(統(tǒng)考版)高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓7 函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì) 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程 導數(shù)的簡單應(yīng)用(含解析)(文)-人教版高三數(shù)學試題
《(統(tǒng)考版)高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓7 函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì) 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程 導數(shù)的簡單應(yīng)用(含解析)(文)-人教版高三數(shù)學試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(統(tǒng)考版)高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓7 函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì) 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程 導數(shù)的簡單應(yīng)用(含解析)(文)-人教版高三數(shù)學試題(28頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題限時集訓(七) 函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì) 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程 導數(shù)的簡單應(yīng)用 1.(2019·全國卷Ⅱ)設(shè)f(x)為奇函數(shù),且當x≥0時,f(x)=ex-1,則當x<0時,f(x)=( ) A.e-x-1 B.e-x+1 C.-e-x-1 D.-e-x+1 D [由題意知f(x)是奇函數(shù),且當x≥0時,f(x)=ex-1,則當x<0時,-x>0, 則f(-x)=e-x-1=-f(x),得f(x)=-e-x+1. 故選D.] 2.(2017·全國卷Ⅱ)函數(shù)f(x)=ln(x2-2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間是( ) A.(-∞,-2) B.(-∞,1) C
2、.(1,+∞) D.(4,+∞) D [由x2-2x-8>0,得x>4或x<-2. 設(shè)t=x2-2x-8,則y=ln t為增函數(shù). 要求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,即求函數(shù)t=x2-2x-8的符合f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. ∵函數(shù)t=x2-2x-8在區(qū)間(4,+∞)上單調(diào)遞增, ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(4,+∞). 故選D.] 3.(2019·全國卷Ⅲ)函數(shù)f(x)=2sin x-sin 2x在[0,2π]的零點個數(shù)為( ) A.2 B.3 C.4 D.5 B [令f(x)=0,得2sin x-sin 2x=0, 即2sin x-2sin xcos x=0
3、, ∴2sin x(1-cos x)=0,∴sin x=0或cos x=1. 又x∈[0,2π],∴由sin x=0得x=0,π或2π,由cos x=1得x=0或2π. 故函數(shù)f(x)的零點為0,π,2π,共3個. 故選B.] 4.(2019·全國卷Ⅰ)函數(shù)f(x)=在[-π,π]的圖象大致為( ) A B C D D [因為f(-x)==-=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù),排除選項A. 令x=π,則f(π)==>0,排除選項B,C.故選D.] 5.(2018·全國卷Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)為
