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專題八 振動和波動 光及光的本性,【高考這樣考】 1.(多選)(2015江蘇高考)一漁船向魚群發(fā)出超聲波,若魚群正向漁船靠近,則被魚群反射回來的超聲波與發(fā)出的超聲波相比( ) A.波速變大 B.波速不變 C.頻率變高 D.頻率不變 【解析】選B、C。在同種介質中,超聲波的傳播速度保持不變,根據多普勒效應可知,頻率變高,所以B、C項正確。,2.(2015福建高考)簡諧橫波在同一均勻介質中沿x軸正方向傳播,波速為v。若某時刻在波的傳播方向上,位于平衡位置的兩質點a、b相距為s,a、b之間只存在一個波谷,則從該時刻起,下列四幅波形圖中質點a最早到達波谷的是( ),【解析】選D。由波沿x軸正方向傳播可知圖A、C中質點a經 T到達波 谷,圖B、D中質點a經 T到達波谷,由波形圖可知圖D中的波長短,周 期短,因此圖D中的質點a最早到達波谷,故選D。,3.(2015天津高考)圖甲為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖,a、b兩質點的橫坐標分別為xa=2m和xb=6m,圖乙為質點b從該時刻開始計時的振動圖像。下列說法正確的是( ),A.該波沿+x方向傳播,波速為1m/s B.質點a經4s振動的路程為4m C.此時刻質點a的速度沿+y方向 D.質點a在t=2s時速度為零,【解析】選D。由題圖甲可知,該波的波長為8m,由題圖乙可知,波振動 的周期為8s,并且質點b在開始計時時刻沿+y軸方向運動,則該波沿-x 方向傳播,且波速v= = m/s=1m/s,故選項A錯誤;質點a經4s振動半 個周期,振動的路程為兩個振幅,即振動的路程為2A=20.5 m=1 m, 故選項B錯誤;該波沿-x方向傳播,則開始計時時刻質點a的速度沿-y軸 方向運動,故選項C錯誤;質點a在t=2s時,處于波谷,其速度為零,故選 項D正確。,4.(多選)(2015山東高考)如圖,輕彈簧上端固定,下端連 接一小物塊,物塊沿豎直方向做簡諧運動。以豎直向上為 正方向,物塊簡諧運動的表達式為y=0.1sin(2.5πt)m。 t=0時刻,一小球從距物塊h高處自由落下;t=0.6 s時,小球 恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度的大小g=10 m/s2。以下判斷正確的是( ),A.h=1.7 m B.簡諧運動的周期是0.8 s C.0.6 s內物塊運動的路程是0.2 m D.t=0.4 s時,物塊與小球運動方向相反,【解析】選A、B。t=0.6s時,物塊的位移為y=0.1sin(2.5π0.6)m =-0.1 m;則對小球h+|y|= gt2,解得h=1.7 m,選項A正確;簡諧運動的 周期是T= s=0.8 s,選項B正確;0.6 s內物塊運動的路程是 3A=0.3 m,選項C錯誤;t=0.4 s= ,此時物塊在平衡位置向下振動,則 此時物塊與小球運動方向相同,選項D錯誤。,5.(2014重慶高考)打磨某剖面如圖所示的寶石時,必須將OP、OQ邊與軸線的夾角θ切磨在θ1θ2,光線一定在OP邊發(fā)生全反射 B.若θθ2,光線會從OQ邊射出 C.若θθ1,光線會從OP邊射出 D.若θθ1,光線會在OP邊發(fā)生全反射,【解析】選D。由全反射的臨界角滿足sinC= ,則入射角滿足i≥C時發(fā)生全反射;作出光路如圖所示,可知光線垂直穿過MN后到達OP的入射角為90-θ,則θ越小,越容易發(fā)生全反射。,【考情分析】 主要題型：選擇題、計算題 命題特點： 1.選擇題形式的命題涉及面比較廣,既可以考查機械振動、機械波的綜合問題,又可考查光的折射、全反射現象,還可以對其他概念、現象進行拼盤式的命題考查。 