《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題跟蹤檢測（十六）統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 理（重點生含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題跟蹤檢測（十六）統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 理（重點生含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題跟蹤檢測（十六） 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 1．在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示. 若將運動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數(shù)是(　　) A．3　　　　　　　　　　 B．4 C．5 D．6 解析：選B　由系統(tǒng)抽樣可知，35人分為7組，每組5人，最后一組成績均大于151，前兩組成績均小于139，故成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數(shù)為4. 2．“雙色球”彩票中紅色球的號碼由編號為01,02，…，33的33個個體組成，一位彩民利用下面的隨機數(shù)表選取6組數(shù)作為6個紅色

2、球的編號，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個紅色球的編號為(　　) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A.23 B．09 C．02 D．17 解析：選C　從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的6個紅色球的編號依次為21,32,09,16,17,02，故選出的第6個紅色球的編號為02

3、.故選C. 3．(2018·昆明調(diào)研)下圖是1951～2016年我國年平均氣溫變化圖． 根據(jù)上圖，判斷下列結(jié)論正確的是(　　) A．1951年以來，我國年平均氣溫逐年增高 B．1951年以來，我國年平均氣溫在2016年再創(chuàng)新高 C．2000年以來，我國年平均氣溫都高于1981～2010年的平均值 D．2000年以來，我國年平均氣溫的平均值高于1981～2010年的平均值 解析：選D　由1951～2016年我國年平均氣溫變化圖可以看出，年平均氣溫有升高的也有降低的，所以選項A不正確；2016年的年平均氣溫不是最高的，所以選項B不正確；2012年的年平均氣溫低于1981～2010

4、年的平均值，所以選項C不正確；2000年以來，只有2012年的年平均氣溫低于1981～2010年的平均值，所以2000年以來，我國年平均氣溫的平均值高于1981～2010年的平均值，故選項D正確，故選 D. 4．(2018·惠州模擬)某商場為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表： 月平均氣溫x/℃ 17 13 8 2 月銷售量y/件 24 33 40 55 由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程＝x＋中的＝－2，氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為6 ℃，據(jù)此估計該商場下個月毛衣銷售量約為(　　) A．4

5、6件 B．40件 C．38件 D．58件 解析：選A　由題中數(shù)據(jù)，得＝10，＝38，回歸直線＝x＋過點(，)，且＝－2，代入得＝58，則回歸方程＝－2x＋58，所以當(dāng)x＝6時，y＝46，故選A. 5．(2018·鄭州質(zhì)量預(yù)測)我市某高中從高三年級甲、乙兩個班中各選出7名學(xué)生參加2018年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(河南初賽)，他們?nèi)〉玫某煽?滿分140分)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是81，乙班學(xué)生成績的平均數(shù)是86，若正實數(shù)a，b滿足a，G，b成等差數(shù)列且x，G，y成等比數(shù)列，則＋的最小值為(　　) A. B．2 C. D．9 解析：選C　由甲班學(xué)生成績的中位

6、數(shù)是81，可知81為甲班7名學(xué)生的成績按從小到大的順序排列的第4個數(shù)，故x＝1.由乙班學(xué)生成績的平均數(shù)為86，可得(－10)＋(－6)＋(－4)＋(y－6)＋5＋7＋10＝0，解得y＝4.由x，G，y成等比數(shù)列，可得G2＝xy＝4，由正實數(shù)a，b滿足a，G，b成等差數(shù)列，可得G＝2，a＋b＝2G＝4，所以＋＝(a＋b)＝≥×(5＋4)＝(當(dāng)且僅當(dāng)b＝2a時取等號)．故＋的最小值為，選C. 6．某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[

7、25,27.5)，[27.5,30]．根據(jù)頻率分布直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是(　　) A．56 B．60 C．120 D．140 解析：選D　由頻率分布直方圖可知，每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的頻率為(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，所以每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是200×0.7＝140. 7.空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，簡稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級，0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201

8、～300為重度污染；大于300為嚴重污染．從某地一環(huán)保人士某年的AQI記錄數(shù)據(jù)中，隨機抽取10個，其莖葉圖記錄如圖所示．根據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計此地該年AQI大于100的天數(shù)約為__________．(該年為365天) 解析：該樣本中AQI大于100的頻數(shù)是4，頻率為，由此估計該地全年AQI大于100的概率為，估計此地該年AQI大于100的天數(shù)約為365×＝146. 答案：146 8．某學(xué)校高二年級共有女生300人，現(xiàn)調(diào)查她們每天的課外運動時間，發(fā)現(xiàn)她們的課外運動時間介于30分鐘到90分鐘，如圖是統(tǒng)計結(jié)果的頻率分布直方圖，則她們的平均運動時間大約是________分鐘． 解析：由題圖得

9、平均運動時間約為35×0.1＋45×0.1＋55×0.5＋65×0.2＋75×0.05＋85×0.05＝56.5(分鐘)． 答案：56.5 9.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩位射箭運動員的5次比賽成績(單位：環(huán))，若兩位運動員平均成績相同，則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為________． 解析：由題意知＝90， 則＝90， 解得x＝2， 所以s＝×[(87－90)2＋(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(93－90)2]＝4， s＝ ×[(88－90)2＋(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(92－90)2]＝2，

