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1、
《相似圖形》測(cè)試題
姓名 ___________ 班級(jí) __________ 分?jǐn)?shù) _________
一、選擇題( 83′=24′)
1、下列說法“①凡正方形都相似;②凡等腰三角形都相似;③凡等腰直角三角
形都相似;④直角三角形斜邊上的中線與斜邊的比為 1∶2;⑤兩個(gè)相似多邊形
的面積比為 4∶9,則周長(zhǎng)的比為 16∶81. ”中 , 正確的個(gè)數(shù)有( )個(gè)
A、 1 B、2 C、3 D、4
2、在坐標(biāo)系中 , 已知 A( -3 ,0), B( 0, -4 ),C(0,1), 過點(diǎn) C 作直線 L 交 x 軸
2、于點(diǎn) D,使得以點(diǎn) D、 C、 O為頂點(diǎn)的三角形與△ AOB相相似 , 這樣的直線一共
可以作出( )條 . A 、6 B、3 C、4 D、5
3、Rt ABC中, CD是斜邊 AB上的高,∠ BAC的平分線分別交 BC、 CD于點(diǎn) E、F。
圖中共有 8 個(gè)三角形,如果把一定相似的三角形歸為一類, 那么圖中的三角形
可分為( )類。 A. 2 B .3 C .4 D .5
A
E M F A
C
E
C
D
F
N
AD
BB
MC
A
B
(第 5 題)
第 3
3、 題
第 4 題
B D C
第 6 題
4、如圖,點(diǎn) M在 BC上,點(diǎn) N 在 AM上, CM=CN, AM
BM ,下列結(jié)論正確的
AN
CM
是(
)
A. ABM∽ ACB B. ANC∽ AMB C. ANC∽ ACM
D. CMN∽ BCA
5、在梯形 ABCD中, AB∥CD, AB=a,CD=b,兩腰延長(zhǎng)線交于點(diǎn) M,過 M作 DC的
平行線,交 AC、BD延長(zhǎng)線于
4、E,EF等于(
)
A. ab
B. 2ab
C .
a
D
. 2ab
a
b
a b
a
b
a b
6、如圖,△ ABC中, AD⊥BC于 D,下列條件:⑴∠ B+∠ DAC= 90;⑵∠ B=∠
CD AC
;⑷ AB
2
BD
BC 其中一
A
DAC;⑶
=
D
AD AB
是直角三角形的有(
定能夠判定△
)
1 E
ABC
5、
A、 1
B、2
C、3
D、4
B
C
7、如圖, D、E 分別是△ ABC的邊 AB、AC上的點(diǎn),
第 7 題
∠ 1=∠ B,AE=EC=4,BC= 10,AB=12,
1
1
1
1
則△ ADE和△ ACB的周長(zhǎng)之比為(
)
A、 2
B、3
C、4
D、6
AB
BC
BC
AC
8、在△ ABC與△ A B C 中,有下列條件:① A B
B C
;⑵ B C
A C ③∠ A
=∠ A ;④
6、∠ =∠ C 。如果從中
C
A
任取兩個(gè)條件組成一組,那么能判斷
△ ABC∽△ A B C 的共有(
)組。
A、1
B、2
C、 3
D、4
二、填空題( 93′=27′)
H I G
x y z
x+y
y+3z
C
9、設(shè) 3 = 5 = 7
,則 y
=______ ,3y-2z
=
B.
