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高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 重點(diǎn)保分專題檢測(cè)(八) 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程 文-人教高三數(shù)學(xué)試題

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1、專題檢測(cè)(八) 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程 A級(jí)——??键c(diǎn)落實(shí)練 1.函數(shù)y=的定義域?yàn)?  ) A. B. C.(1,+∞) D.∪(1,+∞) 2.(2016·廣西質(zhì)檢)若xlog52≥-1,則函數(shù)f(x)=4x-2x+1-3的最小值為(  ) A.-4 B.-3 C.-1 D.0 3.函數(shù)f(x)=ex+x-2(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.(2016·唐山模擬)若函數(shù)f(x)=lg(mx+)為奇函數(shù),則m=(  ) A.-1 B.1 C.-1或1 D.0 5.函數(shù)f(x)=x2lg的圖象(

2、  ) A.關(guān)于x軸對(duì)稱 B.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 C.關(guān)于直線y=x對(duì)稱 D.關(guān)于y軸對(duì)稱 6.(2016·沈陽(yáng)模擬)若函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)的圖象如圖所示,則下列函數(shù)與其圖象相符的是(  ) A      B      C      D 7.若函數(shù)f(x)=m+log2x(x≥1)存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  ) A.(-∞,0] B.[0,+∞) C.(-∞,0) D.(0,+∞) 8.國(guó)家規(guī)定某行業(yè)征稅如下:年收入在280萬(wàn)元及以下的稅率為p%,超過(guò)280萬(wàn)元的部分按(p+2)%征稅,有一公司的實(shí)際繳稅比例為(p+0.25)%,則該公司的年

3、收入是(  ) A.560萬(wàn)元 B.420萬(wàn)元 C.350萬(wàn)元 D.320萬(wàn)元 9.(2016·全國(guó)乙卷)若a>b>0,0<c<1,則(  ) A.logac<logbc B.logca<logcb ac<bc D.ca>cb B級(jí)——易錯(cuò)點(diǎn)清零練 1.(2016·全國(guó)甲卷)下列函數(shù)中,其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lg x的定義域和值域相同的是(  ) A.y=x B.y=lg x C.y=2x D.y= 2.(2016·廣州五校聯(lián)考)設(shè)a=,b=,c=,則(  ) A.a(chǎn)

4、圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合,稱這兩個(gè)函數(shù)為“同根函數(shù)”,給出四個(gè)函數(shù):f1(x)=2log2(x+1),f2(x)=log2(x+2),f3(x)=log2x2,f4(x)=log2(2x),則“同根函數(shù)”是(  ) A.f2(x)與f4(x) B.f1(x)與f3(x) C.f1(x)與f4(x) D.f3(x)與f4(x) 4.已知函數(shù)f(x)=2|2x-m|(m為常數(shù)),若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù),則m的取值范圍是________. C級(jí)——“12+4”高考練 一、選擇題 1.(2016·貴州模擬)冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,),則f(x)是(  

5、) A.偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù) B.偶函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù) C.奇函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù) D.非奇非偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù) 2.(2016·湖南東部六校聯(lián)考)函數(shù)y=lg|x|(  ) A.是偶函數(shù),在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增 B.是偶函數(shù),在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減 C.是奇函數(shù),在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增 D.是奇函數(shù),在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減 3.一個(gè)人以6米/秒的速度去追趕停在交通燈前的汽車,當(dāng)他離汽車25米時(shí)交通燈由紅變綠,汽車開(kāi)始變速直線行駛(汽車與人前進(jìn)方向相同),汽車在時(shí)間t內(nèi)的路程為s=t2米,那么,

6、此人(  ) A.可在7秒內(nèi)追上汽車 B.可在9秒內(nèi)追上汽車 C.不能追上汽車,但期間最近距離為14米 D.不能追上汽車,但期間最近距離為7米 4.已知函數(shù)f(x)=-log2x,在下列區(qū)間中,包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是(  ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞) 5.(2016·河南焦作一模)若函數(shù)y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域?yàn)閧y|02的解集為(  ) A.(-2,4) B.(-4,-2)∪(-1,2)

7、 C.(1,2)∪(,+∞) D.(,+∞) 7.(2016·北京模擬)已知函數(shù)f(x)=ax,其中a>0,且a≠1,如果以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上,那么f(x1)·f(x2)等于(  ) A.1 B.a(chǎn) C.2 D.a(chǎn)2 8.(2016·石家莊一模)已知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱,當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=log2x,若a=f(-3),b=f,c=f(2),則a,b,c的大小關(guān)系是(  ) A.a(chǎn)>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a(chǎn)>c>b 9.(2016·山西四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)滿

