，且由OC＝OA知△COA為正三角形，所以O(shè)A＝2.又因?yàn)锳D是⊙O的切線，即OA⊥AD，所以O(shè)D＝2OA＝4. 7．4　　[解析] PA＝2，OA＝3，則PB＝8，故由切割線定理得PC＝＝4，連接OC，由·OC·CP＝·CE·OP，得CE＝，在Rt△CEO中，由勾股定理得OE＝. 8．7　[解析] ∵PA＝PB，∠APB＝2∠ACB，所以A，B，C在以P為圓心，PA為半徑的圓上．延長(zhǎng)BP交⊙P于E，則BD＝PB－PD＝1，DE＝PD＋PE＝7. 由相交弦定理得AD·DC＝BD·DE＝7. 9.　[解析] ∵∠BAC＝90°，∴BC＝5 cm. 設(shè)AD＝x cm，AE＝y(tǒng) cm，則x＋y＝6.① ∵DE∥BC，得＝，即＝，② 由①②得x＝，y＝，DE＝＝(cm)． 10.　[解析] 因?yàn)镻A為圓O切線，所以∠PAB＝∠ACB，又∠APB＝∠BAC， 所以△PAB∽△ACB，所以＝，所以AB2＝PB·CB＝35，所以AB＝. 11．4　[解析] ∵∠ACD＝90°，AD＝12，AC＝4， ∴CD＝＝＝8. 又Rt△ABE∽R(shí)t△ADC，所以＝，即BE＝＝＝4. 12.　[解析] 連接EC，AB，OA，由A，E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)可知 ∠EBC＝30°，且△ABO是正三角形，∵AD⊥BC，∴∠BAD＝30°＝∠ABE，∴BF＝AF，BD＝1.在Rt△BDF中，BF＝＝，∴AF＝.