《(湖北版01期)高三數(shù)學(xué) 名校試題分省分項(xiàng)匯編專題14 推理與證明、新定義(含解析)理 新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(湖北版01期)高三數(shù)學(xué) 名校試題分省分項(xiàng)匯編專題14 推理與證明、新定義(含解析)理 新人教A版(12頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
一.基礎(chǔ)題組
1.【湖北穩(wěn)派教育2014屆高三10月聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)理科試題】在整數(shù)集中,被5整除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”,記為,,給出如下三個(gè)結(jié)論:
①;
②;
③;、
④“整數(shù)、屬于同一“類”的充要條件是“”.
其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2.【湖北省武漢市2013屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研理科數(shù)學(xué)測(cè)試題】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,滿足.則( )
A. B. C. D.
【
2、答案】D
3.【湖北孝感高中2014屆高三年級(jí)九月調(diào)研考試數(shù)學(xué)(理)】定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”,若函數(shù)的“新駐點(diǎn)”分別為,則的大小關(guān)系為( )
A. B. C. D.
,所以在區(qū)間 上 ;在區(qū)間 上, ;因此在區(qū)間 上函數(shù) 沒有零點(diǎn).在區(qū)間 上是增函數(shù)且 ,所以 .綜上 .
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及應(yīng)用,函數(shù)零點(diǎn)的范圍判斷.
4.【湖北荊州中學(xué)高三年級(jí)第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷理科數(shù)學(xué)】定義:若存在常數(shù),使得對(duì)定義域內(nèi)的任意兩個(gè),均有 成立,則稱函數(shù)在定義域上滿足利普希茨條件.若函數(shù)滿足利普希茨條件,則常數(shù)的最小值為 .
5.
3、【湖北荊州中學(xué)高三年級(jí)第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷理科數(shù)學(xué)】已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù),若存在,使得,則稱是 的一個(gè)“巧值點(diǎn)”下列函數(shù)中,有“巧值點(diǎn)”的是 .(填上正確的序號(hào))
①,②,③,④,⑤
【答案】①③⑤
【解析】
試題分析:①中的函數(shù),.要使,則,解得或2,可見函數(shù)有巧值點(diǎn);對(duì)于②中的函數(shù),要使,則,由對(duì),,二.能力題組
1.【2013年湖北七市(州)高三年級(jí)聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)】如下圖,一單位正方體形積木,平放于桌面上,并且在其上方放置若干個(gè)小正方體形積木擺成塔形,其中上面正方體中下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下面相鄰正方體中上底面各邊的中點(diǎn),如果所有正方體暴露在外面部分的面積之和
4、超過(guò)8.8,則正方體的個(gè)數(shù)至少是 ( )
A.6 B.7 C.8 D. 10
系是:.若正方體個(gè)數(shù)為,則暴露的總面積為:
>8.8 所以.
考點(diǎn):等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式
2.【2013年湖北七市(州)高三年級(jí)聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)】挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾,曾經(jīng)根據(jù)階梯形圖形的兩種不同分割(如下圖),利用它們的面積關(guān)系發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要的恒等式——阿貝爾公式:
則其中:(I)L3= ;(Ⅱ)Ln= .
3.【湖北省黃岡市黃岡中學(xué)2013屆高三下學(xué)期6月
5、適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)理試題(B卷)】科拉茨是德國(guó)數(shù)學(xué)家,他在1937年提出了一個(gè)著名的猜想:任給一個(gè)正整數(shù)n,如果n是偶數(shù),就將它減半(即);如果n是奇數(shù),則將它乘3加1(即),不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過(guò)有限步后,一定可以得到1.如初始正整數(shù)為6,按照上述變換規(guī)則,我們可以得到一個(gè)數(shù)列:6,3,10,5,16,8,4,2,1.對(duì)于科拉茨猜想,目前誰(shuí)也不能證明,也不能否定,現(xiàn)在請(qǐng)你研究:
(1)如果,則按照上述規(guī)則施行變換后的第8項(xiàng)為 .
(2)如果對(duì)正整數(shù)(首項(xiàng))按照上述規(guī)則施行變換后的第8項(xiàng)為1(注:1可以多次出現(xiàn)),則的所有不同值的個(gè)數(shù)為 .
6、4.【湖北省教學(xué)合作2014屆高三10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題理科數(shù)學(xué)】已知函數(shù)
(1)計(jì)算的值,據(jù)此提出一個(gè)猜想,并予以證明;
(2)證明:除點(diǎn)(2,2)外,函數(shù)的圖像均在直線的下方.
試題解析: (1)∵
∵ ∴
又
∴
∴為上的增函數(shù),由對(duì)稱性知在上為減函數(shù),
∴
∴的圖象除點(diǎn)外均在直線的下方.
考點(diǎn):1.證明函數(shù)的對(duì)稱性;2.函數(shù)單調(diào)性的定義.
三.拔高題組
1.【2013年湖北七市(州)高三年級(jí)聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)】已知直線:.若存在實(shí)數(shù)使得一條曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段長(zhǎng)度恰好等于,則稱此曲線為直線的“絕對(duì)曲線”.下面
7、給出四條曲線方程:①;②;③;④;則其中直線的“絕對(duì)曲線”有 ( )
A.①④ B.②③ C.②④ D.②③④
,易知 ,聯(lián)立直線與曲線④2.【湖北孝感高中2014屆高三年級(jí)九月調(diào)研考試數(shù)學(xué)(理)】已知函數(shù)的定義域?yàn)椋粼谏蠟樵龊瘮?shù),則稱為“一階比增函數(shù)”;若在上為增函數(shù),則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為,所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.
(Ⅰ)已知函數(shù),若且,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)已知,且的部分函數(shù)值由下表給出,
求證:;
(Ⅲ)定義集合
請(qǐng)問(wèn):是否存在常數(shù),使得,,有成立?若存在,求出的最小值;若不存在,說(shuō)明理由.
試題解析:(I)因?yàn)榍遥?
即在是增函數(shù),所以 ………………2分
而在不是增函數(shù),而
當(dāng)是增函數(shù)時(shí),有,所以當(dāng)不是增函數(shù)時(shí),.
綜上得 ………………4分
1. (Ⅱ) 因?yàn)?,?
這與 對(duì)成立矛盾 ………………11分
對(duì)成立