《(課標(biāo)通用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)54 理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(課標(biāo)通用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)54 理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)(五十四)
[高考基礎(chǔ)題型得分練]
1.已知點(diǎn)P是直線2x-y+3=0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn)M(-1,2),Q是線段PM延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且|PM|=|MQ|,則點(diǎn)Q的軌跡方程是( )
A.2x+y+1=0 B.2x-y-5=0
C.2x-y-1=0 D.2x-y+5=0
答案:D
解析:由題意知,M為PQ的中點(diǎn),設(shè)Q(x,y),則P的坐標(biāo)為(-2-x,4-y),代入2x-y+3=0,得2x-y+5=0.
2.已知兩定點(diǎn)A(-2,0),B(1,0),如果動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是( )
A.直線 B.圓
C.橢圓 D.雙曲線
2、
答案:B
解析:設(shè)P(x,y),則
=2,
整理得x2+y2-4x=0,
又D2+E2-4F=16>0,
所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是圓.
3.已知點(diǎn)F,直線l:x=-,點(diǎn)B是l上的動(dòng)點(diǎn).若過點(diǎn)B作垂直于y軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點(diǎn)M,則點(diǎn)M的軌跡是( )
A.雙曲線 B.橢圓
C.圓 D.拋物線
答案:D
解析:由已知,得|MF|=|MB|.
由拋物線定義知,點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn),l為準(zhǔn)線的拋物線.
4.已知點(diǎn)F(0,1),直線l:y=-1,P為平面上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作直線l的垂線,垂足為Q,且·=·,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為( )
A.x2=4
3、y B.y2=3x
C.x2=2y D.y2=4x
答案:A
解析:設(shè)點(diǎn)P(x,y),則Q(x,-1).
因?yàn)椤ぃ健ぃ?
所以(0,y+1)·(-x,2)=(x,y-1)·(x,-2),
即2(y+1)=x2-2(y-1),整理得x2=4y.
5.設(shè)點(diǎn)A為圓(x-1)2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn),PA是圓的切線,且|PA|=1,則點(diǎn)P的軌跡方程是( )
A.y2=2x B.(x-1)2+y2=4
C.y2=-2x D.(x-1)2+y2=2
答案:D
解析:
如圖,設(shè)P(x,y),圓心為M(1,0),連接MA,則MA⊥PA,且|MA|=1,
又∵|PA|=
4、1,∴|PM|==,
即|PM|2=2,∴(x-1)2+y2=2.
6.設(shè)圓(x+1)2+y2=25的圓心為C,A(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn),Q為圓周上任一點(diǎn).線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M,則點(diǎn)M的軌跡方程為( )
A.-=1 B.+=1
C.-=1 D.+=1
答案:D
解析:∵M(jìn)為AQ垂直平分線上一點(diǎn),則|AM|=|M Q|,
∴|MC|+|MA|=|MC|+|MQ|=|CQ|=5,
故點(diǎn)M的軌跡為橢圓.
∴a=,c=1,則b2=a2-c2=,
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1.
7.已知A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C為一個(gè)焦點(diǎn)作過
5、A,B的橢圓,橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F的軌跡方程是( )
A.y2-=1(y≤-1) B.y2-=1
C.y2-=-1 D.x2-=1
答案:A
解析:由題意,得|AC|=13,|BC|=15,|AB|=14,
又|AF|+|AC|=|BF|+|BC|,
∴|AF|-|BF|=|BC|-|AC|=2.
故點(diǎn)F的軌跡是以A,B為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線的下支.
∵c=7,a=1,∴b2=48,
∴點(diǎn)F的軌跡方程為y2-=1(y≤-1).
8.直角坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn)A(3,1),B(-1,3),若點(diǎn)C滿足=λ1+λ2(O為原點(diǎn)),其中λ1,λ2∈R,且λ1+λ2=1,則點(diǎn)
6、C的軌跡是( )
A.直線 B.橢圓
C.圓 D.雙曲線
答案:A
解析:設(shè)C(x,y),因?yàn)椋溅?+λ2,
所以(x,y)=λ1(3,1)+λ2(-1,3),
即解得
又λ1+λ2=1,
所以+=1,即x+2y=5 ,
所以點(diǎn)C的軌跡是直線,故選A.
