《（考前大通關(guān)）高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí) 第一部分專(zhuān)題突破方略專(zhuān)題三《第二講 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)》專(zhuān)題針對(duì)訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（考前大通關(guān)）高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí) 第一部分專(zhuān)題突破方略專(zhuān)題三《第二講 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)》專(zhuān)題針對(duì)訓(xùn)練 理（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 一、選擇題 1．函數(shù)f(x)＝sin(2x－)－2sin2x的最小正周期是(　　) A. B．π C．2π D．4π 解析：選B.f(x)＝sin2x－cos2x－(1－cos2x) ＝sin2x＋cos2x－＝sin(2x＋)－， ∴T＝＝π. 2．若動(dòng)直線x＝a與函數(shù)f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為(　　) A．1 B. C. D．2 解析：選B.在同一坐標(biāo)系中作出f(x)＝sinx及g(x)＝cosx在[0,2π]的圖象(圖略)，由圖象知，當(dāng)x＝，即a＝時(shí)，得f(x)＝，g(x)＝－，

2、 ∴|MN|max＝|f(x)－g(x)|＝. 3．(2010年高考安徽卷)動(dòng)點(diǎn)A(x，y)在圓x2＋y2＝1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周，已知時(shí)間t＝0時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(，)，則當(dāng)0≤t≤12時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t(單位：秒)的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A．[0,1] B．[1,7] C．[7,12] D．[0,1]和[7,12] 解析：選D.∵T＝12，∴ω＝＝， 從而設(shè)y關(guān)于t的函數(shù)為y＝sin(t＋φ)． 又∵t＝0時(shí)，y＝，∴φ＝，∴y＝sin(t＋)， ∴2kπ－≤t＋≤2kπ＋，即12k－5≤t≤12k＋1，k∈Z時(shí)，y遞增．

3、 ∵0≤t≤12，∴函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間為[0,1]和[7,12]． 4．下列四個(gè)函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間(，π)上為減函數(shù)的是(　　) A．y＝cos2x B．y＝2|sinx| C．y＝()cosx D．y＝－ 解析：選B.對(duì)于A，y＝cos2x＝，T＝π，但在(，π)上為增函數(shù)；對(duì)于B，作如圖所示圖象，可得：T＝π，且在區(qū)間(，π)上為減函數(shù)；對(duì)于C，函數(shù)y＝cosx在區(qū)間(，π)上為減函數(shù)；函數(shù)y＝()x為減函數(shù)，因此，y＝()cosx在(，π)上為增函數(shù)；對(duì)于D，函數(shù)y＝－在區(qū)間(，π)上為增函數(shù)．故選B. 5．(2011年高考天津卷)已知函數(shù)f

4、(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，－π<φ≤π.若f(x)的最小正周期為6π，且當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取得最大值，則(　　) A．f(x)在區(qū)間[－2π，0]上是增函數(shù) B．f(x)在區(qū)間[－3π，－π]上是增函數(shù) C．f(x)在區(qū)間[3π，5π]上是減函數(shù) D．f(x)在區(qū)間[4π，6π]上是減函數(shù) 解析：選A.∵T＝6π，∴ω＝＝＝， ∴×＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，∴φ＝2kπ＋(k∈Z)． ∵－π<φ≤π，∴令k＝0得φ＝. ∴f(x)＝2sin. 令2kπ－≤＋≤2kπ＋，k∈Z， 則6kπ－≤x≤6kπ＋，k∈Z. 顯然f(x)在[－2π，0]上是增

5、函數(shù)，故A正確，而在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故B錯(cuò)誤，f(x)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故C錯(cuò)誤，f(x)在[4π，6π]上為增函數(shù)，故D錯(cuò)誤． 二、填空題 6．已知函數(shù)f(x)＝2sinωx(ω＞0)在區(qū)間[－，]上的最小值為－2，則ω的取值范圍是________． 解析：函數(shù)f(x)＝2sinωx(ω＞0)在區(qū)間[－，]上的最小值為－2，則sinωx在區(qū)間[－，]上的最小值為－1，所以T≤π，ω≥2. 答案：[2，＋∞) 7．(2010年高考福建卷)已知函數(shù)f(x)＝3sin(ωx－)(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的圖象的對(duì)稱(chēng)軸完全相同．若x∈[0，]，則f(

