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1、 尺規(guī)作圖測(cè)試卷 一、學(xué)科內(nèi)綜合題 :(1,4 題各 8 分 ,2,3 題各 9 分 ,共 34 分 ) 1. 已知△ABC, 如圖所示 . (1) 用直尺和圓規(guī)作 AB 的垂直平分線(xiàn) MN( 保留作圖痕跡 ,不寫(xiě)作法 ); (2) 設(shè) MN 交 AC 于點(diǎn) P,已知 PC=2PA,AB=2 2 ,∠A=45 ,求 BC 邊的長(zhǎng) . C A B 2. 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)三種不同分法 ,將直角三角形 ( 如圖所示 )分割成四個(gè)小三角形 ,使得每個(gè)小三角形與原直角三角形 都相

2、似 .(畫(huà)圖工作不限 ,要求畫(huà)出分割線(xiàn)段 ,標(biāo)出能夠說(shuō)明分法的必要記號(hào) ,不要求證明 , 不要求寫(xiě)出畫(huà)法 . 注 :兩種分法只要有一條分割線(xiàn)段不同 ,就認(rèn)為是兩種不同分法 ) 3. 如圖所示 ,要把破殘的圓片復(fù)制完整 ,已知弧上的三點(diǎn) A、 B、 C. (1) 用尺規(guī)作圖法 ,找出 BAC 所在圓的圓心 O( 保留作圖痕跡 ,不寫(xiě)作法 ); (2) 設(shè)△ABC 是等腰三角形 ,底邊 BC=10cm, 腰 AB=6cm, 求圓片的半徑 R( 結(jié)果保留根號(hào) ); (3) 若在 (2) 題中的 R

3、 的值滿(mǎn)足 n

4、 三、實(shí)踐應(yīng)用題 :(每題 6 分,共 18 分 ) 6. 為改善農(nóng)民吃水質(zhì)量 ,市政府決定從新建的 A 水廠(chǎng)向 B、 C 兩村莊供水 ,已知 A 、 B、 C 之間的距離相等 , 為節(jié)約成本 ,降低工程造價(jià) ,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最佳的方案 ,使鋪設(shè)的輸水管道最短 , 在圖中用實(shí)線(xiàn)畫(huà)出你所設(shè)計(jì)的方案的線(xiàn)路圖 (用尺規(guī)作圖 , 不要求寫(xiě)畫(huà)法 ). A 水廠(chǎng) B C 村莊 村莊 7. 如圖所示 ,已知 A、 B 是兩個(gè)蓄水池 ,都在河流河水送到 A 、B 兩池 ,問(wèn)該站建在河邊哪一點(diǎn)留作圖痕跡 )  a 的同一側(cè) ,為了方便灌

5、溉作物 , 要在河邊建一個(gè)抽水站 ,將 , 可使所修的渠道最短 ,試在圖中畫(huà)出該點(diǎn) (不寫(xiě)作法 ,但要保 B A a 8. 如圖所示 ,為三條交叉公路 ,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案 ,在它們交叉的內(nèi)部選址 , 建個(gè)物流中心 O, 使它到三條公路 的距離相等 ,這樣的地址有幾處 ?請(qǐng)你畫(huà)出來(lái) ( 不用寫(xiě)畫(huà)法 ,但要保留作圖痕跡 ),并說(shuō)明其中的理由 . l 2 l 1 l 3 四、創(chuàng)新題 :(共 24 分 ) (一 )教材中的變型題 (6 分 ) 9. 教材 107

6、 頁(yè) 13 題原題為 :畫(huà)一個(gè)四邊形 ,使它的面積等于已知三角形面積的 2 倍 ,變型為 :求作一個(gè)三角形 , 使其面積等于已知平行四邊形面積的 1 . 2 (二 )多解題 (12 分 ) 10. 如圖所示 ,已知線(xiàn)段 a 、b,求作線(xiàn)段 c,使 c= ab . a b (三 )多變題  (6  分 ) 11. 如圖中圖甲  ,小

7、剛準(zhǔn)備在  C 處牽牛到河邊  AB  飲水 ,(1)  請(qǐng)用三角板作出小剛的最短路線(xiàn)  (不考慮其他因 素 );(2) 如圖乙 , 若小剛在 C 處牽牛到河邊 AB  飲水 ,  并且必須到河邊  D 處觀察河水的水質(zhì)情況  ,請(qǐng)作出小 剛行走的最短路線(xiàn) .(不寫(xiě)作法 , 保留作圖痕跡 ) A  B  A  D  B C

8、  C 甲  ( 乙) 五、中考題 :(每題 6 分 ,共 18 分 ) 12.(2003, 長(zhǎng)沙 )如圖所示 ,已知線(xiàn)段  AB, 在圖中作線(xiàn)段  AB  的垂直平分線(xiàn)  CD(  不寫(xiě)作法  ,保留作圖痕跡  ). A B 13.(2003, 益陽(yáng) )如圖所示 ,已知線(xiàn)段 a,h, 求作△ABC, 使 AB=AC, 且 BC=a, 高 AD=h( 不寫(xiě)作法 , 保留作圖痕跡 ). a h

