《2017-2018學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課后提升訓(xùn)練【含解析】新人教A版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課后提升訓(xùn)練【含解析】新人教A版選修1-1（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 (30分鐘　60分) 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.(2017天津高二檢測)已知曲線f(x)=12x2+2x的一條切線斜率是4,則切點的橫坐標(biāo)為　(　　) A.-2 B.-1 C.1 D.2 【解析】選D.Δy=f(x+Δx)-f(x) =12(x+Δx)2+2(x+Δx)-12x2-2x =xΔx+12(Δx)2+2Δx, 所以ΔyΔx=x+12Δx+2,所以f ′(x)=limΔx→0ΔyΔx=x+2. 設(shè)切點坐標(biāo)為(x0,y0),則f ′(x0)=x0+2. 由已知x0+2=4,所以x0=2. 2.y=-1x在點12,

2、-2處的切線方程是　(　　) A.y=x-2 B.y=x-12 C.y=4x-4 D.y=4x-2 【解析】選C.先求y=-1x的導(dǎo)數(shù), 因為Δy=-1x+Δx+1x=Δxx(x+Δx), 所以ΔyΔx=1x(x+Δx), 所以limΔx→0ΔyΔx=limΔx→01x(x+Δx)=1x2, 即y′=1x2, 所以y=-1x在點12,-2處的切線斜率k=y′|x=12=4, 所以切線方程為y+2=4x-12, 即y=4x-4. 3.(2017泰安高二檢測)曲線y=13x3-2在點-1,-73處切線的傾斜角為　 (　　) A.30 B.45

3、 C.135 D.60 【解析】選B.Δy=13(-1+Δx)3-13(-1)3 =Δx-Δx2+13(Δx)3,ΔyΔx=1-Δx+13(Δx)2, limΔx→0ΔyΔx=limΔx→01-Δx+13(Δx)2=1, 所以曲線y=13x3-2在點-1,-73處切線的斜率是1,傾斜角為45. 4.設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)且滿足limx→0f(1)-f(1-2x)2x=-1,則過曲線y=f(x)上點(1,f(1))處的切線斜率為　(　　) A.2 B.-1 C.1 D.-2 【解析】選B.limx→0f(1)-f(1-2x)2x =limx→0f(1-2x)

4、-f(1)-2x =lim-2x→0f[1+(-2x)]-f(1)-2x =f ′(1)=-1. 5.設(shè)曲線y=ax2在點(1,a)處的切線與直線2x-y-6=0平行,則a的值為　(　　) A.1 B.12 C.-12 D.-1 【解析】選A.因為y′=limΔx→0a(1+Δx)2-a12Δx =limΔx→0(2a+aΔx)=2a. 所以2a=2,a=1. 6.函數(shù)f(x)=x-x3-1的圖象在點(1,-1)處的切線與直線4x+ay+3=0垂直,則a=　 (　　) A.8 B.-8 C.2 D.-2 【解析】選B.由導(dǎo)函數(shù)的定義可

5、得函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=1-3x2,所以f′(1)=-2,所以在點(1,-1)處的切線的斜率為-2, 所以直線4x+ay+3=0的斜率為12, 所以-4a=12,所以a=-8. 7.(2017貴陽高二檢測)已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖,f′(xA)與f′(xB)的大小關(guān)系是　(　　) A.0>f′(xA)>f′(xB) B.f′(xA)f′(xB)>0 【解析】選B.f′(xA)和f′(xB)分別表示函數(shù)圖象在點A,B處的切線斜率,故 f′(xA)

6、知y=f(x)的圖象如圖所示,則f′(xA)與f′(xB)的大小關(guān)系是 (　　) A.f′(xA)>f′(xB) B.f′(xA)=f′(xB) C.f′(xA)kB,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義有:f′(xA)>f′(xB). 8.已知函數(shù)f(x)=x2+2bx的圖象在點A(0,f(0))處的切線l與直線x+y+3=0垂直,若數(shù)列1f(n)的前n項和為Sn,則S2 017的值為　(　　) A.2 0192 018 B.2 0172 018 C.2 0202 019

7、D.2 0182 019 【解題指南】由條件利用函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得b的值,根據(jù)f(n)的解析式,用裂項法求得數(shù)列1f(n)的前n項和為Sn的值,可得S2 017的值. 【解析】選B.由題意可得A(0,0),函數(shù)f(x)=x2+2bx的圖象在點A(0,0)處的切線l的斜率 k=limΔx→0(Δx)2+2bΔxΔx=2b, 再根據(jù)l與直線x+y+3=0垂直,可得2b(-1)=-1,所以b=12. 因為f(n)=n2+2bn=n2+n=n(n+1), 所以1f(n)=1n-1n+1, 故數(shù)列1f(n)的前n項和為Sn=1-12+12-13+13-14+…+1n-1n+1

