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1、專題限時(shí)集訓(xùn)(十一)B
[第11講 空間幾何體]
(時(shí)間：30分鐘)
1．一個(gè)幾何體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖如圖11－13所示，則這個(gè)幾何體的俯視圖是( )
圖11－13
圖11－14
2．一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖11－15所示，則其俯視圖不可能為①長(zhǎng)方形；②正方形；③圓；④橢圓．其中正確的是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
圖11－15
圖11－16
3．一個(gè)幾何體的三視圖如圖11－16所示，則該幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
2、
4．已知空間幾何體的三視圖如圖11－17所示，則該幾何體的各側(cè)面圖形中，是直角三角形的有( )
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
圖11－17
圖11－18
5．某幾何體的三視圖如圖11－18所示，則它的體積是( )
A．8－ B．8－
C．8－2π D.
6．一個(gè)物體的底座是兩個(gè)相同的幾何體，它的三視圖及其尺寸(單位：dm)如圖11－19所示，則這個(gè)物體的體積為( )
A．(120＋16π)dm3 B．(120＋8π)dm3
C．(120＋4π)dm3 D．(60＋8π)dm3
圖11－19
圖11－20
.
3、一個(gè)幾何體的三視圖如圖11－20所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為( )
A. B. C．4 D．2π
圖11－21
8．如圖11－21，BD是邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD的對(duì)角線，將△BCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的體積等于________．
9．一個(gè)幾何體的三視圖如圖11－22所示，則此幾何體的體積為_(kāi)_______．
圖11－22
圖11－23
.已知正三棱柱ABC－A′B′C′的正視圖和側(cè)視圖如圖11－23所示．設(shè)△ABC，△A′B′C′的中心分別是O，O′，現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)，射線OA旋轉(zhuǎn)所成的角為x弧度(
4、x可以取到任意一個(gè)實(shí)數(shù))，對(duì)應(yīng)的俯視圖的面積為S(x)，則函數(shù)S(x)的最大值為_(kāi)_______；最小正周期為_(kāi)_______．
說(shuō)明：“三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)”包括逆時(shí)針?lè)较蚝晚槙r(shí)針?lè)较?，逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)，OA旋轉(zhuǎn)所成的角為正角，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)，OA旋轉(zhuǎn)所成的角為負(fù)角．
專題限時(shí)集訓(xùn)(十一)B
【基礎(chǔ)演練】
1．B [解析] 由正視圖與側(cè)視圖知選B.
2．B [解析] 由于正視圖和側(cè)視圖的底邊長(zhǎng)度不同，故俯視圖一定不是正方形和圓．
3．A [解析] 幾何體可以拼接成高為2的正三棱柱，V＝×22×2－×1×＝.
【提升訓(xùn)練】
4.
C [解析] 這個(gè)空間幾何體是一個(gè)側(cè)面
5、垂直底面的四棱錐，其直觀圖如圖，其中平面PAD⊥平面ABCD.側(cè)面中只有△PAB，△PCD為直角三角形，另外兩個(gè)是非直角的等腰三角形．
5．A [解析] 由幾何體三視圖知：幾何體是正方體挖去一個(gè)圓錐，V＝8－π×2.
6．B [解析] 該物體的上半部分是一個(gè)長(zhǎng)方體，其長(zhǎng)寬高分別為15，2，4，體積為15×2×4＝120 dm3.下部分是兩個(gè)半圓柱，合并起來(lái)是一個(gè)圓柱，其底面半徑為2，高也是2，故其體積為π×22×2＝8π dm3.
故這個(gè)物體的體積為(120＋8π) dm3.
7．A [解析] 這個(gè)幾何體是一個(gè)側(cè)面垂直于底面的三棱錐，設(shè)外接球的半徑為R，則R2＝1＋(－R)2?R＝，這個(gè)幾何體的外接球的表面積為4πR2＝4π2＝.
8．18π [解析] △BCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是圓柱去掉一個(gè)圓錐，V＝π×32×3－π×32×3＝18π.
9．12 [解析] 幾何體是斜四棱柱，底面是邊長(zhǎng)為3、4的矩形，高等于，所以V＝Sh＝3×4×＝12.
10．8 [解析] 由三視圖還原可知，原幾何體是一個(gè)正三棱柱橫放的狀態(tài)，則俯視圖對(duì)應(yīng)的是一個(gè)矩形，由旋轉(zhuǎn)的過(guò)程可知S(x)取得最大值時(shí)俯視圖是長(zhǎng)為4，寬為2的矩形，即S(x)max＝8，又每旋轉(zhuǎn)個(gè)單位又回到初始狀態(tài)，故周期為.
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