課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十八) [高考基礎(chǔ)題型得分練] 1．下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是(　　) A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z) 答案：C 解析：與的終邊相同的角可以寫成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制與弧度制不能混用，所以只有C正確． 2．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－4,3)，則cos α＝(　　) A. B． C．－ D．－ 答案：D 解析：由三角函數(shù)的定義知，cos α＝＝－. 3．已知點(diǎn)P(tan α，cos α)在第三象限，則角α的終邊在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：B 解析：由題意知tan α＜0，cos α＜0，∴α是第二象限角． 4．若tan α>0，則(　　) A．sin 2α>0 B．cos α>0 C．sin α>0 D．cos 2α>0 答案：A 解析：由tan α>0可得，α的終邊在第一象限或第三象限，此時(shí)sin α與cos α同號(hào)，故sin 2α＝2sin αcos α>0，故選A. 5．已知點(diǎn)P落在角θ的終邊上，且θ∈[0,2π)，則θ的值為(　　) A. B． C． D． 答案：D 解析：由sin ＞0，cos ＜0知角θ是第四象限的角， ∵tan θ＝＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝. 6．若α是第三象限角，則y＝＋的值為(　　) A．0 B．2 C．－2 D．2或－2 答案：A 解析：∵α是第三象限角， ∴2kπ＋π＜α＜2kπ＋(k∈Z)， ∴kπ＋＜＜kπ＋(k∈Z)， ∴是第二象限角或第四象限角． 當(dāng)是第二象限角時(shí)，y＝－＝0； 當(dāng)是第四象限角時(shí)，y＝－＋＝0.故選A. 7．[2017·浙江杭州模擬]如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OP交單位圓O于點(diǎn)P，若∠AOP＝θ，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(　　) A．(cos θ，sin θ) B．(－cos θ，sin θ) C．(sin θ，cos θ) D．(－sin θ，cos θ) 答案：A 解析：由三角函數(shù)的定義知xP＝cos θ，yP＝sin θ，故選A. 8．[2017·河南商丘一模]已知銳角α的終邊上一點(diǎn)P(sin 40°，1＋cos 40°)，則α＝(　　) A．10° B．20° C．70° D．80° 答案：C 解析：由題意可知sin 40°＞0,1＋cos 40°＞0，點(diǎn)P在第一象限，OP的斜率tan α＝＝＝＝＝tan 70°，由α為銳角，可知α為70°.故選C. 9．函數(shù)y＝的定義域?yàn)開_______． 答案：，k∈Z　 解析： ∵sin x≥， 作直線y＝交單位圓于A，B兩點(diǎn)，連接OA，OB，則OA與OB圍成的區(qū)域(圖中陰影部分)即為角α的終邊的范圍，故滿足條件的角α的集合為. 10．在直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，－1)，將OA繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)450°到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________． 答案：(1，) 解析：設(shè)B(x，y)，由題意知|OA|＝|OB|＝2，∠BOx＝60°，且點(diǎn)B在第一象限， ∴x＝2cos 60°＝1，∴y＝2sin 60°＝， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，)． 11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在(0,0)，圓在x軸上沿正向滾動(dòng)，當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于(2,1)時(shí)，的坐標(biāo)為________． 答案：(2－sin 2,1－cos 2) 解析：如圖，作CQ∥x軸，PQ⊥CQ，Q為垂足． 根據(jù)題意得，劣弧＝2，故∠DCP＝2， 則在△PCQ中，∠PCQ＝2－， |CQ|＝cos＝sin 2， |PQ|＝sin＝－cos 2， 所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2－|CQ|＝2－sin 2，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1＋|PQ|＝1－cos 2， 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2－sin 2,1－cos 2)， 故＝(2－sin 2,1－cos 2)． [沖刺名校能力提升練] 1．集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D 答案：C 解析：當(dāng)k＝2n(n∈Z)時(shí)，2nπ＋≤α≤2nπ＋， 此時(shí)α表示的范圍與≤α≤表示的范圍一樣； 當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)時(shí)，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋， 此時(shí)α表示的范圍與π＋≤α≤π＋表示的范圍一樣． 2．[2017·江西南昌二中模擬]已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2sin 2，－2cos 2)，則sin α＝(　　) A．sin 2 B．－sin 2 C．cos 2 D．－cos 2 答案：D 解析：因?yàn)閞＝＝2，由任意三角函數(shù)的定義，得sin α＝＝－cos 2. 3．將表的分針撥快10分鐘，則分針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的角的弧度數(shù)是________． 答案：－ 解析：將表的分針撥快應(yīng)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，為負(fù)角．故A，B不正確，又因?yàn)閾芸?0分鐘，故應(yīng)轉(zhuǎn)過(guò)的角為圓周的，即為－×2π＝－. 4．已知一扇形的圓心角為α(α>0)，所在圓的半徑為R. (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形的面積； (2)若扇形的周長(zhǎng)是一定值C(C>0)，當(dāng)α為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積？ 解：(1)設(shè)弧長(zhǎng)為l，弓形面積為S弓，則 α＝60°＝，R＝10，l＝×10＝(cm)， S弓＝S扇－S△＝××10－×102×sin ＝π－＝50(cm2)． (2)扇形周長(zhǎng)C＝2R＋l＝2R＋αR，∴R＝， ∴S扇＝α·R2＝α·2 ＝·＝·≤. 當(dāng)且僅當(dāng)α2＝4，即α＝2時(shí)，扇形面積有最大值.