8、=1-1n+1, 所以S2 017=1-12 018=2 0172 018. 二、填空題(每小題5分,共10分) 9.設(shè)P為曲線C:y=x2+2x+3上的點,且曲線C在點P處的切線傾斜角的范圍為0,π4,則點P橫坐標(biāo)的取值范圍為　　　　. 【解析】因為f′(x) =limΔx→0(x+Δx)2+2(x+Δx)+3-(x2+2x+3)Δx =limΔx→0(2x+2)Δx+(Δx)2Δx =limΔx→0(Δx+2x+2) =2x+2. 所以可設(shè)P點橫坐標(biāo)為x0,則曲線C在P點處的切線斜率為2x0+2. 由已知得0≤2x0+2≤1,所以-1≤x0≤-12, 所以點P橫坐標(biāo)的

9、取值范圍為-1,-12. 答案:-1,-12 10.(2017興義高二檢測)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f′(x), f′(0)>0,對于任意實數(shù)x,有f(x)≥0,則f(1)f(0)的最小值為　　　　. 【解題指南】由導(dǎo)數(shù)的定義,先求出f′(0)的值,從而求出f(1)f(0)的表達(dá)式,再利用“對于任意實數(shù)x,有f(x)≥0”這一條件,借助不等式的知識即可求解. 【解析】由導(dǎo)數(shù)的定義,得f′(0)=limΔx→0f(Δx)-f(0)Δx =limΔx→0a(Δx)2+b(Δx)+c-cΔx =limΔx→0[a(Δx)+b]=b. 又因為對于任意實數(shù)x,有f(

10、x)≥0, 則Δ=b2-4ac≤0,a>0,所以ac≥b24,所以c>0. 所以f(1)f(0)=a+b+cb≥b+2acb≥2bb=2. 答案:2 三、解答題 11.(10分)已知直線l1為曲線y=x2+x-2在(1,0)處的切線,l2為該曲線的另一條切線,且l1⊥l2. (1)求直線l2的方程. (2)求由直線l1,l2和x軸圍成的三角形的面積. 【解析】(1)y′=limΔx→0(x+Δx)2+(x+Δx)-2-x2-x+2Δx =limΔx→02xΔx+(Δx)2+ΔxΔx=limΔx→0(2x+Δx+1)=2x+1. y′|x=1=21+1=3, 所以直線l1的

11、方程為y=3(x-1),即y=3x-3. 設(shè)直線l2過曲線y=x2+x-2上的點B(b,b2+b-2), 則l2的方程為y=(2b+1)x-b2-2. 因為l1⊥l2,則有2b+1=-13,b=-23. 所以直線l2的方程為y=-13x-229. (2)解方程組y=3x-3,y=-13x-229,得x=16,y=-52. 所以直線l1和l2的交點坐標(biāo)為16,-52. l1,l2與x軸交點的坐標(biāo)分別為(1,0),-223,0. 所以所求三角形的面積S=12253-52=12512. 【能力挑戰(zhàn)題】 試求過點M(1,1)且與曲線y=x3+1相切的直線方程. 【解析】ΔyΔx=

12、(x+Δx)3+1-x3-1Δx =3x(Δx)2+3x2Δx+(Δx)3Δx=3xΔx+3x2+(Δx)2. limΔx→0ΔyΔx=3x2,因此y′=3x2, 設(shè)過(1,1)點的切線與y=x3+1相切于點P(x0,x03+1),據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,函數(shù)在點P處的切線的斜率為k=3x02?、? 過(1,1)點的切線的斜率k=x03+1-1x0-1?、? 所以3x02=x03x0-1,解得x0=0或x0=32, 所以k=0或k=274, 因此y=x3+1過點M(1,1)的切線方程有兩個, 分別為y-1=274(x-1)和y=1, 即27x-4y-23=0或y=1. 【誤區(qū)警示

13、】本題易錯將點(1,1)當(dāng)成了曲線y=x3+1上的點.因此在求過某點的切線時,一定要先判斷點是否在曲線上,再據(jù)不同情況求解. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2-9x-1(a<0).若曲線y=f(x)的斜率最小的切線與直線12x+y=6平行,求a的值. 【解析】設(shè)曲線y=f(x)與斜率最小的切線相切于點(x0,y0), 因為Δy=f(x0+Δx)-f(x0) =(x0+Δx)3+a(x0+Δx)2-9(x0+Δx)-1-(x03+ax02-9x0-1) =(3x02+2ax0-9)Δx+(3x0+a)(Δx)2+(Δx)3, 所以ΔyΔx=3x02+2ax0-9+(3x0+a)Δx+(Δx)2. 當(dāng)Δx無限趨近于零時,ΔyΔx無限趨近于3x02+2ax0-9. 即f′(x0)=3x02+2ax0-9. 所以f′(x0)=3x0+a32-9-a23. 當(dāng)x0=-a3時,f′(x0)取最小值-9-a23. 困為斜率最小的切線與12x+y=6平行,所以該切線斜率為-12.所以-9-a23=-12.解得a=3. 又a<0,所以a=-3. 8