ED F
第 10 題
10、如圖,四邊形 EFGH是 ABC內(nèi)接正方形, BC=21cm,高 AD=1
7、5cm,則內(nèi)接正方形邊長(zhǎng) EF=____________。
11、如圖,要使 AEF和 ACB相似,已具備條件 __________________,還需補(bǔ)充
的條件是 _________,或 _________,或 _________。
12、平行四邊形 ABCD中, AB=28,E、F 是對(duì)角線 AC上的兩點(diǎn),且 AE=EF=FC,
DE交 AB于點(diǎn) M,MF交 CD于點(diǎn) N,則 CN=
。
13、RT ABC中, AC⊥ BC,CD⊥AB于 D,AC=8,BC=6,則 AD=
。
14、已知: AM:MD=4:1,BD:DC=2:3,
8、則 AE:EC=
。
A
A
D
N
C
E
C
F
E
E
F
M
A
M
B
A
D
B
BD
C
B
C
第 13
題
第 14 題
AC=3,
15、如圖, C 為線段 AB上的一
9、點(diǎn),△ ACM、△ CBN都是等邊三角形,若
第 11 題
第 12
題
BC= 2,則△ MCD與△ BND的面積比為
。 A
F
M
A
D
G
N
O
D
A
D
B
C
E
B
C
B
第 15
題 C
第 16 題
第 17 題
16、如圖,在梯形 ABCD中, AD∥BC,
10、AC、 BD交于 O點(diǎn), S△ AOD: S△ COB=1: 9,
則 S△DOC: S△BOC=
17、如圖 , 已知點(diǎn) D是 AB邊的中點(diǎn) ,AF∥BC,CG∶GA=3∶ 1,BC=8,則 AF=三、解答題(共 69 分)
18、( 6′)已知:平行四邊形 ABCD, E 是 BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn), CE與 AD、BD交于G、F,求證: CF 2 GF EF 。
E
A G D
F
B C
19、( 8′)如圖:四邊形 ABCD中,∠ A=∠ BCD=90,①過 C 作對(duì)角線 BD的垂
線交
11、 BD、AD于點(diǎn) E、F,求證: CD 2
DF DA ;②如圖:若過 BD上另一點(diǎn) E
作 BD的垂線交 BA、BC延長(zhǎng)線于 F、G,又有什么結(jié)論呢?你會(huì)證明嗎?
A
F
D A
F
D
E
E
B
B
G
C
C
20、( 6′)如圖,在△ ABC中, DE∥BC,且 S△ ADE : S 四邊形 BCED=1: 2, BC=2 6 。
求 DE的長(zhǎng)。
A
DE
12、
B C
21、( 6′)如圖,矩形 EFGH內(nèi)接于△ ABC,AD⊥BC于點(diǎn) D,交 EH于點(diǎn) M,BC=
10 ㎝, AM=8 ㎝, S△ ABC=100 ㎝ 2。求矩形 EFGH的面積。 A
E M H
B C
22、( 6′)已知:如圖,△ ABC中, AE= CE,BC=CD,求證: ED=3EF。
A
F
E
B D
C
23、(6′)已知:如圖,在△
13、 ABC中,∠ BAC=900 ,AD⊥ BC于 D,E 是 AB上一點(diǎn),AF⊥CE于 F, AD 交 CE于 G點(diǎn),求證:∠ B=∠ CFD
A
E
F
G
B C
D
2
24、( 6′)已知:如圖,∠ BDC=∠ CEA=∠ FGB,求證: BEBA+CDCA= BC
E
A
D
F
B C
G
25、( 9′)
14、矩形 ABCD中, AB=4,BC= 6, M是 BC的中點(diǎn), DE⊥ AM,E 是垂足。
①求△ ABM的面積;②求 DE的長(zhǎng);③求△ ADE的面積。
A D
2
26、( 8′)如圖:△ PQR是等邊三角形,∠ APB=120( 1)求證: QR= AQRB ( 2)若 AP= 2 7 ,AQ= 2,PB= 14 。求 RQ的長(zhǎng)和△ PRB的面積。
P
A Q R B
27、( 8′)如圖,矩形 ABCD中, CH⊥ BD,垂足為 H,P 點(diǎn)是 AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)( P
與 A、D不重合),CP與 BD交于 E 點(diǎn)。已知 CH= 60 ,DH∶ CD=5∶13,設(shè) AP= x , 13
四邊形 ABEP的面積為 y 。(1)求 BD的長(zhǎng);( 2)用含 x 的代數(shù)式表示 y 。
A P D
H
E
B C