《2017-2018學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語階段通關(guān)訓(xùn)練【含解析】新人教A版選修1-1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語階段通關(guān)訓(xùn)練【含解析】新人教A版選修1-1(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第一章 常用邏輯用語
階段通關(guān)訓(xùn)練(一)
(60分鐘 100分)
一、選擇題(每小題5分,共30分)
1.“若x2=1,則x=1或x=-1”的否命題是 ( )
A.若x2≠1,則x=1或x=-1
B.若x2=1,則x≠1且x≠-1
C.若x2≠1,則x≠1或x≠-1
D.若x2≠1,則x≠1且x≠-1
【解析】選D.否命題是命題的條件與結(jié)論分別是原命題條件的否定和結(jié)論的否定,“或”的否定是“且”.
2.(2017成都高二檢測)已知命題p:“x>3”是“x2>9”的充要條件,命題q:“ac2>bc2”是“a>b”的充要條件,則 ( )
A.“p∨q”為真 B
2、.“p∧q”為真
C.p真q假 D.p,q均為假
【解析】選A.由x>3能夠得出x2>9,反之不成立,故命題p是假命題;由ac2>bc2能夠推出a>b,反之,因為1c2>0,所以由a>b能推出ac2>bc2成立,故命題q是真命題.
3.設(shè)命題甲:0
3、不必要條件.
4.(2017日照高二檢測)已知命題p:?n0∈N,2n0>1000,則p為 ( )
A.?n∈N,2n≤1000
B.?n∈N,2n>1000
C.?n0∈N,2n0≤1000
D.?n0∈N,2n0<1000
【解析】選A.由于特稱命題的否定是全稱命題,因而p為?n∈N,2n≤1000.
5.下列敘述中正確的是 ( )
A.若a,b,c∈R,則“ax2+bx+c≥0”的充分條件是“b2-4ac≤0”
B.若a,b,c∈R,則“ab2>cb2”的充要條件是“a>c”
C.命題“對任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x0∈R,有x02≥0”
D.l是一
4、條直線,α,β是兩個不同的平面,若l⊥α,l⊥β,則α∥β
【解析】選D.對于選項A,a<0時不成立;
對于選項B,b=0時不成立;
對于選項C,否定應(yīng)為“存在x0∈R,有x02<0”;
對于選項D,垂直于同一直線的兩平面平行.所以只有D正確.
6.若命題p:函數(shù)y=x2-2x的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,+∞),命題q:函數(shù)y=x-1x的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,+∞),則 ( )
A.p∧q是真命題 B.p∨q是假命題
C.p是真命題 D.q是真命題
【解析】選D.因為函數(shù)y=x2-2x的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,+∞),所以p是真命題;
因為函數(shù)y=x-1x的單調(diào)遞增區(qū)間
5、是(-∞,0)和(0,+∞),所以q是假命題.
所以p∧q為假命題,p∨q為真命題,p為假命題,q為真命題,故選D.
二、填空題(每小題5分,共20分)
7.“a,b,c中至少有一個是偶數(shù)”的否定是__________.
【解析】題目中應(yīng)對a,b,c全盤否定.
答案:a,b,c都不是偶數(shù)
8.(2017九江高二檢測)命題p:?α0,sinα0>1是__________(填“全稱命題”或“特稱命題”),它是__________命題(填“真”或“假”),它的否定p:__________,它是__________命題(填“真”或“假”).
【解析】命題p含有存在量詞“?”,故p是特稱命
6、題,是假命題,它的否定是全稱命題,真命題.
答案:特稱命題 假 ?α,sinα≤1 真
9.(2017蘭州高二檢測)已知命題p:|x2-x|≠6,q:x∈N,且“p∧q”與“q”都是假命題,則x的值為__________.
【解析】由“p∧q”與“q”都是假命題,知p假q真,得|x2-x|=6,x∈N,解得x=3.
答案:3
10.設(shè)命題p:點(2x+3-x2,x-2)在第四象限,命題q:x2-(3a+6)x+2a2+6a<0,其中a>-6.若p是q的必要不充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是________.
【解析】命題p:2x+3-x2>0,x-2<0?-1
7、≤-1或x≥2.
命題q:a2或a<-1,2a+6≥2,
解得-20},x+1x≥2.
(3)?x0∈{x|x∈Z},log2x0>2.
【解析】(1
8、)命題中含有存在量詞“至少有一個”,因此是特稱命題,真命題.
(2)命題中含有全稱量詞“?”,是全稱命題,真命題.
(3)命題中含有存在量詞“?”,是特稱命題,真命題.
12.(12分)已知a>0,a≠1.設(shè)命題p:函數(shù)y=loga(x+1)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減;命題q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點.若p或q為真,p且q為假,求a的取值范圍.
【解析】當(dāng)01時,y=loga(x+1)在(0,+∞)內(nèi)不是單調(diào)遞減函數(shù),故p真時,00,即a<
9、12或a>52.
又a>0,所以052.
因為p或q為真,p且q為假,
所以p,q中必定是一個為真一個為假.
(1)若p真,q假時,
則01,052,所以a>52,
即a∈52,+∞.
綜上可知,a的取值范圍為12,1∪52,+∞.
13.(13分)求ax2+2x+1=0(a≠0)至少有一負根的充要條件.
【解析】因為a≠0,x1x2=1a,所以方程至少有一負根應(yīng)有:
(1)正負根各有一個,此時有x1x2<0,即1a<0,解得a<0
10、.
(2)兩負根,此時應(yīng)有Δ=4-4a≥0,x1+x2=-2a<0,x1x2=1a>0,
解得00),命題q:實數(shù)x滿足|x-1|≤2,x+3x-2≥0.
(1)若a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍.
(2)若q?p,求實數(shù)a的取值范圍.
【解析】(1)由于a=1,則x2-4ax+3a2<0?x2-4x+3<0?1
11、≤3.
由于p∧q為真,所以p,q均是真命題.
解不等式組10,
x2-4ax+3a2≥0?(x-a)(x-3a)≥0?x≤a或x≥3a,
所以p:x≤a或x≥3a,
設(shè)A={x|x≤a或x≥3a},
由(1)知q:2
12、件是k<-2.
【證明】必要性:
若方程x2+(2k-1)x+k2=0有兩個大于1的根,不妨設(shè)兩個根為x1,x2,
則Δ=(2k-1)2-4k2≥0,(x1-1)+(x2-1)>0,(x1-1)(x2-1)>0
?k≤14,(x1+x2)-2>0,x1x2-(x1+x2)+1>0,
即k≤14,-(2k-1)-2>0,k2+(2k-1)+1>0,解得k<-2.
充分性:
當(dāng)k<-2時,Δ=(2k-1)2-4k2=1-4k>0.
設(shè)方程x2+(2k-1)x+k2=0的兩個根為x1,x2,
則(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1
=k2+2k-1+1=k(k+2)>0.
又(x1-1)+(x2-1)=(x1+x2)-2
=-(2k-1)-2=-2k-1>0,
所以x1-1>0,x2-1>0,
所以x1>1,x2>1.
綜上可知,方程x2+(2k-1)x+k2=0有兩個大于1的根的充要條件為k<-2.
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