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高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題6 突破點(diǎn)16 函數(shù)的圖象和性質(zhì)用書 理-人教高三數(shù)學(xué)試題

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高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題6 突破點(diǎn)16 函數(shù)的圖象和性質(zhì)用書 理-人教高三數(shù)學(xué)試題_第1頁
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1、專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)         建知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 明內(nèi)在聯(lián)系     高考點(diǎn)撥] 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題是歷年高考的“常青樹”,在高考中常以“兩小一大”的形式呈現(xiàn),其中兩小題中的一小題難度偏低,另一小題與一大題常在選擇題與解答題的壓軸題的位置呈現(xiàn),命題角度多樣,形式多變,能充分體現(xiàn)學(xué)以致用的考查目的,深受命題人的喜愛.結(jié)合典型考題的研究,本專題將從“函數(shù)的圖象與性質(zhì)”“函數(shù)與方程”“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”三大方面著手分析,引領(lǐng)考生高效備考. 突破點(diǎn)16 函數(shù)的圖象和性質(zhì) 提煉1 函數(shù)的奇偶性 (1)若函數(shù)y=f(x)為奇(偶)函數(shù),則f(-x)=-f(x)(f(-x)=f(x)). (

2、2)奇函數(shù)y=f(x)若在x=0處有意義,則必有f(0)=0. (3)判斷函數(shù)的奇偶性需注意:一是判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;二是若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜,應(yīng)先化簡(jiǎn);三是判斷f(-x)=-f(x),還是f(-x)=f(x),有時(shí)需用其等價(jià)形式f(-x)±f(x)=0來判斷. (4)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱. (5)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同,偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反. 提煉2 函數(shù)的周期性 (1)若函數(shù)y=f(x)滿足f(a+x)=f(x-a)(a≠0),則函數(shù)y=f(x)是以2|a|為周期的周期性函數(shù). (2)若奇

3、函數(shù)y=f(x)滿足f(a+x)=f(a-x)(a≠0),則函數(shù)y=f(x)是以4|a|為周期的周期性函數(shù). (3)若偶函數(shù)y=f(x)滿足f(a+x)=f(a-x)(a≠0),則函數(shù)y=f(x)是以2|a|為周期的周期性函數(shù). (4)若f(a+x)=-f(x)(a≠0),則函數(shù)y=f(x)是以2|a|為周期的周期性函數(shù). (5)若y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對(duì)稱,則函數(shù)y=f(x)是以2|b-a|為周期的周期性函數(shù). 提煉3 函數(shù)的圖象 (1)由解析式確定函數(shù)圖象.此類問題往往需要化簡(jiǎn)函數(shù)解析式,利用函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、過定點(diǎn)等)判斷,常用排除法.

4、 (2)已知函數(shù)圖象確定相關(guān)函數(shù)的圖象.此類問題主要考查函數(shù)圖象的變換(如平移變換、對(duì)稱變換等),要注意函數(shù)y=f(x)與y=f(-x)、y=-f(x)、y=-f(-x)、y=f(|x|)、y=|f(x)|等的相互關(guān)系. (3)借助動(dòng)點(diǎn)探究函數(shù)圖象.解決此類問題可以根據(jù)已知條件求出函數(shù)解析式后再判斷函數(shù)的圖象;也可采用“以靜觀動(dòng)”,即將動(dòng)點(diǎn)處于某些特殊的位置處考察圖象的變化特征,從而作出選擇. 回訪1 函數(shù)的奇偶性與周期性 1.(2014·全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是(  ) A.f(x)g(x)是偶函

5、數(shù) B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù) C.f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D.|f(x)g(x)|是奇函數(shù) C A:令h(x)=f(x)·g(x),則h(-x)=f(-x)·g(-x)=-f(x)·g(x)=-h(huán)(x), ∴h(x)是奇函數(shù),A錯(cuò). B:令h(x)=|f(x)|g(x),則h(-x)=|f(-x)|g(-x)=|-f(x)|g(x)=|f(x)|g(x)=h(x), ∴h(x)是偶函數(shù),B錯(cuò). C:令h(x)=f(x)|g(x)|,則h(-x)=f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|=-h(huán)(x),∴h(x)是奇函數(shù),C正確. D:令h(x)=|f(x)·g