2.計算題形式的命題以考查波的傳播,光的折射和全反射現象為主。,【主干回顧】,【要素掃描】 (1)振動和波。 ①振動的周期性、對稱性：x=Asinωt; ②波的產生和傳播：v= 。,,(2)光的折射和全反射。 ①折射定律：光從真空進入介質時： =n; ②全反射條件：光從光密介質射入光疏介質;入射角等于臨界角C, sinC= 。 (3)波的干涉、衍射等現象。,,,熱點考向1 振動與波動的綜合應用 【典例1】(多選)(2015張掖一模)圖甲為某一列沿x軸正向傳播的簡諧橫波在t=1.0s時刻的波形圖,圖乙為參與波動的某一質點的振動圖像,則下列說法正確的是( ),A.該簡諧橫波的傳播速度為4 m/s B.從此時刻起,經過2s,P質點運動了8 m的路程 C.從此時刻起,P質點比Q質點先回到平衡位置 D.乙圖可能是甲圖x=2m處質點的振動圖像 E.此時刻M質點的振動速度小于Q質點的振動速度,【名師解讀】 (1)命題立意：考查應用波動圖像、振動圖像分析質點振動情況及波的傳播情況的能力。 (2)關鍵信息：由甲圖可知：波的傳播方向、波長、振幅及質點位置;由乙圖可知：質點振動周期、振動方向等。,(3)答題必備：波速公式v= ,簡諧振動的規(guī)律,由波的傳播方向及波形圖判斷質點的振動方向的方法。 (4)易錯警示：不能正確區(qū)分波形圖與振動圖像,從而錯誤判斷P、Q、M三質點的振動方向,而漏選C。,【解析】選A、C、D。由甲圖可得λ=4m,由乙圖中可得T=1.0s,所以 該簡諧橫波的傳播速度為v= =4m/s,選項A正確;t=2s=2T,則從此時 刻起,經過2s,P質點運動的路程為s=8A=80.2 cm=1.6 cm,選項B錯 誤;簡諧橫波沿x軸正向傳播,此時刻Q質點向上運動,而P質點直接向下 運動,所以P質點比Q質點先回到平衡位置,選項C正確。由乙圖知t=0時 刻質點的位移為0,振動方向沿y軸負方向,與甲圖x=2m處t=0時刻的狀 態(tài)相同,所以乙圖可能是甲圖x=2m處質點的振動圖像,選項D正確。質 點越靠近平衡位置速度越大,則此時刻M質點的振動速度大于Q質點的 振動速度,選項E錯誤。,【典例2】(2015全國卷Ⅱ)平衡位置位于原點O的波源發(fā)出的簡諧橫波在均勻介質中沿水平x軸傳播,P、Q為x軸上的兩個點(均位于x軸正向),P與O的距離為35cm,此距離介于一倍波長與二倍波長之間。已知波源自t=0時由平衡位置開始向上振動,周期T=1s,振幅A=5cm。當波傳到P點時,波源恰好處于波峰位置;此后再經過5s,平衡位置在Q處的質點第一次處于波峰位置。求：,(1)P、Q間的距離。 (2)從t=0開始到平衡位置在Q處的質點第一次處于波峰位置時,波源在振動過程中通過的路程。,【解題探究】 (1)根據兩點間的波形求波長：______。 (2)質點在振動過程中通過的路程取決于_____和_________________。,nλ=L,振幅,完成全振動的次數,【解析】(1)當波傳到P點時,波源恰好處于波峰位置,說明P與O的 距離為 λ 即 λ=35cm,λ=28cm,v= m/s=0.28m/s Q與O之間的距離為6個波長,即1.68m, P、Q間的距離L=1.68m-0.35m=1.33m,(2)從t=0開始到平衡位置在Q處的質點第一次處于波峰位置時, 波源振動6 T,波源在振動過程中通過的路程 s=4A =40.056 m=1.25m 答案：(1)1.33 m (2)1.25 m,【題組過關】 1.一列簡諧橫波以1m/s的速度沿繩子由A向B傳播,A、B間的距離為3m, 如圖甲所示。若質點B的振動圖像如圖乙所示,則質點A的振動圖像為 ( ),【解析】選D。