4、奇函數(shù),則曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線方程為( ) A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x D [因為f(x)為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),由此可得a=1,故f(x)=x3+x,f′(x)=3x2+1,f′(0)=1,所以曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線方程為y=x.] 6.(2015·全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=且f(a)=-3,則f(6-a)=( ) A.- B.- C.- D.- A [由于f(a)=-3, ①若a≤1,則2a-1-2=-3, 整理得2a-1=-1. 由于2x>0,所以2a-1=-1無解; ②若
5、a>1,則-log2(a+1)=-3, 解得a+1=8,a=7, 所以f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=-. 綜上所述,f(6-a)=-.故選A.] 7.(2016·全國卷Ⅰ)若函數(shù)f(x)=x-sin 2x+asin x在(-∞,+∞)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是( ) A.[-1,1] B. C. D. C [f′(x)=1-cos 2x+acos x=1-×(2cos2x-1)+acos x=-cos2x+acos x+,f(x)在R上單調(diào)遞增,則f′(x)≥0在R上恒成立,令cos x=t,t∈[-1,1],則-t2+at+≥0在[-1,1]上恒成立,即4
6、t2-3at-5≤0在[-1,1]上恒成立,令g(t)=4t2-3at-5,則解得-≤a≤,故選C.] 8.(2019·全國卷Ⅲ)設(shè)f(x)是定義域為R的偶函數(shù),且在(0,+∞)單調(diào)遞減,則( ) C [因為f(x)是定義域為R的偶函數(shù), 所以f=f(-log34)=f(log34). 又因為log34>1>2>2>0,且函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,所以 故選C.] 9.(2016·全國卷Ⅱ)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)=f(2-x),若函數(shù)y=|x2-2x-3|與y=f(x)圖象的交點為(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),則xi=( )
7、 A.0 B.m C.2m D.4m B [∵f(x)=f(2-x),∴函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱. 又y=|x2-2x-3|=|(x-1)2-4|的圖象關(guān)于直線x=1對稱,∴兩函數(shù)圖象的交點關(guān)于直線x=1對稱. 當m為偶數(shù)時,i=2×=m; 當m為奇數(shù)時,i=2×+1=m. 故選B.] 10.(2017·全國卷Ⅲ)已知函數(shù)f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點,則a=( ) A.- B. C. D.1 C [法一:(換元法)f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)=(x-1)2+a[ex-1+e-(x-1)]-1, 令t
8、=x-1,則g(t)=f(t+1)=t2+a(et+e-t)-1. ∵g(-t)=(-t)2+a(e-t+et)-1=g(t), ∴函數(shù)g(t)為偶函數(shù). ∵f(x)有唯一零點,∴g(t)也有唯一零點. 又g(t)為偶函數(shù),由偶函數(shù)的性質(zhì)知g(0)=0, ∴2a-1=0,解得a=. 故選C. 法二:(等價轉(zhuǎn)化法)f(x)=0?a(ex-1+e-x+1)=-x2+2x. ex-1+e-x+1≥2=2, 當且僅當x=1時取“=”. -x2+2x=-(x-1)2+1≤1,當且僅當x=1時取“=”. 若a>0, 則a(ex-1+e-x+1)≥2a, 要使f(x)有唯一零點,則
9、必有2a=1,即a=.
若a≤0,則f(x)的零點不唯一.
故選C.]
11.(2019·全國卷Ⅰ)曲線y=3(x2+x)ex在點(0,0)處的切線方程為________.
y=3x [y′=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex=ex(3x2+9x+3),∴斜率k=e0×3=3,∴切線方程為y=3x.]
12.(2017·全國卷Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)=則滿足f(x)+f>1的x的取值范圍是________.
[由題意知,可對不等式分x≤0,0