9.動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到定點(diǎn)A(3,4)的距離比P到x軸的距離多一個(gè)單位長(zhǎng)度,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為________.
答案:x2-6x-10y+24=0(y>0)
解析:由題意知,動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=|y|+1,
即=|y|+1,
當(dāng)y>0時(shí),整理得x2-6x-10y+24=0;
當(dāng)y≤0時(shí),整理得
7、x2-6x-6y+24=0,
變形為(x-3)2+15-6y=0,此方程無軌跡.
10.在△ABC中,||=4,△ABC的內(nèi)切圓切BC于D點(diǎn),且||-||=2,則頂點(diǎn)A的軌跡方程為________.
答案:-=1(x>)
解析:
以BC的中點(diǎn)為原點(diǎn),中垂線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,E,F(xiàn)分別為兩個(gè)切點(diǎn).則|BE|=|BD|,
|CD|=|CF|,|AE|=|AF|.
∴|AB|-|AC|=2<|BC|=4,
∴點(diǎn)A的軌跡為以B,C的焦點(diǎn)的雙曲線的右支(y≠0)且a=,c=2,
∴軌跡方程為-=1(x>).
11.設(shè)F1,F(xiàn)2為橢圓+=1的左、右焦點(diǎn),A為橢圓上任
8、意一點(diǎn),過焦點(diǎn)F1向∠F1AF2的外角平分線作垂線,垂足為D,則點(diǎn)D的軌跡方程是________.
答案:x2+y2=4
解析:由題意,延長(zhǎng)F1D,F(xiàn)2A并交于點(diǎn)B,
易證Rt△ABD≌Rt△AF1D,
∴|F1D|=|BD|,|F1A|=|AB|,
又O為F1F2的中點(diǎn),連接OD,
∴OD∥F2B,
從而可知|DO|=|F2B|=(|AF1|+|AF2|)=2,
設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y),則x2+y2=4.
12.設(shè)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),且AB的中點(diǎn)為M,則點(diǎn)M的軌跡方程是________.
答案:y2=2(x-1)
解析:由題意知
9、,F(xiàn)(1,0),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y),
則x1+x2=2x,y1+y2=2y,y=4x1,y=4x2,
后兩式相減并將前兩式代入,得
(y1-y2)y=2(x1-x2).
當(dāng)x1≠x2時(shí),y=2,
又A,B,M,F(xiàn)四點(diǎn)共線,
所以=,
代入上式,得y2=2(x-1);
當(dāng)x1=x2時(shí),M(1,0)也滿足這個(gè)方程,即y2=2(x-1)是所求的軌跡方程.
[沖刺名校能力提升練]
1.[2017·遼寧葫蘆島調(diào)研]在△ABC中,已知A(2,0),B(-2,0),G,M為平面上的兩點(diǎn)且滿足++=0,||=||=||,∥,則頂點(diǎn)C的軌跡為( )
A.焦
10、點(diǎn)在x軸上的橢圓(長(zhǎng)軸端點(diǎn)除外)
B.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓(短軸端點(diǎn)除外)
C.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(實(shí)軸端點(diǎn)除外)
D.焦點(diǎn)在x軸上的拋物線(頂點(diǎn)除外)
答案:B
解析:設(shè)C(x,y)(y≠0),則由++=0,
即G為△ABC的重心,得G.
又||=||=||,
即M為△ABC的外心,
所以點(diǎn)M在y軸上,
又∥,則有M.
所以x2+2=4+,
化簡(jiǎn)得+=1,y≠0.
所以頂點(diǎn)C的軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓(除去短軸端點(diǎn)).
2.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(1,0),B(1,1),C(0,1),映射f將xOy平面上的點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)到另一個(gè)平面直角坐標(biāo)系
11、uO′v上的點(diǎn)P′(2xy,x2-y2),則當(dāng)點(diǎn)P沿著折線A-B-C運(yùn)動(dòng)時(shí),在映射f的作用下,動(dòng)點(diǎn)P′的軌跡是( )
A B
C D
答案:D
解析:當(dāng)P沿AB運(yùn)動(dòng)時(shí),x=1,
設(shè)P′(x′,y′),則(0≤y≤1),
∴y′=1-(0≤x′≤2,0≤y′≤1).