8、足:①定義域?yàn)镽;②?x∈R,都有f(x+2)=f(x);③當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)=-|x|+1.則方程f(x)=log2|x|在區(qū)間[-3,5]內(nèi)解的個(gè)數(shù)是(  ) A.5 B.6 C.7 D.8 10.(2016·蘭州模擬)已知命題: ①函數(shù)y=2x(-1≤x≤1)的值域是; ②為了得到函數(shù)y=sin的圖象,只需把函數(shù)y=sin 2x圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度; ③當(dāng)n=0或n=1時(shí),冪函數(shù)y=xn的圖象都是一條直線; ④已知函數(shù)f(x)=|log2x|,若a≠b,且f(a)=f(b),則ab=1. 其中正確的命題是(  ) A.①③ B.①④

9、C.①③④ D.①②③④ 11.(2016·??谡{(diào)研)若關(guān)于x的方程|x4-x3|=ax在R上存在4個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(  ) A. B. C. D. 12.(2016·江西兩市聯(lián)考)對(duì)于函數(shù)f(x)和g(x),設(shè)α∈{x|f(x)=0},β∈{x|g(x)=0},若存在α,β,使得|α-β|≤1,則稱f(x)與g(x)互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”.若函數(shù)f(x)=ex-1+x-2與g(x)=x2-ax-a+3互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  ) A.[2,4] B. C. D.[2,3] 二、填空題 13.lg+2lg 2-=________.

10、 14.已知函數(shù)f(x)=mx2+(2-m)x+n(m>0),當(dāng)-1≤x≤1時(shí),|f(x)|≤1恒成立,則f=________. 15.(2015·四川高考)某食品的保鮮時(shí)間y(單位:小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位:℃)滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),k,b為常數(shù)).若該食品在0 ℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí),在22 ℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí),則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是________小時(shí). 16.已知函數(shù)f(x)=與g(x)=a(x+1)的圖象在(-1,1]上有2個(gè)交點(diǎn),若方程x-=5a的解為正整數(shù),則滿足條件的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______. A級(jí)——??键c(diǎn)

11、落實(shí)練 1.解析:選A 要使函數(shù)有意義需滿足解得0,∴f(0)f(1)<0,可得函數(shù)f(x)=ex+x-2在(0,1)上有唯一零點(diǎn),故選B. 4.解析:選C 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù),所以lg(mx+)=-lg(-mx+),即mx+=,整理得x2=m2x2,所以m2=1,所以m=±1,故選C. 5.解析:選

12、B 因?yàn)閒(x)=x2lg,所以其定義域?yàn)?-∞,-2)∪(2,+∞),所以f(-x)=x2lg=-x2lg=-f(x),所以函數(shù)為奇函數(shù),所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故選B. 6.解析:選B 由函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)的圖象可知,a=3,所以y=3-x,y=(-x)3=-x3及y=log3(-x)均為減函數(shù),只有y=x3是增函數(shù),選B. 7.解析:選A m=-log2x(x≥1)存在零點(diǎn),則m的范圍即為函數(shù)y=-log2x(x≥1)的值域,∴m≤0. 8.解析:選D 設(shè)該公司的年收入為x萬(wàn)元(x>280), 則有=(p+0.25)%,解得x=320.故該公司的年收入為3

13、20萬(wàn)元. 9.解析:選B 法一:因?yàn)?<c<1,所以y=logcx在(0,+∞)上單調(diào)遞減,又0<b<a,所以logca<logcb,故選B. 法二:取a=4,b=2,c=,則log4=->log2,排除A;4=2>2,排除C;<,排除D.故選B. B級(jí)——易錯(cuò)點(diǎn)清零練 1.解析:選D 函數(shù)y=10lg x的定義域與值域均為(0,+∞). 函數(shù)y=x的定義域與值域均為(-∞,+∞). 函數(shù)y=lg x的定義域?yàn)?0,+∞),值域?yàn)?-∞,+∞). 函數(shù)y=2x的定義域?yàn)?-∞,+∞),值域?yàn)?0,+∞). 函數(shù)y=的定義域與值域均為(0,+∞).故選D. 2.解析:

