15、有三個(gè)根,f(x)-x=所以函數(shù)y=a和y=f(x)-x的圖象有三個(gè)交點(diǎn).在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象,如圖所示.
設(shè)三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,x3,且x10,即>0得x>0,故①正確,③錯(cuò)誤;∵y=x+在(0,1)上單調(diào)遞減,故f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,故④正確.∵x+≥2,∴l(xiāng)og≤-1,故②錯(cuò)誤,故選C.
答案:C
2.解析:由函數(shù)圖象可知,f(
16、x)為單調(diào)遞增函數(shù),故a>1.函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,logab),由函數(shù)圖象可知-1
17、所以a=2,所以f(x)=ln x+ln(2-x),定義域?yàn)?0,2).
又f(x)=ln x+ln(2-x)=ln(2x-x2),
因?yàn)?f(c),對(duì)于?a,b,c∈R都恒成立,
由于f(x)==1+,
①當(dāng)t-1=0,即t=1時(shí),f(x)=1,此時(shí),f(a),f(b),f(c)都為1,構(gòu)成一個(gè)等邊三角形的三邊長(zhǎng),滿足條件.
②當(dāng)t-1>0時(shí),f(x)在R上是減函數(shù),1
18、12.再由f(a)+f(b)>f(c)恒成立,可得2≥t,結(jié)合大前提t(yī)-1>0,解得1f(c),可得2t≥1,解得1>t≥.綜上可得,≤t≤2,故選A.
答案:A
6.解析:f(x)=-|lg x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù),即函數(shù)y=與y=|lg x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).作出函數(shù)y=與y=|lg x|的大致圖象,如圖.由圖可知y=與y=|lg x|的圖象有2個(gè)交點(diǎn),即f(x)=-|lg x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.
答案:2
7.解析
19、:易得f(x)=|log3x|在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增.∵實(shí)數(shù)m,n滿足01,∴-log3m=log3n,∴mn=1.∵f(x)在[m2,n]上的最大值為2,且函數(shù)f(x)在[m2,1)上是減函數(shù),在(1,n]上是增函數(shù),∴f(m2)=2或f(n)=2.又∵0f(m)=f(n),∴f(m2)=2,即-log3m2=2,解得m=(負(fù)值已舍去).∴n=3.∴=9.
答案:9
8.解析:由題意,得f(f(x))=作出函數(shù)f(f(x))的圖象,如圖.由圖易知,當(dāng)m∈(1,2]時(shí),函數(shù)y=f(f(x))-m有3個(gè)不同的零點(diǎn).
答案:(1,2]