6、x)的取值范圍是________． 解析：由對(duì)稱(chēng)軸完全相同知兩函數(shù)周期相同， ∴ω＝2，∴f(x)＝3sin(2x－)． 由x∈[0，]，得－≤2x－≤π， ∴－≤f(x)≤3. 答案：[－，3] 8．函數(shù)f(x)＝cos2x＋2sinx的最小值和最大值之和為_(kāi)_______． 解析：f(x)＝cos2x＋2sinx＝－2sin2x＋2sinx＋1 ＝－2(sinx－)2＋. 當(dāng)sinx＝時(shí)，f(x)取最大值； 當(dāng)sinx＝－1時(shí)，f(x)取最小值－3. 故函數(shù)的最大值和最小值之和為－3＝－. 答案：－ 三、解答題 9．已知函數(shù)f(x)＝2cosωx(sinωx－c

7、osωx)＋1(ω>0)的最小正周期為π. (1)求函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程和單調(diào)遞減區(qū)間； (2)若函數(shù)g(x)＝f(x)－f(－x)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[，]上的最小值和最大值． 解：(1)f(x)＝2cosωx(sinωx－cosωx)＋1＝sin2ωx－cos2ωx＝sin(2ωx－)． 由于函數(shù)f(x)的最小正周期為T(mén)＝＝π，故ω＝1，即函數(shù)f(x)＝sin(2x－)． 令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，即為函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程． 令＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[＋kπ，＋

8、kπ](k∈Z)． (2)g(x)＝f(x)－f(－x) ＝sin(2x－)－sin[2(－x)－] ＝2sin(2x－)， 由于x∈[，]，則0≤2x－≤，故當(dāng)2x－＝即x＝時(shí)，函數(shù)g(x)取得最大值2；當(dāng)2x－＝即x＝時(shí)，函數(shù)g(x)取得最小值－2. 10．已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋2sin(x＋)cos(x－)－cos2x－. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間； (2)當(dāng)x∈[，]時(shí)，－3≤f(x)－m≤3恒成立，試確定m的取值范圍． 解：(1)f(x)＝sin2x＋2sin(x＋)cos(x－)－cos2x－＝2sin2(x＋)－cos2x－ ＝si

9、n2x－cos2x＝2sin(2x－)． 所以函數(shù)f(x)的最小正周期為＝π. 由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)， 得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)． 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ＋，kπ＋](k∈Z)． (2)由(1)知f(x)＝2sin(2x－)． 因?yàn)閤∈[，]，所以2x－∈[0，]． 所以－1≤2sin(2x－)≤2，即－1≤f(x)≤2. 因?yàn)椋?≤f(x)－m≤3，即m－3≤f(x)≤3＋m， 所以由題意，得，即－1≤m≤2. 故m的取值范圍是[－1,2]． 11．已知函數(shù)f(x)＝sin2＋sincos－. (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

10、 (2)將y＝f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象．若y＝g(x)(x>0)的圖象與直線y＝交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次是x1，x2，…，xn，…，求數(shù)列{xn}的前2n項(xiàng)的和． 解：(1)f(x)＝sin2＋sincos－ ＝＋sinx－＝sinx－cosx ＝sin(x－)． 由2kπ－≤x－≤2kπ＋，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)， ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)． (2)函數(shù)f(x)＝sin(x－)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y＝sinx的圖象，即g(x)＝sinx. 若函數(shù)g(x)＝sinx(x>0)的圖象與直線y＝交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次是x1，x2，…，xn，…，則由正弦曲線的對(duì)稱(chēng)性、周期性可知， ＝，＝2π＋，…，＝2(n－1)π＋(n∈N*)， 所以x1＋x2＋…＋x2n－1＋x2n ＝(x1＋x2)＋(x3＋x4)＋…＋(x2n－1＋x2n) ＝π＋5π＋9π＋…＋(4n－3)π ＝[n×1＋×4]×π＝(2n2－n)π.