3、兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，則|AB|的長為( )
A. B．1
C. D.
8．已知橢圓C1：＋＝1(a>b>0)與雙曲線C2：x2－＝1有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點．若C1恰好將線段AB三等分，則( )
A．a(chǎn)2＝13 B．a(chǎn)2＝
C．b2＝2 D．b2＝
9．已知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y＝±4x，則該雙曲線的離心率為________．
10．短軸長為，離心率e＝的橢圓的兩焦點為F1，F(xiàn)2，過F1作直線交橢圓于A，B兩點，則△ABF2的周長為________．
11．F是拋物線y2
4、＝2x的焦點，A，B是拋物線上的兩點，|AF|＋|BF|＝6，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為________．
12．設(shè)橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e＝，以F1為圓心，|F1F2|為半徑的圓與直線x－y－3＝0相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)直線y＝x交橢圓C于A，B兩點，D為橢圓上異于A，B的點，求△ABD面積的最大值．
13．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為，橢圓上任意一點到右焦點F的距離的最大值為＋1.
(1)求橢圓的方程；
(2)已知點C(m,0)是線段OF上一
5、個動點(O為坐標(biāo)原點)，試問是否存在過點F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A，B點，使|AC|＝|BC|？并說明理由．
14．設(shè)直線l：y＝k(x＋1)與橢圓x2＋3y2＝a2(a>0)相交于A，B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標(biāo)原點．
(1)證明：a2>；
(2)若＝2，求△OAB的面積取得最大值時的橢圓方程．
專題限時集訓(xùn)(十四)
【基礎(chǔ)演練】
1．C [解析] 因為拋物線y2＝16x的準(zhǔn)線方程為x＝－4，所以雙曲線的半焦距為c＝＝4，解得a＝2，所以雙曲線的離心率為e＝＝＝.
6、2．D [解析] 當(dāng)焦點在x軸上時，＝，解得m＝3；當(dāng)焦點在y軸上時，＝，解得m＝.
3．A [解析] 設(shè)點P(x，y)，其中x≥1.依題意得A1(－1,0)，F(xiàn)2(2,0)，則有y2＝3(x2－1)，所以·＝(－1－x，－y)·(2－x，－y)＝(x＋1)(x－2)＋y2＝4x2－x－5＝42－，其中x≥1.因此，當(dāng)x＝1時，·取得最小值－2.
4．D [解析] 設(shè)點A(x1，y1)，B(x2，y2)．因為A，B兩點它們到直線x＝－2的距離之和等于5，所以x1＋2＋x2＋2＝5.所以x1＋x2＝1.由拋物線的定義得|AB|＝x1＋1＋x2＋1＝3.而過拋物線焦點弦的最小值(當(dāng)弦AB⊥x軸
7、時，是最小焦點弦)為4，所以不存在滿足條件的拋物線．
【提升訓(xùn)練】
5．D [解析] 設(shè)P(x0，y0)，則×＝－，化簡得
＋＝1，可以判斷＝，e＝＝＝.
6．A [解析] 根據(jù)·＝0，tan∠PF1F2＝2，可得△PF1F2為直角三角形且|PF2|＝2|PF1|，根據(jù)雙曲線定義得|PF2|－|PF1|＝2a，由此得|PF1|＝2a，|PF2|＝4a，根據(jù)勾股定理(2a)2＋(4a)2＝(2c)2，由此得＝5，即e＝.
7．C [解析] 根據(jù)橢圓定義|AF1|＋|AF2|＝2a＝2，|BF1|＋|BF2|＝2a＝2，兩式相加得|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4，
即
8、(|AF1|＋|BF1|)＋(|AF2|＋|BF2|)＝4，而|AF1|＋|BF1|＝|AB|，|AF2|＋|BF2|＝2|AB|，所以3|AB|＝4，即|AB|＝.
8．D [解析] 因為橢圓C1：＋＝1(a>b>0)與雙曲線C2：x2－＝1有公共的焦點，c2＝5，所以a2＝b2＋5.因為C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A、B兩點，C1恰好將線段AB三等分，設(shè)漸近線與橢圓C1交于C，D兩點，由橢圓及圓的對稱性得|OC|2＝＝＝，a2＝，b2＝.
9. [解析] 因為焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y＝±4x，所以b＝4a，c2＝17a2，e＝.
10．6 [解析] 由題
9、知即解得
由橢圓的定義知△ABF2的周長為4a＝4×＝6.
11. [解析] 本題主要考查拋物線的定義．屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查．
|AF|＋|BF|＝6，由拋物線的定義即AD＋BE＝6，又線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為(AD＋BE)＝3，拋物線的準(zhǔn)線為y＝－，所以線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為.
12．解：(1)設(shè)F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，
則由已知得＝2c，解得c＝1，
又＝，∴a＝，
故b2＝a2－c2＝2－1＝1.
∴橢圓的方程為＋y2＝1.
(2)聯(lián)立解得x2＝，故x1＝，x2＝－.
∴A，，B－，－，
解得|AB|＝.
欲使△ABD面積最大，則D
10、點要離y＝x的距離最大，D點應(yīng)在與y＝x平行且與橢圓相切的直線l上，設(shè)直線為y＝x＋λ，
聯(lián)立方程消去y得3x2＋4λx＋2λ2－2＝0.
令Δ＝16λ2－4×3×(2λ2－2)＝0，解得λ＝±，
則直線l：x－y±＝0.
故點D到直線l的距離為兩平行直線的距離d＝＝，
∴S△ABD＝×|AB|·d＝××＝，
即△ABD面積的最大值為.
13．解：∵所以
∴b＝1，橢圓方程為＋y2＝1.
(2)由(1)得F(1,0)，所以0≤m≤1，假設(shè)存在滿足題意的直線l，設(shè)l的方程為y＝k(x－1)，
代入＋y2＝1，得(2k2＋1)x2－4k2x＋2k2－2＝0.
設(shè)A(x1，y1
11、)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝，x1x2＝，①
∴y1＋y2＝k(x1＋x2－2)＝.
設(shè)AB的中點為M，則M，－，
∵|AC|＝|BC|，∴CM⊥AB，即kCM·kAB＝－1，
∴·k＝－1?(1－2m)k2＝m.
∴當(dāng)0≤m<時，k＝±，即存在這樣的直線l；
當(dāng)≤m≤1，k不存在，即不存在這樣的直線l.
14．解：(1)證明：依題意，直線l顯然不平行于坐標(biāo)軸，
故y＝k(x＋1)可化為x＝y(tǒng)－1.
將x＝y(tǒng)－1代入x2＋3y2＝a2，消去x，得
＋3y2－y＋1－a2＝0.①
由直線l與橢圓相交于兩個不同的點，得
Δ＝－4＋3(1－a2)>0，整理得＋3a2>3，
即a2>.
(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．由①，得y1＋y2＝.
由＝2，得y1＝－2y2，代入上式，得y2＝.
于是，△OAB的面積S＝|OC|·|y1－y2|＝|y2|
＝≤＝，
其中，上式取等號的條件是3k2＝1，即k＝±.
由y2＝，可得y2＝±.
將k＝，y2＝－及k＝－，y2＝這兩組值分別代入①，均可解出a2＝5，
所以，△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是x2＋3y2＝5.
（課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)（十四）第14講 圓錐曲線的定義、圖形、方程與性質(zhì)配套作業(yè) 文（解析版）
