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高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)6 專(zhuān)題3 突破點(diǎn)6 古典概型與幾何概型 理-人教高三數(shù)學(xué)試題

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高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)6 專(zhuān)題3 突破點(diǎn)6 古典概型與幾何概型 理-人教高三數(shù)學(xué)試題_第1頁(yè)
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1、專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(六) 古典概型與幾何概型 建議A、B組各用時(shí):45分鐘] A組 高考達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.小敏打開(kāi)計(jì)算機(jī)時(shí),忘記了開(kāi)機(jī)密碼的前兩位,只記得第一位是M,I,N中的一個(gè)字母,第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字,則小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是(  ) A.        B. C. D. C ∵Ω={(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5),(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5)}, ∴事件總數(shù)有15種. ∵正確的開(kāi)機(jī)密碼只有1種,∴P=.] 2.(2

2、016·福州模擬)在某次全國(guó)青運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中,有編號(hào)為1,2,3,4,5的5名火炬手.若從中任選2人,則選出的火炬手的編號(hào)相連的概率為(  ) A. B. C. D. D 由題意得從5人中選出2人,有10種不同的選法,其中滿(mǎn)足2人編號(hào)相連的有(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),共4種不同的選法,所以所求概率為=,故選D.] 3.(2016·大連雙基檢測(cè))在區(qū)間0,π]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,則事件“sin x≤”發(fā)生的概率為(  ) A. B. C. D. D 由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)知,當(dāng)x∈∪時(shí),sin x≤,所以所求概率為=,故選D.] 4.現(xiàn)有甲、乙、

3、丙、丁四名義工到三個(gè)不同的社區(qū)參加公益活動(dòng).若每個(gè)社區(qū)至少分一名義工,則甲、乙兩人被分到不同社區(qū)的概率為(  ) A. B. C. D. B 依題意得,甲、乙、丙、丁到三個(gè)不同的社區(qū)參加公益活動(dòng),每個(gè)社區(qū)至少分一名義工的方法數(shù)是C·A,其中甲、乙兩人被分到同一社區(qū)的方法數(shù)是C·A,因此甲、乙兩人被分到不同社區(qū)的概率等于1-=.] 5.節(jié)日前夕,小李在家門(mén)前的樹(shù)上掛了兩串彩燈.這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立,且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時(shí)通電后,它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)2秒的概率是(  ) A. B. C.

4、 D. C 如圖所示,設(shè)在通電后的4秒鐘內(nèi),甲串彩燈、乙串彩燈第一次亮的時(shí)刻為x,y,x,y相互獨(dú)立,由題意可知所以?xún)纱薀舻谝淮瘟恋臅r(shí)間相差不超過(guò)2秒的概率為P(|x-y|≤2)====.] 二、填空題 6.拋擲一枚均勻的正方體骰子(各面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6),事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”,事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過(guò)2”,則P(A+B)=__________.  將事件A+B分為:事件C“朝上一面的數(shù)為1,2”與事件D“朝上一面的數(shù)為3,5”,則C,D互斥,且P(C)=,P(D)=,∴P(A+B)=P(C+D)=P(C)+P(D)=.] 7.(2016·

5、河南市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=2x2-4ax+2b2,若a∈,b∈{3,5,7},則該函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)的概率為_(kāi)_________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):85952028】  要使函數(shù)f(x)=2x2-4ax+2b2有兩個(gè)零點(diǎn),即方程x2-2ax+b2=0要有兩個(gè)實(shí)根,則Δ=4a2-4b2>0.又a∈{4,6,8},b∈{3,5,7},即a>b,而a,b的取法共有3×3=9種,其中滿(mǎn)足a>b的取法有(4,3),(6,3),(6,5),(8,3),(8,5),(8,7),共6種,所以所求的概率為=.] 圖6-2 8.如圖6-2,向邊長(zhǎng)為2的正方形中隨機(jī)投入一粒黃豆,若圓C的方程為(x-2)2+(y

6、-2)2=,則黃豆落入陰影部分的概率為_(kāi)_______. 1- 由題意可知黃豆落入陰影部分的概率為=1-.] 三、解答題 9. 圖6-3 甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng),對(duì)購(gòu)買(mǎi)該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下: 甲商場(chǎng):顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖6-3所示圓盤(pán),當(dāng)指針指向陰影部分(圖中四個(gè)陰影部分均為扇形,且每個(gè)扇形圓心角均為15°,邊界忽略不計(jì))即為中獎(jiǎng). 乙商場(chǎng):從裝有3個(gè)白球,3個(gè)紅球的盒子中一次性摸出2個(gè)球(球除顏色外,不加區(qū)分),如果摸到的是2個(gè)紅球,即為中獎(jiǎng). 問(wèn):購(gòu)買(mǎi)該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大? 解] 如果顧客去甲商場(chǎng),試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳A盤(pán),

7、面積為πR2(R為圓盤(pán)的半徑),陰影區(qū)域的面積為=. 所以,在甲商場(chǎng)中獎(jiǎng)的概率為 P1==.4分 如果顧客去乙商場(chǎng),記盒子中3個(gè)白球?yàn)閍1,a2,a3,3個(gè)紅球?yàn)閎1,b2,b3,記(x,y)為一次摸球的結(jié)果,則一切可能的結(jié)果有:(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a3,b1),(a3,b2),(a3,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),共15種,8分 摸到的2個(gè)球都是紅球有(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),共3個(gè),所以在乙商場(chǎng)中獎(jiǎng)的概率為P2

8、==.10分 由于P10的概率; (2)若x,y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),求滿(mǎn)足a·b=-1的概率. 解] (1)用B表示事件“a·b>0”,即x-2y>0.1分 試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧(x,y)|1≤x≤6,1≤y≤6},2分 構(gòu)成事件B的區(qū)域?yàn)閧(x,y)|1≤x≤6,1≤y≤6,x-2y>0},3分 如圖所示.