由圖乙可知：該波的周期T=4s,則由波長公式可得： λ=vT=4m,即AB之間間距為 λ,且在t=0時,質點B在平衡位置,沿y軸 負向運動,可知：質點A在正向最大位移處,故選項A、B、C錯誤,選項 D正確。,2.(2015濮陽一模)一列簡諧橫波在x軸上傳播。t=0s時,x軸上0至 12m區(qū)域內的波形圖像如圖所示(x=8m處的質點P恰好位于平衡位置), t=1.2s時,其間恰好第三次重復出現圖示的波形。根據以上的信息, 不能確定的是( ) A.波的傳播速度的大小 B.Δt=1.2s時間內質點P經過的路程 C.t=0.6s時刻質點P的速度方向 D.t=0.6s時刻的波形,【解析】選C。第一次和第三次出現同樣的波形的時間間隔是周期的兩倍,即t=1.2s=2T,那么周期T=0.6s;由圖像得波長λ=8m,可以計算出波速,選項A能確定;兩個周期質點通過的路程為8A=80cm,選項B能確定;0.6 s時刻質點P位于平衡位置,但題中不能確定波的傳播方向,振動方向不能確定,選項C不能確定;0.6 s的波形和圖中的波形一致,選項D能確定。,【加固訓練】(多選)在某一均勻介質中由波源O發(fā)出的簡諧橫波在x軸 上傳播,某時刻的波形如圖,其波速為5m/s,則下列說法正確的是( ),A.此時P、Q兩點運動方向相同 B.再經過0.5s質點N剛好在(-5m,20 cm)位置 C.能與該波發(fā)生干涉的橫波的頻率一定為3Hz D.波的頻率與波源的振動頻率無關,【解析】選A、B。P、Q兩點關于波源O對稱,此時P、Q兩點運動方向相同,選項A正確;該波波長為2m,周期0.4 s,再經過0.5 s質點N剛好在(-5m,20 cm)位置,選項B正確;根據波發(fā)生干涉的條件,能與該波發(fā)生干涉的橫波的頻率一定為2.5Hz,選項C錯誤;波的頻率與波源的振動頻率相同,選項D錯誤。,熱點考向2 光的折射和全反射 【典例3】(2015唐山一模)直角三角形的玻璃磚ABC放置于真空中,∠B=30,CA的延長線上S點有一點光源,發(fā)出的一條光線由D點射入玻璃磚,如圖所示。光線經玻璃磚折射后垂直BC邊射出,且此光束經過SD所用時間和在玻璃磚內的傳播時間相等。已知光在真空中的傳播速度為c,BD= d,∠ASD=15。求： (1)玻璃磚的折射率。 (2)SD兩點間的距離。,【解題探究】 (1)計算玻璃磚的折射率的思維軌跡：_________________________ 。 (2)計算SD兩點間距離的思維軌跡：___________________________ _______________________________。,首先確定入射角和折射角的,大小，然后根據n= 計算折射率,首先確定玻璃磚中的光速，然,后根據“傳播時間相等”列式求解,,【解析】(1)由幾何關系可知入射角i=45, 折射角r=30, n= , 可得n= 。 (2)在玻璃磚中光速v= , 光束經過SD和玻璃磚內的傳播時間相等有 可得SD=d。 答案：(1) (2)d,【典例4】(2014新課標全國卷Ⅰ)一個半圓柱形玻璃磚,其橫截面 是半徑為R的半圓,AB為半圓的直徑,O為圓心,如圖所示。玻璃的折射 率為n= 。,(1)一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面,若光線到達上表面后,都能從該表面射出,則入射光束在AB上的最大寬度為多少? (2)一細束光線在O點左側與O相距 R處垂直于AB從下方入射,求此光線從玻璃磚射出點的位置。,【名師解讀】 (1)命題立意：考查應用全反射條件和幾何知識分析全反射現象的 能力。 (2)關鍵信息：玻璃的折射率為n= ;垂直射向玻璃磚;相距 R。 (3)答題必備：全反射條件sinθ= ,必要的幾何知識。 (4)易錯警示：不能選用正確幾何關系,而導致邊、角計算錯誤。