當(dāng)P沿BC運(yùn)動(dòng)時(shí),y=1,則(0≤x≤1),
∴y′=-1(0≤x′≤2,-1≤y′≤0),
由此可知P′的軌跡如D所示,故選D.
3.[2017·浙江杭州模擬]坐標(biāo)平面上有兩個(gè)定點(diǎn)A,B和動(dòng)點(diǎn)P,如果直線PA,PB的斜率之積為定值m,則點(diǎn)P的軌跡可能是:①橢圓
12、;②雙曲線;③拋物線;④圓;⑤直線.試將正確的序號(hào)填在橫線上:________.
答案:①②④⑤
解析:設(shè)A(a,0),B(-a,0),P(x,y),
則·=m,即y2=m(x2-a2).
①當(dāng)m=-1時(shí),點(diǎn)P的軌跡為圓;
②當(dāng)m>0時(shí),點(diǎn)P的軌跡為雙曲線;
③當(dāng)m<0且m≠-1時(shí),點(diǎn)P的軌跡為橢圓;
④當(dāng)m=0時(shí),點(diǎn)P的軌跡為直線.
故選①②④⑤.
4.△ABC的頂點(diǎn)A(-5,0),B(5,0),△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x=3上,則頂點(diǎn)C的軌跡方程是________.
答案:-=1(x>3)
解析:如圖,
|AD|=|AE|=8,|BF|=|BE|=2,|C
13、D|=|CF|,
所以|CA|-|CB|=8-2=6.
根據(jù)雙曲線定義,所求軌跡是以A,B為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線的右支,
故軌跡方程為-=1(x>3).
5.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)(,0),離心率為.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若動(dòng)點(diǎn)P(x0,y0)為橢圓C外一點(diǎn),且點(diǎn)P到橢圓C的兩條切線相互垂直,求點(diǎn)P的軌跡方程.
解:(1)依題意,得c=,e==,
因此a=3,b2=a2-c2=4,
故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是+=1.
(2)若兩切線的斜率均存在,
設(shè)過點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程是y=k(x-x0)+y0,
則由得
+=1,
即(9k
14、2+4)x2+18k(y0-kx0)x+9[(y0-kx0)2-4]=0,
Δ=[18k(y0-kx0)]2-36(9k2+4)[(y0-kx0)2-4]=0,
整理得(x-9)k2-2x0y0k+y-4=0.
又所引的兩條切線相互垂直,
設(shè)兩切線的斜率分別為k1,k2,
于是有k1k2=-1,即=-1,
即x+y=13(x0≠±3).
若兩切線中有一條斜率不存在,
則易得或或或
經(jīng)檢驗(yàn)知均滿足x+y=13.
因此,動(dòng)點(diǎn)P(x0,y0)的軌跡方程是x2+y2=13.
6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到F(0,1)的距離比到直線y=-2的距離小1.
(1)求
15、動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W的方程;
(2)過點(diǎn)E(0,-4)的直線與軌跡W交于兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)D是點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A1,證明:A1,D,B三點(diǎn)共線.
(1)解:由題意可得,動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到定點(diǎn)F(0,1)的距離和到定直線y=-1的距離相等,
所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以F(0,1)為焦點(diǎn),以y=-1為準(zhǔn)線的拋物線.
所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W的方程為x2=4y.
(2)證明:設(shè)直線l的方程為y=kx-4,A(x1,y1),B(x2,y2),則A1(-x1,y1).
由消去y,
整理得x2-4kx+16=0.
則Δ=16k2-64>0,即|k|>2.
x1+x2=4k,x1x2=16.
直線A1B:y-y2=(x-x2),
所以y=(x-x2)+y2,
即y=(x-x2)+x,
整理得y=x-+x,
即y=x+.
直線A1B的方程為y=x+4,
顯然直線A1B過點(diǎn)D(0,4).
所以A1,D,B三點(diǎn)共線.