10、然成立. 當x>時,原不等式為2x+2x->1,顯然成立. 綜上可知,x>-.] 1.(2020·鄭州二模)設(shè)函數(shù)y=的定義域為A,函數(shù)y=ln(3-x)的定義域為B,則A∩B=( ) A.(-∞,3) B.(-8,-3) C.{3} D.[-3,3) D [由9-x2≥0,得-3≤x≤3,∴A=[-3,3],由3-x>0,得x<3,∴B=(-∞,3), ∴A∩B=[-3,3).故選D.] 2.(2020·福州一模)函數(shù)f(x)=3x+x3-5的零點所在的區(qū)間為( ) A.(0,1) B. C. D. B [依題意,f(x)為增函數(shù),f(1)=3+
11、1-5<0,f(2)=32+23-5>0, f=3+-5=3->0,所以f(x)的零點所在的區(qū)間為,故選B.] 3.(2020·洛陽二模)已知a=(),b=9,c=3,則( ) A.a(chǎn)
12、x-2e+ C [∵f(x)為奇函數(shù),當x<0時,f(x)=e-x-ex2,∴當x>0時,f(x)=-ex+ex2,∴此時f′(x)=-ex+2ex,∴f(x)在x=1處的切線斜率k=f′(1)=e,又f(1)=0, ∴f(x)在x=1處的切線方程為y=ex-e.故選C.] 5.(2020·天水模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=+ln x,則( ) A.x=為f(x)的極大值點 B.x=為f(x)的極小值點 C.x=2為f(x)的極大值點 D.x=2為f(x)的極小值點 D [因為f(x)=+ln x,所以f′(x)=-=, 當0<x<2時,f′(x)<0,當x>2時,f′(x)>0,
13、 所以函數(shù)f(x)在(0,2)為減函數(shù),在(2,+∞)為增函數(shù), 即x=2為函數(shù)f(x)的極小值點,故選D.] 6.(2020·遵義模擬)若函數(shù)f(x)=x3-mx2+2x(m∈R)在x=1處有極值,則f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為( ) A. B.2 C.1 D.3 B [由已知得f′(x)=3x2-2mx+2,∴f′(1)=3-2m+2=0,∴m=,經(jīng)檢驗滿足題意. ∴f(x)=x3-x2+2x,f′(x)=3x2-5x+2. 由f′(x)<0得<x<1;由f′(x)>0得x<或x>1. 所以函數(shù)f(x)在上遞增,在上遞減,在[1,2]上遞增. 則f(x
14、)極大值=f=,f(2)=2, 由于f(2)>f(x)極大值,所以f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為2,故選B.] 7.(2020·新鄉(xiāng)模擬)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又有零點的是( ) A.y=x2+1 B.y=ex+e-x C.y=cos D.y=cos(π+x) D [y=1+x2顯然沒有零點,不符合題意; 由于y=ex+e-x>0恒成立,顯然沒有零點,不符合題意;y=cos=sin x為奇函數(shù),不符合題意;y=cos(x+π)=-cos x為偶函數(shù),且當x=kπ+時,y=0,有零點,故選D.] 8.(2020·銀川模擬)若函數(shù)f(x)=-cosx+ax為增函數(shù),則
15、實數(shù)a的取值范圍為( ) A.[-1,+∞) B.[1,+∞) C.(-1,+∞) D.(1,+∞) B [由題意可得,f′(x)=sin x+a≥0恒成立, 故a≥-sin x恒成立,因為-1≤-sin x≤1,所以a≥1.故選B.] 9.(2020·金華模擬)已知函數(shù)f(x)= ,則下列結(jié)論中錯誤的是( ) A.f(-2)=4 B.若f(m)=9,則m=±3 C.f(x)是奇函數(shù) D.f(x)在R上單調(diào)函數(shù) B [∵f(x)=, ∴f(-2)=4,故A正確; 若f(m)=9,則m2=9,則m=-3,故B錯誤; 由f(x)=可得f(-x)=, ∴
16、-f(x)==f(-x),故C正確; 結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)可知f(x)在R上單調(diào)遞減,故D正確.故選B.] 10.(2020·福建二模)若函數(shù)f(x)=(sinx)ln(+x)是偶函數(shù),則實數(shù)a=( ) A.-1 B.0 C.1 D. C [根據(jù)題意,函數(shù)f(x)=(sin x)ln(+x)且f(x)為偶函數(shù), 則f(-x)=f(x),即sin(-x)ln(-x)=sin x·ln(+x), 變形可得ln a=0,則a=1,故選C.] 11.(2020·西安模擬)函數(shù)f(x)=(x2-2|x|)e|x|的圖象大致為( ) A B