,【解析】(1)在O點左側,設從E點射入的光線進入玻璃磚后在上表面的入射角恰好等于全反射的臨界角θ,則OE區(qū)域的入射光線經上表面折射后都能從玻璃磚射出,如圖。,由全反射條件有sinθ= ① 由幾何關系有OE=Rsinθ ② 由對稱性可知,若光線都能從上表面射出,光束的寬度最大為l=2OE ③ 聯(lián)立①②③式,代入已知數據得l= R ④,(2)設光線在距O點 R的C點射入后,在上表面的入射角為α,由幾 何關系及①式和已知條件得 α=60θ ⑤ 光線在玻璃磚內會發(fā)生三次全反射,最后由G點射出,如圖。,由反射定律和幾何關系得 OG=OC= R ⑥ 射到G點的光有一部分被反射,沿原路返回到達C點射出。 答案：(1) R (2)見解析,【遷移訓練】,遷移1：改變光束入射位置 【典例4】中,細光束在O點左側與O相距 R處垂直于AB從下方入射, 求此光線最少反射幾次能從玻璃磚射出?此時的出射角是多少。 【解析】設光線在距O點 R的F點射入后,在上表面的入射角為i,且i=45=θ,入射角恰好等于臨界角,由幾何關系得,光線在玻璃磚中發(fā)生兩次全反射后從玻璃磚下表面射出。,由幾何知識可得∠1=∠2=∠3=45,∠4=90,所以光線從玻璃磚射出時的出射角等于90。 答案：兩次 90,遷移2：改求傳播時間 【典例4】(2)中,從與O相距 R處垂直于AB從下方入射的細光束在玻璃磚中的傳播時間是多少? 【解析】因為α=60,所以 CD=FG=Rcosα= ,DE=EF=R,,又因為光在玻璃磚中傳播速度 所以光束在玻璃磚中的傳播時間 答案：,遷移3：改變玻璃磚形狀 【典例4】中,若將半圓形玻璃磚改為帶有半徑為R的半圓形凹槽的玻璃磚,玻璃磚折射率不變,如圖所示,那么(1)問中入射光束在AB上的最大寬度變?yōu)槎嗌?,【解析】如圖,設在O′點左側,從E點射入的光線進入玻璃磚后在上表面的入射角恰好等于全反射的臨界角θ,則O′E區(qū)域的入射光線經上表面折射后都能從玻璃磚射出,如圖。,由全反射條件有sinθ= , ① 由幾何關系有 O′E=Rsinθ, ② 由對稱性可知,若光線都能從上表面射出,光束的寬度最大為 l=2O′E, ③ 聯(lián)立①②③式,代入已知數據得 l= R。 答案： R,【規(guī)律總結】光的折射和全反射題型的分析思路 (1)確定要研究的光線,有時需根據題意,分析、尋找臨界光線、邊界光線為研究對象。 (2)找入射點,確認界面,并畫出法線。 (3)明確兩介質折射率的大小關系。 ①若光疏→光密：定有反射、折射光線。 ②若光密→光疏：如果入射角大于或等于臨界角,一定發(fā)生全反射。 (4)根據反射定律、折射定律列出關系式,結合幾何關系,聯(lián)立求解。,【加固訓練】一個半徑為R的透明圓柱,其橫截面如圖所示,該透明圓 柱的折射率為 ,AB是圓的一條直徑?，F有一平行光沿AB方向射入圓 柱體。其中一條光線經過一次折射后恰好經過B點,問：這條入射光線 到AB的距離是多少?,【解析】設光線P經C折射后過B點,光路如圖所示。 根據折射定律n= , ① 在△OBC中,由幾何關系得：α=2β, ② 由①②得：2cosβ= ,可得β=30,α=60, 所以CD=Rsin60= R。 答案： R,熱點考向3 波動性 【典例5】(多選)(2015全國卷Ⅱ)如圖,一束光沿半徑方向射向一塊半圓柱形玻璃磚,在玻璃磚底面上的入射角為θ,經折射后射出a、b兩束光線。則( ),A.在玻璃中,a光的傳播速度小于b光的傳播速度 B.在真空中,a光的波長小于b光的波長 C.玻璃磚對a光的折射率小于對b光的折射率 D.若改變光束的入射方向使θ角逐漸變大,則折射光線a首先消失 E.分別用a、b光在同一個雙縫干涉實驗裝置上做實驗,a光的干涉條紋間距大于b光的干涉條紋間距,【解題探究】 (1)各種色光的折射率與折射角的關系：n越大,偏折角_____。 (2)折射率與波長、傳播速度及干涉條紋間距的關系：n越大,波長 _____;干涉條紋間距Δx= 越小。 (3)全反射的條件：入射角大于等于臨界角C,sinC= 。,越大,越短,,【解析】選A、B、D。a光的折射角更大,則玻璃磚對a光的折射率大于對b光的折射率,在玻璃中a光的傳播速度小于b光的傳播速度,在真空中,a光的波長小于b光的波長,A、B項正確,C項錯誤;玻璃對a光的折射率大于對b光的折射率,a光的臨界角小,改變光束的入射方向使θ角變大,則折射光線a首先消失,D項正確;a光的波長小于b光的波長,a光的干涉條紋間距小于b光的干涉條紋間距,E項錯誤。,【規(guī)律總結】各種色光特征比較,在已知折射角判斷波速、波長、頻率的問題中和已知波長或頻率判斷折射或全反射現象的問題中,折射率都是解決問題的橋梁。,【題組過關】 1.(多選)(2015錦州一模)下列說法正確的是( ) A.光的雙縫干涉實驗中,若僅將入射光從紅光改為紫光,則相鄰亮條紋間距一定變小 B.做簡諧振動的物體,經過同一位置時,加速度可能不同 C.在受迫振動中,驅動力的頻率不一定等于物體的固有頻率,D.拍攝玻璃櫥窗內的物品時,要在鏡頭前加一個偏振片以增加透射光的強度 E.在波的傳播方向上兩相鄰的對平衡位置的位移始終相同的質點間距離等于波長,【解析】選A、C、E。根據公式Δx= λ,入射光的波長減小,相鄰亮條紋間距一定變小,A正確;在做簡諧振動的物體,每次經過同一位置時,加速度一定相同,B錯;物體做受迫振動時,其驅動頻率跟固有頻率無關,C正確;拍攝玻璃櫥窗內的物品時,往往在鏡頭前加一個偏振片以過濾櫥窗玻璃的反射光,D錯;根據波長的定義可知E正確。,2.(2013山東高考)如圖所示,在某一均勻介質中,A、B是振動情況完全相同的兩個波源,其簡諧運動表達式均為x=0.1sin(20πt)m,介質中P點與A、B兩波源間的距離分別為4m和5 m,兩波源形成的簡諧橫波分別沿AP、BP方向傳播,波速都是10m/s。 (1)求簡諧橫波的波長。 (2)P點的振動__________ (選填“加強”或“減弱”)。,【解析】(1)設簡諧波的波速為v,波長為λ,周期為T,根據題意知： ω=20π,則T= =0.1s 由波速、波長和周期的關系式得：v= , 則該簡諧波的波長為λ=vT=1m。 (2)兩波源的振動情況完全相同,AP間距恰好為4個波長,BP間距恰好 為5個波長,P點到兩波源的距離之差恰好是一個波長,是波長的整數 倍,該點振動加強。 答案：(1)1m (2)加強,3.(2015全國卷Ⅰ)在雙縫干涉實驗中,分別用紅色和綠色的激光照 射同一雙縫,在雙縫后的屏幕上,紅光的干涉條紋間距Δx1與綠光的干 涉條紋間距Δx2相比,Δx1______(選填“”“”或“=”)Δx2。若 實驗中紅光的波長為630nm,雙縫與屏幕的距離為1.00m,測得第1條到 第6條亮條紋中心間的距離為10.5mm,則雙縫之間的距離為_______mm。,【解析】根據Δx= λ,因為紅光的波長比綠光的長,所以紅光的干涉 條紋間距Δx1比綠光的干涉條紋間距Δx2大;由題意得相鄰亮條紋的 間距為Δx= mm=2.110-3m,再由Δx= λ可以解得 d=0.300mm。 答案： 0.300,【加固訓練】如圖所示的雙縫干涉實驗,用綠光照射單縫S時,在光屏P 上觀察到干涉條紋,要得到相鄰條紋間距更大的干涉圖樣,可以( ) A.增大S1與S2的間距 B.減小雙縫屏到光屏的距離 C.將綠光換為紅光 D.將綠光換為紫光,【解析】選C。雙縫干涉的條紋間距公式：Δx= λ,增大S1與S2的間距就是增大d,所以條紋間距變小,A錯誤;減小雙縫屏到光屏的距離就是減小l,條紋間距減小,B錯誤;紅光波長比綠光波長長,紫光波長比綠光波長短,所以將綠光換為紅光可使條紋間距增大,C正確,D錯誤。,