專題限時集訓(二十三) [第23講　不等式選講] (時間：30分鐘) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1．已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋a. (1)若不等式f(x)≤6的解集為{x|－2≤x≤3}，求實數(shù)a的值； (2)在(1)的條件下，若存在實數(shù)n使f(n)≤m－f(－n)成立，求實數(shù)m的取值范圍． 2．已知函數(shù)f(x)＝|x－8|－|x－4|. (1)作出函數(shù)y＝f(x)的圖象； (2)解不等式|x－8|－|x－4|>2. 3．設函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|x－3|. (1)解不等式f(x)≥4； (2)求函數(shù)y＝f(x)的最小值． 4．已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋|x－4|的最小值為m，實數(shù)a，b，c，n，p，q滿足a2＋b2＋c2＝n2＋p2＋q2＝m. (1)求m的值； (2)求證：＋＋≥2. . 專題限時集訓(二十三) 1．解：(1)由|2x－a|＋a≤6得|2x－a|≤6－a， ∴a－6≤2x－a≤6－a， 即a－3≤x≤3，∴a－3＝－2，∴a＝1. (2)由(1)知f(x)＝|2x－1|＋1，令φ(n)＝f(n)＋f(－n)， 則φ(n)＝|2n－1|＋|2n＋1|＋2＝ φ(n)的最小值為4，故實數(shù)m的取值范圍是[4，＋∞)． 2．解：(1)f(x)＝ 圖像如下： (2)不等式|x－8|－|x－4|>2，即f(x)>2， 由－2x＋12＝2得x＝5. 由函數(shù)f(x)圖像可知，原不等式的解集為{x|x<5}． 3．解：(1)f(x)＝|2x＋1|－|x－3|＝ 不等式f(x)≥4? 或或 解得x≤－8或x≥2. ∴所求不等式的解集為{x|x≤－8或x≥2}． (2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)y＝f(x)的最小值在x＝－處取得，此時f(x)min＝－. 4．解：(1)方法1：f(x)＝|x－2|＋|x－4|＝可得函數(shù)f(x)的最小值為2.故m＝2. 方法2：f(x)＝|x－2|＋|x－4|≥|(x－2)－(x－4)|＝2，當且僅當2≤x≤4時，等號成立，故m＝2. (2)2＋2＋2·(a2＋b2＋c2)≥·a＋·b＋·c2，即＋＋×2≥(n2＋p2＋q2)2＝4，故＋＋≥2.