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1、電磁波時域有限差分方法 Finite-difference time-domain method for electromagnetic wave1目錄n引言nMaxwell方程及其FDTD形式n數(shù)值穩(wěn)定性n吸收邊界n激勵源n近遠(yuǎn)場外推n應(yīng)用算例2其它參考書 第一章參考文獻(xiàn) n1 Yee(1966)第一篇FDTD論文n36 Kunz(1993)n44 Taflove(1995,&2000 Second Ed.)n46 Sullivan(2000)n42 王長清（1994）n43 高本慶（1995）3電磁場計(jì)算方法：解析方法n典型目標(biāo)散射問題：球，圓柱，劈輻射問題：平面波，線電流，電偶極子n用途

2、實(shí)際問題的近似導(dǎo)出新的物理概念和方法（如GTD）其它計(jì)算方法的驗(yàn)證算例4電磁場計(jì)算方法：解析方法n用途 廣泛應(yīng)用于電磁散射和雷達(dá)截面的計(jì)算、波導(dǎo)廣泛應(yīng)用于電磁散射和雷達(dá)截面的計(jì)算、波導(dǎo)與諧振腔系統(tǒng)、輻射天線分析、周期結(jié)構(gòu)分析、電與諧振腔系統(tǒng)、輻射天線分析、周期結(jié)構(gòu)分析、電子封裝和電磁兼容分析、核電磁脈沖的傳播和散射、子封裝和電磁兼容分析、核電磁脈沖的傳播和散射、微光學(xué)元器件中光的傳播和衍射特性、電磁波生物微光學(xué)元器件中光的傳播和衍射特性、電磁波生物效應(yīng)、微波及毫米波集成電路分析、超高速集成電效應(yīng)、微波及毫米波集成電路分析、超高速集成電路互連封裝電磁特性的分析、雙負(fù)介質(zhì)以及各向異路互連封裝電磁特

3、性的分析、雙負(fù)介質(zhì)以及各向異性介質(zhì)中的電磁波傳播、逆散射與遙感、地下電磁性介質(zhì)中的電磁波傳播、逆散射與遙感、地下電磁探測和電磁成像等方面。探測和電磁成像等方面。5電磁場計(jì)算方法：高頻技術(shù)n 目標(biāo)電磁散射目標(biāo)電磁散射(如如RCS)特性的理論建模與分析特性的理論建模與分析是雷達(dá)共性基礎(chǔ)研究中不可或缺的重要課題。在雷是雷達(dá)共性基礎(chǔ)研究中不可或缺的重要課題。在雷達(dá)常用的波段上，大多數(shù)的目標(biāo)既表現(xiàn)出宏觀的電達(dá)常用的波段上，大多數(shù)的目標(biāo)既表現(xiàn)出宏觀的電大尺寸，同時又不可避免地具有細(xì)節(jié)上的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。大尺寸，同時又不可避免地具有細(xì)節(jié)上的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。長期以來，人們普遍應(yīng)用解析解方法和各種高長期以來，人們普遍應(yīng)用解

4、析解方法和各種高頻近似方法頻近似方法(如幾何光學(xué)如幾何光學(xué)(GO)法，物理光學(xué)法，物理光學(xué)(PO)法，法，幾何繞射理論幾何繞射理論(GTD)，物理繞射理論，物理繞射理論(PTD)，復(fù)射線，復(fù)射線(CR)法或彈射射線法或彈射射線(SBR)法法)來分析各類電大尺寸目來分析各類電大尺寸目標(biāo)的電磁散射特性。標(biāo)的電磁散射特性。這些方法的主要優(yōu)點(diǎn)是簡單明晰，容易掌握，這些方法的主要優(yōu)點(diǎn)是簡單明晰，容易掌握，計(jì)算方便，甚至可計(jì)算方便，甚至可“實(shí)時實(shí)時”顯示近似計(jì)算結(jié)果。但顯示近似計(jì)算結(jié)果。但其普遍的缺點(diǎn)則是理論模型粗糙，計(jì)算精度太低。其普遍的缺點(diǎn)則是理論模型粗糙，計(jì)算精度太低。6電磁場計(jì)算方法：高頻技術(shù)n幾

5、何光學(xué)（GO）方法，射線方法，彈跳射線方法頻域n幾何繞射理論（GTD），一致性幾何繞射方法(UTD)，物理繞射理論(PTD)頻域n物理光學(xué)（PO）方法頻域，時域n等效邊緣電磁流（EEC）方法頻域，時域7電磁場計(jì)算方法：數(shù)值方法n矩量法（MoM），快速多極子方法FMM）頻域，時域n有限元方法（FEM）頻域，時域n邊界元方法（BEM）頻域n有限差分（FD）方法n時域有限差分（FDTD）方法時域8第一章 引言nFDTD的發(fā)展nFDTD的應(yīng)用nFDTD的基本點(diǎn)91.1 FDTD的發(fā)展：提出nYee（1966年）1首先提出Maxwell方程的差分離散方式，并用來處理電磁脈沖的傳播和反射問題。10FDTD

