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1、9.5 多 項 式 的 因 式 分 解 ( 1)七 年 級 (下 冊 )初 中 數(shù) 學南 沈 灶 鎮(zhèn) 中 學 朱 亞 兵 一 塊 場 地 由 三 個 矩 形 組 成 , 這 些 矩 形 的 長 分 別為 2.8, 4.9, 2.3, 寬 都 是 375, 求 這 塊 場 地 的 面 積 9.5 多 項 式 的 因 式 分 解 ( 1) 你 能 把 多 項 式 ab ac ad寫 成 積 的 形 式 嗎 ?請 說 明 你 的 理 由 . 根 據(jù) 乘 法 分 配 律 ab ac ad a( b c d) 換 一 種 看 法 , 就 是 把 單 項 式 乘 多 項式 的 法 則 a( b c d)
2、ab ac ad 反 過 來 , 就 得 到 ab ac ad a( b c d) 9.5 多 項 式 的 因 式 分 解 ( 1) 觀 察 多 項 式 ab ac ad的 每 一 項 , 你 有 什 么發(fā) 現(xiàn) 嗎 ? a 是 多 項 式 ab ac ad各 項 都 含 有 的 因 式 一 個 多 項 式 各 項 都 含 有 的 因 式 ,稱 為 這 個 多 項 式 各 項 的 公 因 式 例 如 a就 是 多 項 式 ab ac ad各 項 的 公 因 式 9.5 多 項 式 的 因 式 分 解 ( 1) 找 出 下 列 多 項 式 各 項 的 公 因 式 并 填 寫 下 表 多 項 式 公
3、 因 式4x 4yA2b2 ab23x2 6x3 結(jié) 合 上 面 的 填 表 過 程 , 你 能 歸 納 出 找 一 個 多項 式 的 公 因 式 的 方 法 嗎 ?9.5 多 項 式 的 因 式 分 解 ( 1) 找 一 個 多 項 式 的 公 因 式 的 方 法 一 般 分 三 個 步 驟 :一 看 系 數(shù) : 當 多 項 式 的 各 項 系 數(shù) 多 是 整 數(shù) 時 , 公 因 式 的 系 數(shù) 應 取 各 項 系 數(shù) 的 最 大 公 約 數(shù) 總 結(jié)二 看 字 母 : 公 因 式 的 字 母 應 取 多 項 式 中 各 項 都 含 有 的 相 同 字 母 三 看 指 數(shù) : 相 同 字 母
4、的 指 數(shù) 取 次 數(shù) 最 低 的 9.5 多 項 式 的 因 式 分 解 ( 1) 填 空 并 說 說 你 的 方 法 :( 1) a2b ab2 ab( )( 2) 3x2 6x3 3x2( )( 3) 9abc 6a2b2 12abc2 3ab( ) 像 這 樣 , 把 一 個 多 項 式 寫 成 幾 個 整 式 的 積 的形 式 叫 做 多 項 式 的 因 式 分 解 想 一 想 : 因 式 分 解 的 依 據(jù) 是 什 么 ?9.5 多 項 式 的 因 式 分 解 ( 1) 下 列 各 式 由 左 到 右 的 變 形 哪 些 是 因 式 分 解 ,哪 些 不 是 ? (1) ab ac
5、 d a( b c) d (2) a2 1 (a 1)(a 1) (3) ( a 1) ( a 1) a2 1 (4) 8a2b3c 2a2 2b3 2c 9.5 多 項 式 的 因 式 分 解 ( 1) ( 1) 5x3 10 x2 ;例 1 分 解 因 式 :【 例 題 講 解 】( 2) 12ab2c 6ab.9.5 多 項 式 的 因 式 分 解 ( 1) -2m3 8m2 12m例 2 分 解 因 式 當 多 項 式 的 第 一 項 的 系 數(shù) 為 “ ” 時 ,先 把 “ ”當 作 公 因 式 的 負 號 寫 在 括 號 外 ,使 括 號 內(nèi) 第 一 項 的 系數(shù) 為 “ ” .9
6、.5 多 項 式 的 因 式 分 解 ( 1) ( 1) 3a( x y) 2b( x y) ;( 2) 3a( x y) 2b( y x)例 3 把 下 列 各 式 分 解 因 式 多 項 式 的 公 因 式 一 般 來 說 是 一 個 單 項 式 , 但 有 時 也會 是 一 個 多 項 式 ; 這 時 只 要 把 那 個 多 項 式 看 成 一 個 整 體作 為 原 多 項 式 的 公 因 式 即 可 9.5 多 項 式 的 因 式 分 解 ( 1) 把 下 列 各 式 分 解 因 式 :( 1) x( a b) y( a b) ; ( 2) a( x a) b( a x) c( x a
7、) . 9.5 多 項 式 的 因 式 分 解 ( 1) 區(qū) 別 :整 式 乘 法 : 有 幾 個 整 式 積 的 形 式 轉(zhuǎn) 化 成 一 個 多 項 式 的 形 式 因 式 分 解 : 有 一 個 多 項 式 的 形 式 轉(zhuǎn) 化 成 幾 個 整 式 的 積 的 形 式 聯(lián) 系 : 多 項 式 的 因 式 分 解 與 整 式 乘 法 是 兩 種 相 反 方 向的 變 形 , 它 們 互 為 逆 過 程 因 式 分 解 與 整 式 乘 法 有 什 么 聯(lián) 系 和 區(qū) 別 ?9.5 多 項 式 的 因 式 分 解 ( 1) 【 課 后 作 業(yè) 】 1 ( 必 做 題 ) 課 本 P87習 題 第 1、 2題 ; 2 ( 選 做 題 ) 思 考 : ( 1) 20042 2004能 被 2005整 除 嗎 ?( 2) 如 果 n是 自 然 數(shù) , 那 么 n2 n是 奇 數(shù) 還 是 偶 數(shù) ?9.5 多 項 式 的 因 式 分 解 ( 1)