14、選A ∵a=log320=1,∴a

15、——“12+4”高考練 一、選擇題 1.解析:選D 設(shè)冪函數(shù)f(x)=xa,則f(3)=3a=,解得a=,則f(x)=x=,是非奇非偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù). 2.解析:選B 因?yàn)閘g|-x|=lg|x|,所以函數(shù)y=lg|x|為偶函數(shù),又函數(shù)y=lg|x|在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,由其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱可得,y=lg|x|在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減,故選B. 3.解析:選D 車與人的間距d=(s+25)-6t=t2-6t+25=(t-6)2+7.當(dāng)t=6時(shí),d取得最小值7.故選D. 4.解析:選C 因?yàn)閒(1)=6-log21=6>0,f(2)=3-log22=2

16、>0,f(4)=-log24=-<0,所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(2,4). 5.解析:選A 若函數(shù)y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域?yàn)閧y|02(x<2),解得12(x≥2),解得x>,故選C. 7.解析:選A ∵以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上,∴x1+x2=0,又∵f(x)=ax,∴f(x1)·f(x2)=ax1·ax2=ax1+x2=a0=1,故選A. 8.解析:選D 由函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)

17、于x=0對(duì)稱,得y=f(x)是偶函數(shù).當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=log2x單調(diào)遞增,又a=f(-3)=f(3),所以a>c>b,選項(xiàng)D正確. 9.解析:選A 畫(huà)出y1=f(x),y2=log2|x|的圖象如圖所示,由圖象可得所求解的個(gè)數(shù)為5. 10.解析:選B ①:由f(x)=2x在R上單調(diào)遞增可知①正確;②:應(yīng)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,故②錯(cuò)誤;③:當(dāng)n=0時(shí),y=xn的圖象應(yīng)為直線y=1去掉點(diǎn)(0,1),故③錯(cuò)誤;④:∵a≠b,∴l(xiāng)og2a=-log2b,log2a+log2b=0,log2(ab)=0,ab=1,故④正確.∴正確的命題為①④,故選B. 11.解析:選A 依題意,注意

18、到x=0是方程|x4-x3|=ax的一個(gè)根.當(dāng)x>0時(shí),a=|x3-x2|,記f(x)=x3-x2,則有f′(x)=3x2-2x,易知f(x)=x3-x2在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間(-∞,0),上單調(diào)遞增.又f(1)=0,因此g(x)==的圖象如圖所示,由題意得直線y=a與函數(shù)y=g(x)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí),a∈,選A. 12.解析:選D 函數(shù)f(x)=ex-1+x-2的零點(diǎn)為x=1,設(shè)g(x)=x2-ax-a+3的零點(diǎn)為b,若函數(shù)f(x)=ex-1+x-2與g(x)=x2-ax-a+3互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”,則|1-b|≤1,∴0≤b≤2.由于g(x)=x2-ax-a+3必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,

19、4),∴要使其零點(diǎn)在區(qū)間[0,2]上,則即解得2≤a≤3. 二、填空題 13.解析:lg+2lg 2-=lg 5-lg 2+2lg 2-2=(lg 5+lg 2)-2=1-2=-1. 答案:-1 14.解析:由題意得:|f(0)|≤1?|n|≤1?-1≤n≤1;|f(1)|≤1?|2+n|≤1?-3≤n≤-1,因此n=-1,∴f(0)=-1,f(1)=1.由f(x)的圖象可知:要滿足題意,則圖象的對(duì)稱軸為直線x=0,∴2-m=0,m=2,∴f(x)=2x2-1,∴f=-. 答案:- 15.解析:由已知條件,得192=eb,∴b=ln 192.又∵48=e22k+b=e22k+ln

20、192=192e22k=192(e11k)2,∴e11k===.設(shè)該食品在33 ℃的保鮮時(shí)間是t小時(shí),則t=e33k+ln 192=192e33k=192(e11k)3=192×=24. 答案:24 16.解析:在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)與g(x)的圖象,如圖,結(jié)合圖象可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍是.由x-=5a,可得x2-5ax-1=0,設(shè)h(x)=x2-5ax-1,當(dāng)x=1時(shí),由h(1)=1-5a-1=0可得a=0,不滿足題意;當(dāng)x=2時(shí),由h(2)=4-10a-1=0可得a=≤,滿足題意;當(dāng)x=3時(shí),由h(3)=9-15a-1=0可得a=>,不滿足題意.又函數(shù)y=x-在(0,+∞)上單調(diào)遞增,故滿足條件的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)為1. 答案:1

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