6、的發(fā)展(續(xù))：推向應(yīng)用nTaflove 等（1975年）5用FDTD計(jì)算非均勻介質(zhì)在正弦波入射時的時諧場（穩(wěn)態(tài)）電磁散射，討論了時諧場情況的近遠(yuǎn)場外推，以及數(shù)值穩(wěn)定性條件。nHolland（1977年）6和Kunz（1978年）7用FDTD計(jì)算F117飛機(jī)這種復(fù)雜目標(biāo)的電磁脈沖散射。11FDTD的發(fā)展(續(xù))：時域外推nBritt（1989年）21首次給出時域遠(yuǎn)場結(jié)果，但論文未給出外推具體方法。nYee 等（1991年）22和Luebbers等（1991年）23提出了三維FDTD時域近遠(yuǎn)場外推方法，隨后Luebbers等（1992年）24提出二維FDTD時域近遠(yuǎn)場外推方法。12FDTD的發(fā)展(續(xù)

7、)：吸收邊界1nMur（1981年）8提出在計(jì)算區(qū)域截?cái)噙吔缣幍囊浑A和二階吸收邊界條件及其在FDTD的離散形式。這是FDTD的一種十分有效的吸收邊界條件，獲得廣泛應(yīng)用。13FDTD的發(fā)展(續(xù))：吸收邊界2nBerenger（1994，1996年）30-32提出將麥克斯韋方程擴(kuò)展為場分量分裂形式，并構(gòu)成完全匹配層（PML)。nSacks 等（1995年）33和Gedney（1996年）34提出各向異性介質(zhì)的PML，其支配方程是各向異性介質(zhì)麥克斯韋方程。在FDTD計(jì)算中這兩種PML作為吸收邊界已得到廣泛應(yīng)用。141.2 FDTD的應(yīng)用n天線輻射的分析 n散射和雷達(dá)截面計(jì)算 n微波器件和導(dǎo)行波結(jié)構(gòu)的

8、研究 n周期結(jié)構(gòu)分析 n電子封裝，電磁兼容分析 n光學(xué)元器件中光的傳播和衍射特性 15同軸線饋電時無限大理想導(dǎo)體地面上軸對稱天線 16天線輻射場 脈沖越過天線錐體頂部棱角后的波面 沿頂面?zhèn)鞑サ搅硪焕饨呛筝椛涞男虏?17金屬方柱散射場幅值 相位18介質(zhì)圓柱散射場幅值 相位19用于FDTD的“戰(zhàn)斧”導(dǎo)彈模型復(fù)雜目標(biāo)建模步驟 201.3 FDTD的基本點(diǎn)(1)：Yee元胞n最初由Yee提出（1966）nE、H場分量節(jié)點(diǎn)在空間和時間上采取交替排布，每一個E（或H）場分量周圍有四個H（或E）場分量環(huán)繞n將Maxwell旋度方程轉(zhuǎn)化為一組差分方程，并在時間軸上逐步推進(jìn)地求解；由電磁問題的初始值及邊界條件

9、逐步推進(jìn)地求得以后各時刻空間電磁場分布 21Yee元胞分量節(jié)點(diǎn)位置見p.10表2-1E取n時刻，H取n1/2時刻22電場z分量被H分量環(huán)繞 23磁場z分量被E分量環(huán)繞24FDTD的基本點(diǎn)(2)：FDTD區(qū)的劃分 對于散射問題，通常在對于散射問題，通常在FDTD計(jì)算區(qū)域中引入總場計(jì)算區(qū)域中引入總場邊界（即連接邊界），如圖邊界（即連接邊界），如圖1-2-1所示。所示。FDTD計(jì)算區(qū)域計(jì)算區(qū)域劃分為總場區(qū)和散射場區(qū)。這樣做的好處是：一、應(yīng)用劃分為總場區(qū)和散射場區(qū)。這樣做的好處是：一、應(yīng)用惠更斯（惠更斯（Huygens）原理）原理,可以在連接邊界處設(shè)置入射可以在連接邊界處設(shè)置入射波，使入射波的加入變得

