《(課標(biāo)通用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測11 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(課標(biāo)通用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測11 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題(7頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時跟蹤檢測(十一)
[高考基礎(chǔ)題型得分練]
1.[2017·福建廈門模擬]函數(shù)f(x)=2x-的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是( )
A. B.
C. D.
答案:B
解析:由題意知,函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且f=2-2<0,f(1)=21-1>0,所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上.
2.若函數(shù)f(x)=ax+b有一個零點(diǎn)是2,那么函數(shù)g(x)=bx2-ax的零點(diǎn)是( )
A.0,2 B.0,
C.0,- D.2,-
答案:C
解析:由已知得b=-2a,所以g(x)=-2ax2-ax=-a(2x2+x).令g(x)=0,得x1=0,x2=-.
3.[2017·河南周口二
2、模]已知函數(shù)f(x)=x-log3x,若x0是函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn),且0<x1<x0,則f(x1)的值( )
A.恒為正值 B.等于0
C.恒為負(fù)值 D.不大于0
答案:A
解析:注意到函數(shù)f(x)=x-log3x在(0,+∞)上是減函數(shù),因此當(dāng)0<x1<x0時,有f(x1)>f(x0).
又x0是函數(shù)f(x)的零點(diǎn),因此f(x0)=0,所以f(x1)>0,即此時f(x1)的值恒為正值,故選A.
4.若函數(shù)f(x)=ax2-x-1有且僅有一個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值為( )
A.0 B.-
C.0或- D.2
答案:C
解析:當(dāng)a=0時,函數(shù)f(x)=-x-1為一次函數(shù),
3、則-1是函數(shù)的零點(diǎn),即函數(shù)僅有一個零點(diǎn);當(dāng)a≠0時,函數(shù)f(x)=ax2-x-1為二次函數(shù),并且僅有一個零點(diǎn),則一元二次方程ax2-x-1=0有兩個相等實(shí)根.
∴Δ=1+4a=0,解得a=-.
綜上,當(dāng)a=0或a=-時,函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn).
5.已知a是函數(shù)f(x)=2x-logx的零點(diǎn),若00
C.f(x0)<0 D.f(x0)的符號不確定
答案:C
解析:在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2x,y=logx的圖象(圖略),由圖象可知,當(dāng)0
4、在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x,則函數(shù)y=f(x)-log3|x|的零點(diǎn)有( )
A.多于4個 B.4個
C.3個 D.2個
答案:B
解析:∵偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),故函數(shù)的周期為2.
當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x,故當(dāng)x∈[-1,0]時,f(x)=-x.
函數(shù)y=f(x)-log3|x|的零點(diǎn)的個數(shù)等于函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點(diǎn)個數(shù).
在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象,如圖所示.
顯然函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=log
5、3|x|的圖象有4個交點(diǎn),故選B.
7.若函數(shù)f(x)=(m-2)x2+mx+(2m+1)的兩個零點(diǎn)分別在區(qū)間(-1,0)和區(qū)間(1,2)上,則m的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
答案:C
解析:依題意,結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象分析可知,m需滿足
即
解得
6、標(biāo)系中,分別作出函數(shù)y=ex,y=-x,y=ln x的圖象如圖所示,由圖象可知,a<0,0
7、-1+ln 2,由于ln 21,所以f(3)>0,所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(2,3)上,故n=2.
11.已知函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的方程f(x)=k有三個不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.
答案:(-1,0)
解析:關(guān)于x的方程f(x)=k有三個不同的實(shí)根,等價于函數(shù)f(x)與函數(shù)y=k的圖象有三個不同的交點(diǎn),作出函數(shù)的圖象如圖所示,由圖可知實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-1,0).
12.[2017·江西十校二聯(lián)]給定方程x+sin x-1=0,下列命題中:
①方程沒有小于0的實(shí)數(shù)解;
②方
8、程有無數(shù)個實(shí)數(shù)解;
③方程在(-∞,0)內(nèi)有且只有一個實(shí)數(shù)解;
④若x0是方程的實(shí)數(shù)解,則x0>-1.
其中,正確命題的序號是________.
答案:②③④
解析:在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x-1與y=-sin x(該函數(shù)的值域是[-1,1])的大致圖象(圖略),結(jié)合圖象可知,它們的交點(diǎn)中,橫坐標(biāo)為負(fù)的交點(diǎn),有且只有一個,因此方程x+sin x-1=0在(-∞,0)內(nèi)有且只有一個實(shí)數(shù)解,故③正確,①不正確,由圖象易知②,④均正確.
[沖刺名校能力提升練]
1.設(shè)a是方程2ln x-3=-x的解,則a在下列哪個區(qū)間上( )
A.(0,1) B.(3,4)
C.(2,3) D
9、.(1,2)
答案:D
解析:令f(x)=2ln x-3+x,則函數(shù)f(x)在(0,+∞)上遞增,且f(1)=-2<0,f(2)=2ln 2-1=ln 4-1>0,所以函數(shù)f(x)在(1,2)上有零點(diǎn),即a在區(qū)間(1,2)上.
2.[2017·陜西西安模擬]已知函數(shù)f(x)=則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為( )
A.,0 B.-2,0
C. D.0
答案:D
解析:當(dāng)x≤1時,由f(x)=2x-1=0,得x=0;
當(dāng)x>1時,由f(x)=1+log2x=0,解得x=,
又因?yàn)閤>1,所以此時方程無解,函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有0.故選D.
3.[2017·黑龍江佳木斯模擬]已知符號函
10、數(shù)sgn(x)=則函數(shù)f(x)=sgn(ln x)-ln x的零點(diǎn)個數(shù)為( )
A.1 B.2
C.3 D.4
答案:C
解析:依題意得f(x)=
令f(x)=0得x=e,1,,所以函數(shù)有3個零點(diǎn),故選C.
4.[2017·天津南開中學(xué)模擬]已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.
答案:(0,1)
解析:f(x)==圖象如圖.
由g(x)=f(x)-m有3個零點(diǎn),知f(x)=m有三個根,則實(shí)數(shù)m的范圍是(0,1).
5.已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有兩根,其中一根在區(qū)間(-1,0)上,另一
11、根在區(qū)間(1,2)上,求m的取值范圍.
解:由條件,拋物線f(x)=x2+2mx+2m+1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間(-1,0)和(1,2)上,如圖所示.
得?
即-0),則原方程可變?yōu)閠2+at+a+1=0,(*)
原方程有實(shí)根,即方程(*)有正根.
令f(t)=t2+at+a+1.
(1)若方程(*)有兩個正實(shí)根t1,t2,則
解得-1<a≤2-2;
(2)若方程(*)有一個正實(shí)根和一個負(fù)實(shí)根(負(fù)實(shí)根,不合題意,舍去),則f(0)=a+1<0,解得a<-1;
(3)當(dāng)a=-1時,t=1,x=0符合題意.
綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,2-2 ].
解法二:(分離變量法)由方程,解得a=-,
設(shè)t=2x(t>0),則a=-=-
=2-,其中t+1>1,
由基本(均值)不等式,得(t+1)+≥2,
當(dāng)且僅當(dāng)t=-1時取等號,故a≤2-2.
綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,2-2 ].