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1、專題02 整式與分解因式學校:___________姓名:___________班級:___________ 一、選擇題:（共4個小題） 1．【2018宜賓】把代數(shù)式分解因式,結果正確的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】 試題分析:原式==,故選D． 【考點定位】提公因式法與公式法的綜合運用． 2．【2018開縣五校聯(lián)考九上半期】下列計算正確的是（ ） A． B． C． D．[ 【答案】D． 【解析】 【考點定位】1．同底數(shù)冪的除法；2．合并同類項；3．去括號與添括號；4．完全平方公式． 3．

2、【2018棗莊】如圖,邊長為a,b的矩形的周長為14,面積為10,則的值為（　　） A．140 B．70 C．35 D．24 【答案】B． 【解析】 試題分析:根據(jù)題意得:a+b=14÷2=7,ab=10,∴=ab（a+b）=10×7=70；故選B． 【考點定位】因式分解的應用． 4．【2018日照】觀察下列各式及其展開式: ； ； ； ； … 請你猜想的展開式第三項的系數(shù)是（　　） A．36 B．45 C．55 D．66 【答案】B． 【解析】 第6個式子系數(shù)分別為:1,6,15,20,15,

3、6,1； 第7個式子系數(shù)分別為:1,7,21,35,35,21,7,1； 第8個式子系數(shù)分別為:1,8,28,56,70,56,28,8,1； 第9個式子系數(shù)分別為:1,9,36,84,126,126,84,36,9,1； 第10個式子系數(shù)分別為:1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1,則的展開式第三項的系數(shù)為45．故選B． 【考點定位】1．完全平方公式；2．規(guī)律型；3．綜合題． 二、填空題:（共4個小題） 5．【2018巴中】分解因式:= ． 【答案】． 【解析】 試題分析:原式==．故答案為:． 【考點

4、定位】提公因式法與公式法的綜合運用． 6．【2018大慶】若若,,則= ． 【答案】． 【解析】 試題分析:∵,,∴,∴,∴=,故答案為:． 【考點定位】冪的乘方與積的乘方． 7．【2018內江】已知實數(shù)a,b滿足:,,則|= ． 【答案】1． 【解析】 【考點定位】1．因式分解的應用；2．零指數(shù)冪；3．條件求值；4．綜合題；5．壓軸題． 8．【2018雅安】若,,…,是從0,1,2這三個數(shù)中取值的一列數(shù),若=1525,,則,,…,中為2的個數(shù)是 ． 【答案】510． 【解析】 【考點定位】1．規(guī)律型:數(shù)字的變化類；2．規(guī)律型；3．

5、綜合題；4．壓軸題． 三、解答題:（共2個小題） 9．【2018內江】填空:= ； = ； = ． （2）猜想:= （其中n為正整數(shù),且）． （3）利用（2）猜想的結論計算:． 【答案】（1） ,,；（2） ；（3）342． 【解析】 試題分析:（1）根據(jù)平方差公式與多項式乘以多項式的運算法則運算即可； （2）根據(jù)（1）的規(guī)律可得結果； （3）原式變形后,利用（2）得出的規(guī)律計算即可得到結果． 試題解析:（1）=； =； =； 故答案為:,,； 【考點定位

6、】1．平方差公式；2．規(guī)律型；3．閱讀型；4．綜合題． 10．【2018重慶市】如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出的一串數(shù)字,與從個位到最高位依次排出的一串數(shù)字完全相同,那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”．例如自然數(shù)12321,從最高位到個位依次排出的一串數(shù)字是:1,2,3,2,1,從個位到最高位依次排出的一串數(shù)字仍是:1,2,3,2,1,因此12321是一個“和諧數(shù)”,再加22,545,3883,345543,…,都是“和諧數(shù)”． （1）請你直接寫出3個四位“和諧數(shù)”；請你猜想任意一個四位“和諧數(shù)”能否被11整除？并說明理由； （2）已知一個能被11整除的三位“和諧

7、數(shù)”,設其個位上的數(shù)字x（1≤x≤4,x為自然數(shù)）,十位上的數(shù)字為y,求y與x的函數(shù)關系式． 【答案】（1）四位“和諧數(shù)”:1221,1331,1111,6666…（答案不唯一）,能；（2）y=2x（1≤x≤4,x為自然數(shù)）． 【解析】 試題分析:（1）根據(jù)“和諧數(shù)”的定義（把一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出的一串數(shù)字,與從個位到最高位依次排出的一串數(shù)字完全相同）寫出四個“和諧數(shù)”,設任意四位“和諧數(shù)”形式為:,根據(jù)和諧數(shù)的定義得到a=d,b=c,則=為正整數(shù),易證得任意四位“和諧數(shù)”都可以被11整除； （2）設能被11整除的三位“和諧數(shù)”為:,則,故為正整數(shù)．故y=2x（1≤x≤4,x為自然數(shù)）． 試題解析:（1）四位“和諧數(shù)”:1221,1331,1111,6666…（答案不唯一）, 任意一個四位“和諧數(shù)”都能被11整除,理由如下:設任意四位“和諧數(shù)”形式為:,則滿足:最高位到個位排列:d,c,b,a ,個位到最高位排列:a,b,c,d．由題意,可得兩組數(shù)據(jù)相同,則:a=d,b=c,則=為正整數(shù)． ∴四位“和諧數(shù)”能被11整數(shù),又∵a,b,c,d為任意自然數(shù),∴任意四位“和諧數(shù)”都可以被11整除； 【考點定位】1．因式分解的應用；2．規(guī)律型:數(shù)字的變化類；3．新定義；4．綜合題；5．壓軸題．