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第二十二單元 算法初步、推理與證明、復(fù)數(shù) 測試題

上傳人:文*** 文檔編號:240663754 上傳時間:2024-04-28 格式:DOC 頁數(shù):15 大?。?48.50KB
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1、一輪單元訓(xùn)練金卷?高三?數(shù)學(xué)卷(B) 第二十二單元 算法初步、推理與證明、復(fù)數(shù) 注意事項: 1.答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置. 2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效. 3.非選擇題的作答:用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效. 4.考試結(jié)束后,請將本試題卷和答題卡一并上交. 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要

2、求的) 1.復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.某種樹的分枝生長規(guī)律如圖所示,則預(yù)計到第6年樹的分枝數(shù)為( ) A.5 B.6 C.7 D.8 3.定義,,,則( ) A. B. C. D. 4.觀察圖示圖形規(guī)律,在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為( ) A. B. C. D. 5.已知復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)的虛部為( ) A. B. C. D. 6.對任意非零實數(shù),,若的運算原理如右圖程序框圖所示,則的值 是( ) A.0 B. C. D.9

3、 7.關(guān)于復(fù)數(shù),下列說法中正確的是( ) A.在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第一象限 B.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù) C.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則 D.設(shè),為復(fù)數(shù)的實部和虛部,則點在以原點為圓心,半徑為1的圓上 8.已知某程序框圖如圖所示,則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是( ) A. B. C.2 D.1 9.已知,,,……,觀察以上等式,若(,,均為實數(shù)),則( ) A.76 B.77 C.78 D.79 10.閱讀如圖所示的程序框圖,若輸入,則輸出的值是( ) A.9 B.10 C.11 D.12 11.網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用網(wǎng)絡(luò)蛇形圖來解釋網(wǎng)絡(luò)的運作模式,如圖所示,

4、數(shù)字1出現(xiàn)在第一 行;數(shù)字2,3出現(xiàn)在第二行; 數(shù)字6,5,4 (從左至右)出現(xiàn)在第三行;數(shù)字7,8,9,10出現(xiàn)在第四行;以此類推,則按網(wǎng)絡(luò)運作順序第63行從左到右的第2個數(shù)字(如第2行第1個數(shù)字為2,第3行第1個數(shù)字為4,…,)是( ) A.2014 B.2015 C.2016 D.2017 12.如圖所示,坐標(biāo)紙上的每個單元格的邊長為1,由下往上的六個點:1,2,3,4,5,6的橫、縱坐標(biāo)分別對應(yīng)數(shù)列的前12項(即橫坐標(biāo)為奇數(shù)項,縱坐標(biāo)為偶數(shù)項),按如此規(guī)律下去,則( ) A.1008 B.1009 C.2017 D.2018 二、填空題(本大題有4小題,

5、每小題5分,共20分.請把答案填在題中橫線上) 13.若復(fù)數(shù)與都是純虛數(shù),則 . 14.若程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值是______. 15.我國的刺繡有著悠久的歷史,如圖所示的為刺繡中最簡單的四個圖案,這些圖案都是有相同的小正方形構(gòu)成,小正方形越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第個圖案包含個小正方形,則的表達式為 . 16.在計算“”時,某位數(shù)學(xué)教師采用了以下方法: 構(gòu)造等式:,以此類推得: ,, ,…,…, , 相加得:. 類比上述計算方法,可以得到: . 三、解

6、答題(本大題有6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(10分)設(shè)復(fù)數(shù),若實數(shù),滿足,其中為的共軛復(fù)數(shù).求實數(shù),的值. 18.(12分)如圖,已知單位圓與軸正半軸交于點,當(dāng)圓上一動點從出發(fā)沿逆時針旋轉(zhuǎn)一周回到點后停止運動.設(shè)掃過的扇形對應(yīng)的圓心角為,當(dāng)時,設(shè)圓心到直線的距離為,與的函數(shù)關(guān)系式是如圖所示的程序框圖中的①②兩個關(guān)系式. (1)寫出程序框圖中①②處的函數(shù)關(guān)系式; (2)若輸出的值為,求點的坐標(biāo). 19.(12分)已知函數(shù). (1)證明:函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱; (2)求. 20.(12分)已知數(shù)列滿足:,,,數(shù)列滿足: . (1)

7、求數(shù)列、的通項公式; (2)證明:數(shù)列中的任意三項不可能成等差數(shù)列. 21.(12分)下面四個圖案,都是由小正三角形構(gòu)成,設(shè)第個圖形中所有小正三角形邊上黑點的總數(shù)為. (1)求出,,,; (2)找出與的關(guān)系,并求出的表達式; (3)求證:. 22.(12分)將數(shù)列中的所有項按每一行比上一行多兩項的規(guī)則排成如下數(shù)表: 已知數(shù)表中每一行的第一個數(shù),,,…構(gòu)成一個等差數(shù)列,記為,且,.?dāng)?shù)表中每一行正中間一個數(shù),,,…構(gòu)成數(shù)列,其前項和為. (1)求數(shù)列的通項公式; (2)若數(shù)表中,從第二行起,每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列,公比為同一個正數(shù)且,求數(shù)列的前項和;