10、簡單易行；二、可以在截?cái)噙叢?，使入射波的加入變得簡單易行；二、可以在截?cái)噙吔纾次者吔纾┨幵O(shè)置吸收邊界條件，利用有限計(jì)算界（即吸收邊界）處設(shè)置吸收邊界條件，利用有限計(jì)算區(qū)域就能夠模擬開域的電磁散射過程；三、根據(jù)等效原區(qū)域就能夠模擬開域的電磁散射過程；三、根據(jù)等效原理，應(yīng)用數(shù)據(jù)存儲邊界（即輸出邊界）處的近區(qū)場便可理，應(yīng)用數(shù)據(jù)存儲邊界（即輸出邊界）處的近區(qū)場便可以實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)場的外推計(jì)算。對于輻射問題，激勵源直接加以實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)場的外推計(jì)算。對于輻射問題，激勵源直接加到輻射天線上，整個到輻射天線上，整個FDTD計(jì)算區(qū)域?yàn)檩椛鋱?，如圖計(jì)算區(qū)域?yàn)檩椛鋱?，如圖1-2-2所示，不再區(qū)分總場區(qū)和散射場區(qū)。所示，不再區(qū)

11、分總場區(qū)和散射場區(qū)。25FDTD的基本點(diǎn)(2)：FDTD區(qū)的劃分n對于散射問題，劃分為總場區(qū)和散射場區(qū)。26FDTD的基本點(diǎn)(2)：FDTD區(qū)的劃分n對于輻射問題，激勵源直接加到輻射天線上，整個FDTD計(jì)算區(qū)域?yàn)檩椛鋱鰠^(qū)27FDTD的基本點(diǎn)(3)：吸收邊界條件 n為了在有限計(jì)算區(qū)域模擬無界空間中的電磁問題，必須在計(jì)算區(qū)域的截?cái)噙吔缟显O(shè)置吸收邊界條件。n吸收邊界從開始簡單的插值邊界，已經(jīng)發(fā)展了多種吸收邊界條件。目前比較廣泛采用的有Mur吸收邊界；以及近幾年發(fā)展的完全匹配層(PML)吸收邊界。28FDTD的基本點(diǎn)(4)：近遠(yuǎn)場變換 n FDTD的模擬只能限于有限空間，為了獲得計(jì)算域以外的散射或輻射

12、場，必須借助等效原理應(yīng)用計(jì)算區(qū)域內(nèi)的近場數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)計(jì)算區(qū)域以外遠(yuǎn)場的外推。n對于時諧場和瞬態(tài)場分別采用不同的外推方法。29近遠(yuǎn)場外推30第二章 Maxwell方程及其FDTD形式 n麥克斯韋方程和Yee元胞n直角坐標(biāo)中的FDTD：三維情形 n直角坐標(biāo)中的FDTD：二維情形n直角坐標(biāo)中的FDTD：一維情形n柱坐標(biāo)中的FDTD（7.6節(jié)）n球坐標(biāo)中的FDTD（7.7節(jié)）312.1 Maxwell方程和Yee元胞n麥克斯韋旋度方程 32Maxwell旋度方程直角分量式電場 x 分量磁場 x 分量33中心差分近似n在時間和空間域中的離散取以下符號：中心差分近似 34FDTD離散中的Yee元胞分量節(jié)點(diǎn)位置

13、見p.10表2-1E取n時刻，H取n1/2時刻352.2 直角坐標(biāo)中的FDTD：三維情形電場時間推進(jìn)計(jì)算式36三維FDTD系數(shù)37三維FDTD公式（續(xù)）磁場時間推進(jìn)計(jì)算式38三維FDTD系數(shù)39電場z分量被H分量環(huán)繞 40磁場z分量被E分量環(huán)繞41FDTD在時域的交叉半步逐步推進(jìn)計(jì)算流程422.3 直角坐標(biāo)中的FDTD：二維情形（TE波）43二維TE和TM波Yee元胞(a)TM波 (b)TE波 44二維FDTD時域推進(jìn)公式45二維FDTD時域推進(jìn)公式（續(xù)）46TE和TM波之間的對偶關(guān)系 可以編寫統(tǒng)一適用于TE和TM波情況的二維FDTD計(jì)算程序 472.4 直角坐標(biāo)中的FDTD：一維情形（TEM波）48一維電磁場分量節(jié)點(diǎn)取樣 49一維FDTD離散公式 50FDTD方法特點(diǎn)n隨時間推進(jìn)計(jì)算，無需矩陣求逆n電磁場節(jié)點(diǎn)當(dāng)前值只與前一時刻節(jié)點(diǎn)值相關(guān)，只需存儲當(dāng)前時間步電磁場值n電磁場節(jié)點(diǎn)只與相鄰節(jié)點(diǎn)相關(guān)，便于并行計(jì)算n通過空間節(jié)點(diǎn)給介質(zhì)參數(shù)賦值，便于處理復(fù)雜目標(biāo)；推進(jìn)計(jì)算程序可以用典型目標(biāo)檢驗(yàn)n可以分析開域（引入吸收邊界）和閉域多種電磁問題51