（課標(biāo)通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)21 理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題
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（課標(biāo)通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)21 理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題
課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十一)
[高考基礎(chǔ)題型得分練]
1．[2017·河北張家口模擬]計(jì)算：tan 15°＋＝( )
A. B．2
C．4 D．2
答案：C
解析：tan 15°＋＝＋
＝＝＝4.
2．[2017·江西九江一模]已知tan α＝－，則sin 2α＝( )
A. B．－
C．－ D．
答案：B
解析：sin 2α＝＝
＝＝－.
3．[2017·山西四校聯(lián)考]已知sin＝，－<α<0，則cos的值是( )
A. B．
C．－ D．1
答案：C
解析：由已知得cos α＝，sin α＝－，
cos＝cos α＋sin α＝－.
4．[2017·山東濟(jì)寧期末]tan －＝( )
A．4 B．－4
C．2 D．－2
答案：D
解析：∵tan ＝tan＝
＝＝2－，
∴tan －＝2－－＝－2.
5．[2016·廣東廣州二測(cè)]已知cos＝，則sin的值是( )
A. B．
C．－ D．－
答案：A 解析：sin＝sin＝
cos－θ＝.
6．[2017·甘肅蘭州檢測(cè)]在斜三角形ABC中，sin A＝－cos B·cos C，且tan B·tan C＝1－，則角A的值為( )
A. B．
C． D．
答案：A
解析：由題意知，sin A＝－cos B·cos C＝sin(B＋C)＝sin B·cos C＋cos B·sin C，等式－cos B·cos C＝sin B·cos C＋cos B·sin C兩邊同除以cos B·cos C，得tan B＋tan C＝－，又tan(B＋C)＝＝－1＝－tan A，即tan A＝1，所以A＝.
7．[2016·陜西寶雞模擬]已知coscos＝，則sin4θ＋cos4θ的值為________．
答案：
解析：因?yàn)閏oscos
＝
＝(cos2θ－sin2θ)＝cos 2θ＝.
所以cos 2θ＝.故sin4θ＋cos4θ＝2＋2＝＋＝.
8．已知sin α＝＋cos α，且α∈，則的值為________．
答案：－
解析：解法一：∵sin α＝＋cos α，∴sin α－cos α＝，
∴sin＝，∴sin＝.
又∵α∈，∴α－∈，
∴cos＝，
∴cos 2α＝－sin 2＝－2sin·cosα－＝－2××＝－，
∴＝＝－.
解法二：∵sin α＝＋cos α，∴sin α－cos α＝，
∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝，
∴2sin αcos α＝，
∵α∈，
∴sin α＋cos α＝
＝＝，
∴＝
＝－(sin α＋cos α)＝－.
9. 如圖，A，B，C，D為平面四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角．
(1)證明：tan ＝；
(2)若A＋C＝180°，AB＝6，BC＝3，CD＝4，AD＝5，求tan ＋tan ＋tan ＋tan 的值．
(1)證明：tan ＝＝＝.
(2)解：由A＋C＝180°，得C＝180°－A，D＝180°－B.
由(1)，有
tan ＋tan ＋tan ＋tan
＝＋＋＋
＝＋.
連接BD(圖略)．
在△ABD中，有BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos A，
在△BCD中，有BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcos C，
所以AB2＋AD2－2AB·ADcos A＝BC2＋CD2＋2BC·CDcos A，
則cos A＝＝
＝.
于是sin A＝＝ ＝.
連接AC，同理可得
cos B＝＝＝，
于是sin B＝＝ ＝.
所以tan ＋tan ＋tan ＋tan
＝＋＝＋＝.
10.[2017·湖南常德模擬]已知函數(shù)f(x)＝sin ωx＋mcos ωx(ω>0，m>0)的最小值為－2，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π.
(1)求ω和m的值；
(2)若f＝，θ∈，求f的值．
解：(1)易知f(x)＝sin(ωx＋φ)(φ為輔助角)，
∴f(x)min＝－＝－2，∴m＝.
由題意知，函數(shù)f(x)的最小正周期為π，
∴＝π，∴ω＝2.
(2)由(1)得f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin，
∴f＝2sin＝，
∴sin＝.
∵θ∈，∴θ＋∈，
∴cos＝－＝－，
∴sin θ＝sin
＝sincos －cosθ＋sin ＝，
∴f＝2sin
＝2sin＝2cos 2θ
＝2(1－2sin2θ)＝2＝－.
[沖刺名校能力提升練]
1．[2017·河北模擬]已知θ∈，且sin θ－cos θ＝－，則＝( )
A. B．
C． D．
答案：D
解析：由sin θ－cos θ＝－，得sin＝，
∵θ∈，∴－θ∈，
∴cos＝，
∴＝＝
＝＝2cos＝.
2．[2017·安徽十校聯(lián)考]已知α為銳角，且7sin α＝2cos 2α，則sin＝( )
A. B．
C． D．
答案：A
解析：由7sin α＝2cos 2α，得7sin α＝2(1－2sin2α)，
即4sin2α＋7sin α－2＝0，
解得sin α＝－2(舍去)或sin α＝，
又由α為銳角，可得cos α＝，
∴sin＝sin α＋cos α＝，
故選A.
3．[2017·福建寧德一模]已知α為第二象限角，sin α＋cos α＝，則cos 2α＝________.
答案：－
解析：∵sin α＋cos α＝，
兩邊平方，得1＋sin 2α＝，∴sin 2α＝－，
∴(sin α－cos α)2＝1－sin 2α＝，
∵α為第二象限角，∴sin α>0，cos α<0，
∴sin α－cos α＝，
∴cos 2α＝－(sin α－cos α)(sin α＋cos α)
＝－×＝－.
4．化簡(jiǎn)下列各式：
(1)；
(2)－；
(3).
解：(1)原式＝
＝
＝＝－1.
(2)原式＝－
＝－
＝
＝＝.
(3)原式＝
＝
＝
＝
＝4cos α.
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