10、 所以s>s，所以成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為2. 答案：2 10．某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)共投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示)．由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的． (1)根據(jù)頻率分布直方圖，計算圖中各小矩形的寬度； (2)試估計該公司投入4萬元廣告費用之后，對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值)； (3)該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表： 廣告投入x/萬元 1 2 3 4 5 銷售收益y/萬元 2 3

11、 2 7 由表中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請將(2)的結(jié)果填入空白欄，并求出y關(guān)于x的回歸直線方程． 附：＝，＝－. 解：(1)設(shè)各小矩形的寬度為m，由頻率分布直方圖中各小矩形的面積和為1，可知(0.08＋0.10＋0.14＋0.12＋0.04＋0.02)·m＝1， 解得m＝2， 故圖中各小矩形的寬度為2. (2)由(1)知各分組依次是[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]，它們的中點的橫坐標分別為1,3,5,7,9,11， 各組對應(yīng)的頻率分別為0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04， 故可估計銷

12、售收益的平均值為1×0.16＋3×0.20＋5×0.28＋7×0.24＋9×0.08＋11×0.04＝5. (3)由(2)可知空白欄中填5， 由題意可知，＝＝3， ＝＝3.8， iyi＝1×2＋2×3＋3×2＋4×5＋5×7＝69， ＝12＋22＋32＋42＋52＝55， 所以＝＝1.2， ＝3.8－1.2×3＝0.2， 故所求的回歸直線方程為＝1.2x＋0.2. 11．(2018·全國卷Ⅲ)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人．第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第

13、二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位：min)繪制了如下莖葉圖： (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由． (2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表： 超過m 不超過m 第一種生產(chǎn)方式 第二種生產(chǎn)方式 (3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？ 附：K2＝， 解：(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高． 理由如下： (ⅰ)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至

14、少80 min，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79 min.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高． (ⅱ)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85.5 min，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73.5 min.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高． (ⅲ)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需平均時間高于80 min；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需平均時間低于80 min.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高． (ⅳ)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈

15、對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布．又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高． (以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分) (2)由莖葉圖知m＝＝80. 列聯(lián)表如下： 超過m 不超過m 第一種生產(chǎn)方式 15 5 第二種生產(chǎn)方式 5 15 (3)因為K2＝＝10>6.635，所以有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異． 12．在一次抽樣調(diào)

16、查中測得樣本的6組數(shù)據(jù)，得到一個變量y關(guān)于x的回歸方程模型，其對應(yīng)的數(shù)值如下表： x 2 3 4 5 6 7 y 3.00 2.48 2.08 1.86 1.48 1.10 (1)請用相關(guān)系數(shù)r說明y與x之間存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)|r|>0.75時，說明y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系)； (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果，建立y關(guān)于x的回歸直線方程并預(yù)測當(dāng)x＝9時，對應(yīng)的值為多少(精確到0.01)． 附：回歸直線方程為＝x＋， 其中＝，＝－， 相關(guān)系數(shù)r的公式為r＝. 參考數(shù)據(jù)： iyi＝47.64，＝139，(xi－)(yi－)＝－6.36， ≈4.18

17、, ≈1.53. 解：(1)由題意，得＝×(2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4.5， ＝×(3.00＋2.48＋2.08＋1.86＋1.48＋1.10)＝2， 又(xi－)(yi－)＝－6.36, ≈4.18，≈1.53， 所以r＝≈≈－0.99. 因為|r|>0.75，所以y與x之間存在線性相關(guān)關(guān)系． (2)因為＝＝ ≈－0.363≈－0.36， ＝－＝2＋0.363×4.5≈3.63， 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為＝－0.36x＋3.63. 將x＝9代入回歸方程得＝－0.36×9＋3.63＝0.39. 13．(2019屆高三·廣州調(diào)研)某基地蔬菜大棚采用無土栽培方式種植

18、各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量X(單位：小時)都在30小時以上，其中不足50小時的有5周，不低于50小時且不超過70小時的有35周，超過70小時的有10周．根據(jù)統(tǒng)計，該基地的西紅柿增加量y(千克)與使用某種液體肥料的質(zhì)量x(千克)之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖． (1)依據(jù)折線圖計算相關(guān)系數(shù)r(精確到0.01)，并據(jù)此判斷是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．(若|r|>0.75，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合) (2)蔬菜大棚對光照要求較高，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀運行臺數(shù)受周光照量X限制，并有如下關(guān)系： 周光照量X/

19、小時 3070 光照控制儀運行臺數(shù) 3 2 1 對商家來說，若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀產(chǎn)生的周利潤為3 000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1 000元．若商家安裝了3臺光照控制儀，求商家在過去50周的周總利潤的平均值． 附：相關(guān)系數(shù)公式：r＝， 參考數(shù)據(jù)：≈0.55，≈0.95. 解：(1)由已知數(shù)據(jù)可得＝＝5， ＝＝4. 因為(xi－)(yi－)＝(－3)×(－1)＋0＋0＋0＋3×1＝6， ＝＝2， ＝＝， 所以相關(guān)系數(shù)r＝ ＝＝≈0.95. 因為|r|>0.75， 所以可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系． (2)由條件可得在過去50周里， 當(dāng)X>70時，共有10周，此時只有1臺光照控制儀運行， 每周的周總利潤為1×3 000－2×1 000＝1 000(元)． 當(dāng)50≤X≤70時，共有35周，此時有2臺光照控制儀運行， 每周的周總利潤為2×3 000－1×1 000＝5 000(元)． 當(dāng)30