6、(x)|,則h(-x)=|f(-x)·g(-x)|=|-f(x)·g(x)|=|f(x)·g(x)|=h(x), ∴h(x)是偶函數(shù),D錯(cuò).] 2.(2014·全國(guó)卷Ⅱ)已知偶函數(shù)f(x)在0,+∞)單調(diào)遞減,f(2)=0.若f(x-1)>0,則x的取值范圍是________. (-1,3) ∵f(x)是偶函數(shù),∴圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.又f(2)=0,且f(x)在0,+∞)單調(diào)遞減,則f(x)的大致圖象如圖所示, 由f(x-1)>0,得-2

7、,且f(-2)+f(-4)=1,則a=(  ) A.-1    B.1     C.2    D.4 C 設(shè)(x,y)為y=f(x)圖象上任意一點(diǎn), 則(-y,-x)在y=2x+a的圖象上, 所以有-x=2-y+a, 從而有-y+a=log2(-x)(指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化), 所以y=a-log2(-x), 即f(x)=a-log2(-x), 所以f(-2)+f(-4)=(a-log22)+(a-log24)=(a-1)+(a-2)=1,解得a=2.故選C.] 4.(2016·浙江高考)函數(shù)y=sin x2的圖象是(  ) D ∵y=sin(-x)2=sin x2,

8、 ∴函數(shù)為偶函數(shù),可排除A項(xiàng)和C項(xiàng);當(dāng)x=時(shí),sin x2=sin ≠1,排除B項(xiàng),故選D.] 熱點(diǎn)題型1 函數(shù)圖象的判斷與應(yīng)用 題型分析:函數(shù)的圖象是近幾年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容,主要有函數(shù)圖象的判斷和函數(shù)圖象的應(yīng)用兩種題型.  (1)(2016·全國(guó)乙卷)函數(shù)y=2x2-e|x|在-2,2]的圖象大致為(  ) (2)(2016·全國(guó)甲卷)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(-x)=2-f(x),若函數(shù)y=與y=f(x)圖象的交點(diǎn)為(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),則 (xi+yi)=(  ) A.0    B.m     C.2m    D.4m (1)D 

9、(2)B (1)∵f(x)=2x2-e|x|,x∈-2,2]是偶函數(shù), 又f(2)=8-e2∈(0,1),故排除A,B. 設(shè)g(x)=2x2-ex,則g′(x)=4x-ex. 又g′(0)<0,g′(2)>0, ∴g(x)在(0,2)內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn), ∴f(x)=2x2-e|x|在(0,2)內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn),排除C.故選D. (2)因?yàn)閒(-x)=2-f(x),所以f(-x)+f(x)=2.因?yàn)椋?,=1,所以函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱.函數(shù)y==1+,故其圖象也關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱.所以函數(shù)y=與y=f(x)圖象的交點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),…,

10、(xm,ym)成對(duì)出現(xiàn),且每一對(duì)均關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱,所以xi=0,yi=2×=m,所以 (xi+yi)=m.] 函數(shù)圖象的判斷方法 1.根據(jù)函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置,根據(jù)函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置. 2.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢(shì). 3.根據(jù)函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對(duì)稱性. 4.根據(jù)函數(shù)的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復(fù). 5.取特殊值代入,進(jìn)行檢驗(yàn). 變式訓(xùn)練1] (1)(2016·濟(jì)南模擬)函數(shù)y=(-π≤x≤π)的大致圖象為(  ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):85952058】 A.              B. C.              D.