8、 (3)在滿足(2)的條件下,記,若集合的元素個數(shù)為3,求實數(shù)的取值范圍. 一輪單元訓(xùn)練金卷?高三?數(shù)學(xué)卷答案(B) 第二十二單元 算法初步、推理與證明、復(fù)數(shù) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.【答案】:C 【解析】:∵,∴,故選C. 2.【答案】:D. 【解析】:由題意得,這種樹的從第一年的分枝數(shù)分別是1,1,2,3,5,, 則,,,即從第三項起每一項都等于前兩項的和, 所以第6年樹的分枝數(shù)是,故選D. 3.【答案】:B 【解析】:,, ,, , 同理,,,,周期為, ∴,故選B. 4

9、.【答案】:A 【解析】:由所給圖形的規(guī)律看出,空心的矩形、三角形、圓形都是一個,實心的圖形應(yīng)均為兩個,∴空白處應(yīng)填實心的矩形,故選A. 5.【答案】:D 【解析】:, ∴,∴復(fù)數(shù)的虛部為,故選D. 6.【答案】:C 【解析】:根據(jù)程序框圖知,∴ ,故選C. 7.【答案】:C 【解析】:由題意可知, 若為純虛數(shù),則,故選C. 8.【答案】:B 【解析】:設(shè)每次循環(huán)所得到的的值構(gòu)成數(shù)列, 由框圖可,,,,,,…, 所以{an}的取值具有周期性,且周期為T=3. 又由框圖可知輸出的,故選B. 9.【答案】:D 【解析】:觀察以上等式,類比出等式, 當(dāng)時,可得:,所

10、以,,, 所以.故選D. 10.【答案】:C 【解析】:當(dāng)時,, 若,則輸出的值是11,故選C. 11.【答案】:B 【解析】:網(wǎng)絡(luò)蛇形圖中每一行的第一個數(shù)1,2,4,7,11, 按原來的順序構(gòu)成數(shù)列,易知,且, ∴. ∴第63行的第一個數(shù)字為, 而偶數(shù)行的順序為從左到右,奇數(shù)行的順序為從右到左, ∴第63行從左到右的第2個數(shù)字就是從右到左的第62個數(shù)字, 這個數(shù)為.故選B. 12.【答案】:B 【解析】:觀察點的坐標(biāo),寫出數(shù)列的前12項:1,1,,2,2,3,,4,3,5,,6.可提煉出規(guī)律,偶數(shù)項的值等于其序號的一半,奇數(shù)項的值有正負之分, 且,,, ∴,,

11、, ∴,故選B. 二、填空題(本大題有4小題,每小題5分,共20分.請把答案填在題中橫線上) 13.【答案】:或 【解析】:由已知可設(shè),則, ∴,∴,∴或, ∴當(dāng)時,, 當(dāng)時,. 14.【答案】:5 【解析】:,,,,, ,,,,,,輸出5. 15.【答案】: 【解析】:我們考慮,,,,…, 歸納得出, ∴ . 16.【答案】: 【解析】:構(gòu)造等式:, ∴,, ,……, , , 相加得: . 三、解答題(本大題有6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.【答案】:或. 【解析】:由,可知,代入得, ,即, ∴,

12、解得或. 18.【答案】:(1)①②的式子分別為,;(2)當(dāng)時,此時點的坐標(biāo)為;當(dāng)時,此時點的坐標(biāo)為. 【解析】:(1)當(dāng)時,;當(dāng)時,; 綜上可知,函數(shù)解析式為, 所以框圖中①②處應(yīng)填充的式子分別為,. (2)若輸出的值為, 則時,,得,此時點的坐標(biāo)為; 當(dāng)時,,得,此時點的坐標(biāo)為. 19.【答案】:(1)見解析;(2). 【解析】:(1)函數(shù)的定義域為,在函數(shù)的圖象上任取一點, 它關(guān)于點的對稱點為. 則, ∴, ∴函數(shù)圖象上任意一點關(guān)于點的對稱點仍在函數(shù)的圖象上. 即函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱. (2)由(1)得, ∴;; ;…… ;;. ∴. 20.【答案】

13、:(1),;(2)見解析. 【解析】:(1)由題意可知, ,令,則,. 又,則數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,即, 故,∴.又,, 故,. (2)反證法:假設(shè)數(shù)列存在三項,,按某種順序成等差數(shù)列, 由于數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,于是有, 則只能有成立.∴, 兩邊同乘以,化簡得. 由于,∴上式左邊為奇數(shù),右邊為偶數(shù), 故上式不可能成立,導(dǎo)致矛盾. 21.【答案】:(1),,,;(2),;(3)見解析. 【解析】:(1)由題意有:, ,, ,. (2)由題意及(1)知,, 即. ∴ . (3)∵,∴, ∴ , 所以對于任意,原不等式成立. 22.【答案】:(1);(2);(3). 【解析】:(1)設(shè)數(shù)列的公差為,則解得,所以. (2)·設(shè)每一行組成的等比數(shù)列的公比為, 由于前行共有個數(shù),且,又. 所以,解得.因此. 所以 所以,即. (3)由(1)知,不等式,可化為.設(shè), 計算得,,,, 因為, 所以當(dāng)時,. 因為集合的元素的個數(shù)為,所以的取值范圍是.

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