9、所以所求的概率為P(B)==.6分 (2)設(shè)(x,y)表示一個(gè)基本事件,則拋擲兩次骰子的所有基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),…,(6,5),(6,6),共36個(gè).9分 用A表示事件“a·b=-1”,即x-2y=-1. 則A包含的基本事件有(1,1),(3,2),(5,3),共3個(gè).11分 ∴P(A)==.12分 B組 名校沖刺] 一、選擇題 1.從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù),則取出的3個(gè)數(shù)可作為三角形的三邊邊長(zhǎng)的概率是(  ) A. B. C. D. A 基本事件的總數(shù)為10,其中能構(gòu)成

10、三角形三邊長(zhǎng)的數(shù)組為(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5),故其概率為.] 2.已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),++2=0,現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi),則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是(  ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):85952029】 A. B. C. D. C 如圖所示,取邊BC上的中點(diǎn)D,由++2=0,得+=2.又+=2,故=,即P為AD的中點(diǎn),則S△ABC=2S△PBC,根據(jù)幾何概率的概率公式知,所求概率P==,故選C.] 3.(2016·濟(jì)南模擬)已知函數(shù)f(x)=ax3-bx2+x,連續(xù)拋擲兩顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別是a,b,則函數(shù)f′(x)在x=1處取得最值的概率是(  

11、) A.     B. C. D. C 由題意得f′(x)=ax2-bx+1,因?yàn)閒′(x)在x=1處取得最值,所以=1,符合的點(diǎn)數(shù)(a,b)有(1,2),(2,4),(3,6),共3種情況.又因?yàn)閽仈S兩顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)(a,b)共有36種情況,所以所求概率為=,故選C.] 4.在區(qū)間0,1]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x,y,記p1為事件“x+y≥”的概率,p2為事件“|x-y|≤”的概率,p3為事件“xy≤”的概率,則(  ) A.p1

12、事件“x+y≥”對(duì)應(yīng)的圖形為圖①所示的陰影部分;事件“|x-y|≤”對(duì)應(yīng)的圖形為圖②所示的陰影部分;事件“xy≤”對(duì)應(yīng)的圖形為圖③所示的陰影部分. 對(duì)三者的面積進(jìn)行比較,可得p2n,有(2,1),(3,1),…,(6,5),共1+2+3+4+5=15種情況,因此P(A)==.] 圖6-4 6.如圖6-4,在邊長(zhǎng)為e(e為自然對(duì)數(shù)的

13、底數(shù))的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆,則它落到陰影部分的概率為_(kāi)_________.  ∵y=ex與y=ln x互為反函數(shù),故直線y=x兩側(cè)的陰影部分面積相等,只需計(jì)算其中一部分即可. 如圖,S1=∫10exdx=ex=e1-e0=e-1. ∴S總陰影=2S陰影=2(e×1-S1)=2e-(e-1)]=2, 故所求概率為P=.] 三、解答題 7.現(xiàn)有8名數(shù)理化成績(jī)優(yōu)秀者,其中A1,A2,A3數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀,B1,B2,B3物理成績(jī)優(yōu)秀,C1,C2化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀,從中選出數(shù)學(xué)、物量、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名,組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加競(jìng)賽. (1)求C1被選中的概率; (2)求A1和B1不全

14、被選中的概率. 解] (1)從8人中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為 Ω={(A1,B1,C1},(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2)},共18個(gè)基本事件組成.4分 由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等.因此這些基本事

15、件的發(fā)生是等可能的. 用M表示“C1恰被選中”這一事件,則 M={(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A1,B3,C1),(A2,B1,C1),(A2,B2,C1),(A2,B3,C1),(A3,B1,C1),(A3,B2,C1),(A3,B3,C1)}.6分 事件M由9個(gè)基本事件組成,因而P(M)==.8分 (2)用N表示“A1,B1不全被選中”這一事件, 則其對(duì)立事件表示“A1,B1全被選中”這一事件. 由于={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2)},事件由2個(gè)基本事件組成,所以P()==.11分 由對(duì)立事件的概率公式得 P(N)=1-P()=1-=.12分

16、 8.一個(gè)均勻的正四面體的四個(gè)面上分別涂有1,2,3,4四個(gè)數(shù)字,現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次,正四面體面朝下的數(shù)字分別為b,c. (1)若直線l:x+y-5=0,求點(diǎn)P(b,c)恰好在直線l上的概率; (2)若方程x2-bx-c=0至少有一根x∈{1,2,3,4},就稱(chēng)該方程為“漂亮方程”,求方程為“漂亮方程”的概率. 解] (1)因?yàn)槭峭稊S兩次,因此基本事件(b,c)為(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16個(gè),4分 當(dāng)b+c=5時(shí),(b,c)的所有取值為(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),5分 所以所求概率為P1==.6分 (2)①若方程一根為x=1,則1-b-c=0,即b+c=1,不成立.7分 ②若方程一根為x=2,則4-2b-c=0,即2b+c=4,所以8分 ③若方程一根為x=3,則9-3b-c=0,即3b+c=9,所以9分 ④若方程一根為x=4,則16-4b-c=0,即4b+c=16,所以10分 由①②③④知,(b,c)的所有可能取值為(1,2),(2,3),(3,4),11分 所以方程為“漂亮方程”的概率為P2=.12分

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