11、(2)(2016·石家莊二模)如圖16-1,函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是(  ) 圖16-1 A.{x|-1<x≤0} B.{x|-1≤x≤1} C.{x|-1<x≤1} D.{x|-1<x≤2} (1)A (2)C (1)令f(x)=,則f(-x)==-=-f(x),即函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除選項(xiàng)C,D; 當(dāng)x=時(shí),f=>0,排除選項(xiàng)B.故選A. (2)令g(x)=y(tǒng)=log2(x+1),作出函數(shù)g(x)圖象如圖. 由得 ∴結(jié)合圖象知不等式f(x)≥log2(x+1)的解集為{x|-1<x≤1}.] 熱點(diǎn)題型2 函

12、數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 題型分析:函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容,解決此類問題時(shí),性質(zhì)的判斷是關(guān)鍵,應(yīng)用是難點(diǎn).  (1)(2015·全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+|x|)-,則使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范圍是(  ) A. B.∪(1,+∞) C. D.∪ (2)設(shè)奇函數(shù)y=f(x)(x∈R),滿足對(duì)任意t∈R都有f(t)=f(1-t),且x∈時(shí),f(x)=-x2,則f(3)+f的值等于________. (1)A (2)- (1)法一:∵f(-x)=ln(1+|-x|)-=f(x), ∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù). ∵當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=ln(1+x)-,

13、 在(0,+∞)上y=ln(1+x)遞增,y=-也遞增, 根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)知,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增. 綜上可知:f(x)>f(2x-1)?f(|x|)>f(|2x-1|)?|x|>|2x-1|?x2>(2x-1)2?3x2-4x+1<0?0, ∴x=0不滿足f(x)>f(2x-1),故C錯(cuò)誤. 令x=2,此時(shí)f(x)=f(2)=ln 3-,f(2x-1)=f(3)=ln 4-.∵f(2)-f(3)=ln 3-ln 4-, 其中l(wèi)n 3

14、 4,∴l(xiāng)n 3-ln 4-<0,∴f(2)-f(3)<0, 即f(2)f(2x-1), 故B,D錯(cuò)誤.故選A. (2)根據(jù)對(duì)任意t∈R都有f(t)=f(1-t)可得f(-t)=f(1+t),即f(t+1)=-f(t),進(jìn)而得到 f(t+2)=-f(t+1)=--f(t)]=f(t),得函數(shù)y=f(x)的一個(gè)周期為2,故f(3)=f(1)=f(0+1)=-f(0)=0,f=f=-.所以f(3)+f=0+=-.] 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用類型 1.函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合.注意奇、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性,以及奇、偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性的關(guān)系.

15、 2.周期性與奇偶性的綜合.此類問題多為求值問題,常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換,將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解. 3.單調(diào)性、奇偶性與周期性的綜合.解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間,然后利用奇偶性和單調(diào)性求解. 變式訓(xùn)練2] (1)(2016·長(zhǎng)春二模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且在0,+∞)上是增函數(shù),則不等式<f(1)的解集為(  ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):85952059】 A. B.(0,e) C. D.(e,+∞) (2)(2016·江西師大附中二模)已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),?x∈R,f(x-1)=f(x+

16、1)成立,當(dāng)x∈(0,1)且x1≠x2時(shí),有<0.給出下列命題: ①f(1)=0; ②f(x)在-2,2]上有5個(gè)零點(diǎn); ③點(diǎn)(2 014,0)是函數(shù)y=f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心; ④直線x=2 014是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對(duì)稱軸. 則正確命題的序號(hào)是________. (1)C (2)①②③ (1)∵f(x)為R上的奇函數(shù),則f=f(-ln x)=-f(ln x),∴==|f(ln x)|,即原不等式可化為|f(ln x)|<f(1),∴-f(1)<f(ln x)<f(1),即f(-1)<f(ln x)<f(1).又由已知可得f(x)在R上單調(diào)遞增,∴-1<ln x<1,解得<x<e,故選C. (2)令f(x-1)=f(x+1)中x=0, 得f(-1)=f(1). ∵f(-1)=-f(1), ∴2f(1)=0, ∴f(1)=0,故①正確; 由f(x-1)=f(x+1)得f(x)=f(x+2), ∴f(x)是周期為2的周期函數(shù), ∴f(2)=f(0)=0, 又當(dāng)x∈(0,1)且x1≠x2時(shí),有<0, ∴函數(shù)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減,可作函數(shù)的簡(jiǎn)圖如圖: 由圖知②③正確,④不正確,∴正確命題的序號(hào)為①②③.]

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