9、 14.(2003, 桂林 )正在修建的中山北路有一形狀如圖所示的三角形空地是綠化是 面積相等的三個(gè)三角形 ,以便種上三種不同的花草 ,請(qǐng)你幫助規(guī)劃出圖案  ,擬從點(diǎn) A 出發(fā) ,將△ABC (保留作圖痕跡 ,不寫(xiě)作法 ).  分成 A B C Ｂ卷答案 一、 1. 解:(1) 如答圖所示 . (2) 連結(jié) PB, ∵M(jìn)N 垂直平分 AB, ∴PA=PB, 又∵∠A=45 ,∴∠APB= ∠BPC=90 , 而 AB=2 2 ,∴AP=BP=2, ∴PC=2PA=4

10、, 在 Rt △BCP 中 ,BC= PC2 PB2 42 22 2 5 . M C P A B N 2. 解:分法如答圖 . 3. 解:(1) 畫(huà)出 AB 、AC 的垂直平分線(xiàn) ,其交點(diǎn)即為 O,標(biāo)出圓心 . (2) 連結(jié) OB 、OA,OA 交 BC 于 E, ∵AB=AC, ∴AB 1 AC ,∴AE ⊥BC,BE= BC=5. 2 在 Rt △ABE 中 ,AB=6,BE=5,AE= 62 52 11 , 在 Rt △OB

11、E 中,R 2 =5 2+(R- 11 )2, 解得 R 18 6 . 11 (3) ∵5 9 18 18 18 6 3 12 11 9 ∴ 18 6,∴ m=6,n=5. 5 11 4. 解:如答圖所示 . D D E C C G H A F B A ( 甲) B ( 乙) 甲圖 : 連結(jié) AC 、

12、 BD 相交于點(diǎn) O. 乙圖 : 分別取 AB 、 CD 的中點(diǎn) E、 F, 取 AD 、BC 中點(diǎn) G、 H.連結(jié) EF 、 GH 即可 . 二、 5. 解:如答圖所示 ,樹(shù)上的一點(diǎn) A 經(jīng)驗(yàn) ,認(rèn)為光總是沿直線(xiàn)傳播的以水中的人看到的是樹(shù)的虛像  發(fā)出的光線(xiàn)在水面發(fā)生的折射 ,折射角小于入射角 , 光線(xiàn)射入人眼 , 人眼由于,于是逆著折射光線(xiàn)的方向看去 ,覺(jué)得 A 點(diǎn)在 A′處,實(shí)際上 A′在A 的上方 , 所 .這個(gè)像的位置稍高于樹(shù)的實(shí)際位置 . A A P 眼 三、 6. 解:因?yàn)?/p>

13、△ABC 為等邊三角形 . (1) 作 BC 的垂直平分線(xiàn) ; (2) 作 AB 的垂直平分線(xiàn) CN,AM 與 CN 交于 O 點(diǎn) ; (3) 連結(jié) OB, 選擇的路應(yīng)為 OA 、 OB 、 OC. 7. 解:如答圖所示 . A B a C A 8.1 處 (兩角平分線(xiàn)的交點(diǎn) ). 四、 (一 )9. 解 :原題答案 :已知 :△ABC, 求作 : 一個(gè)四邊形 ,使 S 四邊形 = 2S △ABC . 作法 :(1) 過(guò)點(diǎn) A 作 AM ∥BC; (2) 過(guò)點(diǎn) C 作 CN ∥AB,CN 與 AM

14、交于點(diǎn) F, 則四邊形 ABCF 即為所求 . N A F M B C 變型題答案 :已知 : ABCD. 求作 : 一個(gè)三角形 ,使 S 1 S 2 作法 : 連結(jié) BD, 則 S BCD 1 S 2 (二 )10. 法一 :1. 作線(xiàn)段 AP=a;  ABCD . A D ABCD . B C 2. 延長(zhǎng) AP 到點(diǎn) B, 使 PB=b; 3. 以 AB 為直徑作半圓 ; 4. 過(guò)點(diǎn) P 作 PC ⊥AB, 交半圓于點(diǎn) C,PC 就是所求線(xiàn)段 . 法二 :1. 作線(xiàn)段 AB=

15、a; 2. 在線(xiàn)段 AB 上截取 AC=b; 3. 以 AB 為直徑作半圓 ; 4. 過(guò)點(diǎn) C 作 CD ⊥AB 交半圓于點(diǎn) D. (三 )11. 解 :直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中 , 垂線(xiàn)段最短 , 因此 , 圖甲中應(yīng)過(guò) C 點(diǎn)作直線(xiàn) AB 的垂 線(xiàn)段 ;因?yàn)閮牲c(diǎn)之間 ,線(xiàn)段最短 , 因此 , 圖乙中應(yīng)為連結(jié)線(xiàn)段 CD. 五、 12. 略 . 13. 略 . 14. 作法 :如答圖所示 . A B C C2 C 1 B1 B2 M B3