《（課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)（二十一）A第21講 幾何證明選講配套作業(yè) 文（解析版）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)（二十一）A第21講 幾何證明選講配套作業(yè) 文（解析版）（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題限時(shí)集訓(xùn)(二十一)A [第21講　幾何證明選講] (時(shí)間：30分鐘) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1．如圖21－1，過(guò)圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過(guò)A作直線AP⊥直線OM，垂足為P. (1)證明：OM·OP＝OA2； (2)N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB⊥直線ON，且交圓O于B點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)的切線交直線ON于K.證明：∠OKM＝90°. 圖21－1 2．如圖21－2，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交⊙O于N，過(guò)N點(diǎn)的切線交CA的延長(zhǎng)線于P. (1)求證：PM2＝PA·PC； (2)

2、若⊙O的半徑為2，OA＝OM，求MN的長(zhǎng)． 圖21－2 3．如圖21－3，AB是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為B，ADE，CFD都是⊙O的割線，AC＝AB. (1)證明：AC2＝AD·AE； (2)證明：FG∥AC. 圖21－3 4．如圖21－4，⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，AB是⊙O2的直徑，過(guò)A點(diǎn)作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)E，并與BO1的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PB分別與⊙O1，⊙O2交于C，D兩點(diǎn)． 求證：(1)PA·PD＝PE·PC； (2)AD＝AE. 圖21－4 專題

3、限時(shí)集訓(xùn)(二十一)A 1．證明：(1)因?yàn)镸A是圓O的切線，所以O(shè)A⊥AM. 又因?yàn)锳P⊥OM， 在Rt△OAM中，由射影定理知，OA2＝OM·OP. (2)因?yàn)锽K是圓O的切線，BN⊥OK. 同(1)，有OB2＝ON·OK， 又OB＝OA， 所以O(shè)P·OM＝ON·OK，即＝， 又∠NOP＝∠MOK，所以△ONP∽△OMK， 故∠OKM＝∠OPN＝90°. 2．解：(1)證明：連接ON，則ON⊥PN，且△OBN為等腰三角形， 則∠OBN＝∠ONB. ∵∠PMN＝∠OMB＝90°－∠OBN，∠PNM＝90°－∠ONB， ∴∠PMN＝∠PNM，∴PM＝PN. 由條件，根

4、據(jù)切割線定理，有PN2＝PA·PC， 所以PM2＝PA·PC. (2)∵OA＝2，OA＝OM，∴OM＝2，在Rt△BOM中，BM＝＝4. 延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)D，連接DN，由條件易知， △BOM∽△BND，于是＝， 即＝，得BN＝6. ∴MN＝BN－BM＝6－4＝2. 3．證明：(1)∵AB是⊙O的一條切線， ∴AB2＝AD·AE.又∵AC＝AB，∴AC2＝AD·AE， (2)∵AC2＝AD·AE，∴＝，又∵∠DAC＝∠CAE， ∴△CAD∽△EAC，∴∠ACD＝∠AEC. 又∵四邊形DEGF是⊙O的內(nèi)接四邊形， ∴∠CFG＝∠AEC，∴∠ACD＝∠CFG，∴FG∥AC. 4．證明：(1)∵PE，PB分別是⊙O2的割線， ∴PA·PE＝PD·PB，① 又∵PA，PB分別是⊙O1的切線和割線，∴PA2＝PC·PB，② 由①，②得PA·PD＝PE·PC. (2)連接AC，ED， 設(shè)DE與AB相交于點(diǎn)F， ∵BC是⊙O1的直徑，∴∠CAB＝90°， ∴AC是⊙O2的切線． 由(1)知＝，∴AC∥ED，∴AB⊥DE，∠CAD＝∠ADE. 又∵AC是⊙O2的切線，∴∠CAD＝∠AED， 又∠CAD＝∠ADE，∴∠AED＝∠ADE， ∴AD＝AE.