17、 C D B [根據(jù)題意,f(x)=(x2-2|x|)e|x|,則有f(-x)=(x2-2|x|)e|x|=f(x),即函數(shù)f(x)為偶函數(shù),排除C,又由f(1)=(1-2)e=-e,排除AD,故選B.] 12.(2020·昆明模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=,若f(0)是函數(shù)f(x)的最小值,則實數(shù)a的取值范圍是( ) A.[-1,2] B.[-1,0] C.[1,2] D.[0,2] D [當a<0時,函數(shù)f(x)的最小值為f(a),不滿足題意; 當a≥0時,要使f(0)是函數(shù)f(x)的最小值,只須min≥a2+2, 即4+a≥a2+2,解得-1≤a≤2,∴0≤a
18、≤2. 綜上知,實數(shù)a的取值范圍是[0,2],故選D.] 13.(2020·濟南模擬)若函數(shù)f(x)=e|x|-mx2有且只有4個不同的零點.則實數(shù)m的取值范圍是( ) A. B. C. D. B [f(x)有且只有4個不同的零點等價于偶函數(shù)y=e|x|與偶函數(shù)y=mx2的圖象有且只有4個不同的交點,即ex=mx2有兩個不同的正根, 令h(x)=,則h′(x)=,x∈(0,2)時,h′(x)<0,x∈(2,+∞)時,h′(x)>0, ∴函數(shù)h(x)在(0,2)上單調(diào)遞減,在(2,+∞)上單調(diào)遞增,此時h(x)min=h(2)=; 又∵當x→0時,h(x)→+∞,當x→
19、+∞時,h(x)→+∞,∴m>,故選B.] 14.(2020·濟南模擬)1943年,我國病毒學家黃禎祥在美國發(fā)表了對病毒學研究有重大影響的論文“西方馬腦炎病毒在組織培養(yǎng)上滴定和中和作用的進一步研究”,這一研究成果,使病毒在試管內(nèi)繁殖成為現(xiàn)實,從此擺脫了人工繁殖病毒靠動物、雞胚培養(yǎng)的原始落后的方法.若試管內(nèi)某種病毒細胞的總數(shù)y和天數(shù)t的函數(shù)關(guān)系為:y=2t-1,且該種病毒細胞的個數(shù)超過108時會發(fā)生變異,則該種病毒細胞實驗最多進行的天數(shù)為( ) (lg 2≈0.3010) A.25天 B.26天 C.27天 D.28天 C [∵y=2t-1,∴2t-1>108, 兩邊同時取常用
20、對數(shù)得:lg 2t-1>lg 108, ∴(t-1)lg 2>8,∴t-1>,∴t>+1≈27.6, ∴該種病毒細胞實驗最多進行的天數(shù)為27天,故選C.] 15.(2020·常德模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=e|x-1|-,則不等式f(x)>f(2x+1)的解集為( ) A.(-1,0) B.(-∞,-1) C. D.(-1,0)∪ D [根據(jù)題意,函數(shù)f(x)=e|x-1|-, 設(shè)g(x)=e|x|-,其定義域為{x|x≠1}, 又由g(-x)=e|x|-=g(x),即函數(shù)g(x)為偶函數(shù), 當x∈(0,+∞)時,g(x)=ex-,有g(shù)′(x)=ex+,為增函數(shù),
21、g(x)的圖象向右平移1個單位得到f(x)的圖象,所以函數(shù)f(x)關(guān)于x=1對稱,在(-∞,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增. 由f(x)>f(2x+1),可得, 解得-1<x<且x≠0, 即x的取值范圍為(-1,0)∪,故選D.] 16.(2020·道里區(qū)校級模擬)已知函數(shù)f(x)=,若函數(shù)F(x)=f(x)-mx有4個零點,則實數(shù)m的取值范圍是( ) A. B. C. D. B [依題意,函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=mx有4個交點, 當x∈[2,4)時,x-2∈[0,2),則f(x-2)=-(x-3)2+1,故此時f(x)=-(x-3)2+,取得最大值
22、時對應(yīng)的點為A;當x∈[4,6)時,x-2∈[2,4),則f(x-2)=-(x-5)2+,故此時f(x)=-(x-5)2+,取得最大值時對應(yīng)的點為B;作函數(shù)圖象如下: 由圖象可知,直線OA與函數(shù)f(x)有兩個交點,且kOA=;直線OB與函數(shù)f(x)有兩個交點,且kOB=;又過點(0,0)作函數(shù)在[2,4)上的切線切于點C,作函數(shù)在[4,6)上的切線切于點D,則kOC=3-2,kOD=-. 由圖象可知,滿足條件的實數(shù)m的取值范圍為.故選B] 17.(2020·福建二模)已知f′(x)是定義在R上的函數(shù)f(x)的導函數(shù),且f(1+x)=f(1-x)e2x,當x>1時,f′(x)>f(x)
23、恒成立,則下列判斷正確的是( )
A.e5f(-2)>f(3) B.f(-2)>e5f(3)
C.e5f(2)
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