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【數(shù)學】142《全稱量詞與存在量詞(二)量詞否定》課件(新人教A版選修2-1)

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1、1.4.2 全 稱 量 詞 與 存 在 量 詞( 二 ) 量 詞 否 定 教 學 目 標 利 用 日 常 生 活 中 的 例 子 和 數(shù) 學 的 命 題 介 紹對 量 詞 命 題 的 否 定 , 使 學 生 進 一 步 理 解 全稱 量 詞 、 存 在 量 詞 的 作 用 . 教 學 重 點 : 全 稱 量 詞 與 存 在 量 詞 命 題 間 的轉 化 ; 教 學 難 點 : 隱 蔽 性 否 定 命 題 的 確 定 ; 課 型 : 新 授 課 教 學 手 段 : 多 媒 體 思 考 1: 指 出 下 列 命 題 的 形 式 , 寫 出 下 列命 題 的 否 定 .這 些 命 題 和 它 們 的

2、 否 定在 形 式 上 有 什 么 不 同 ?( 1) 所 有 的 矩 形 都 是 平 行 四 邊 形 ; ( 3) 每 一 個 素 數(shù) 都 是 奇 數(shù) ; ( 3) x R, x2-2x+10; ( 1) p: x R, x2+2x+20;( 2) p: 有 的 三 角 形 是 等 邊 三 角 形 ;( 3) p: 有 些 函 數(shù) 沒 有 反 函 數(shù) ;( 4) p: 存 在 一 個 四 邊 形 , 它 的 對 角 線 互 相 垂 直 且 平 分 ;( 5) p: 不 是 每 一 個 人 都 會 開 車 ;( 6) p: 在 實 數(shù) 范 圍 內 , 有 些 一 元 二 次 方 程 無 解 ;

3、探 究 : 寫 出 命 題 的 否 定 一 般 地 ,對 于 含 有 一 個 量 詞 的 全 稱 命 題 的 否 定 ,有 下 面 的 結 論 :全 稱 命 題 p:全 稱 命 題 的 否 定 是 存 在 性 命 題 ., ( ),x M P x 它 的 否 定 p:x M, p( x) . 一 般 地 ,對 于 含 有 一 個 量 詞 的 特 稱 命 題 的 否 定 ,有 下 面 的 結 論 : x M,p(x)存 在 性 命 題 :p它 的 否 定 :p x M, p(x)存 在 性 命 題 的 否 定 是 全 稱 命 題 . 關 鍵 量 詞 的 否 定 詞 語 是 一 定 是 都 是 大

4、 于 小 于 且 詞 語 的否 定 不 是 一 定 不 是 不 都 是 小 于 或 等 于 大 于 或 等于 或 詞 語 必 有 一 個 至 少 有 n個 至 多 有 一個 所 有 x成 立 所 有 x不 成立 詞 語 的否 定 一 個 也 沒 有 至 多 有 n-1個 至 少 有 兩個 存 在 一 個 x不成 立 存 在 有 一個 成 立 例 1 寫 出 下 列 全 稱 命 題 的 否 定 : ( 1) p: 所 有 人 都 晨 練 ; ( 2) p: xR, x2 x+10; ( 3) p: 平 行 四 邊 形 的 對 邊 相 等 ; ( 4) p: x R, x2 x+1 0; 例 2

5、寫 出 下 列 命 題 的 否 定 ( 1) 所 有 自 然 數(shù) 的 平 方 是 正 數(shù) 。 ( 2) 任 何 實 數(shù) x都 是 方 程 5x-12=0的 根 。 ( 3) 對 任 意 實 數(shù) x, 存 在 實 數(shù) y, 使 x+y 0. ( 4) 有 些 質 數(shù) 是 奇 數(shù) 。 例 3 寫 出 下 列 命 題 的 否 定 ( 1) 若 x2 4 則 x 2.。 ( 2) 若 m0,則 x2+x-m=0有 實 數(shù) 根 。 ( 3) 可 以 被 5整 除 的 整 數(shù) , 末 位 是 0。 ( 4) 被 8整 除 的 數(shù) 能 被 4整 除 。 例 4 寫 出 下 列 命 題 的 非 命 題 與 否

6、 命 題 ,并 判 斷 其 真 假 性 。 ( 1) p: 若 x y,則 5x 5y; ( 2) p: 若 x2+x 2,則 x2-x 2; ( 3) p: 正 方 形 的 四 條 邊 相 等 ; ( 4) p: 已 知 a,b為 實 數(shù) , 若 x2+ax+b0有非 空 實 解 集 , 則 a2-4b0。 練 習 : 寫 出 下 列 命 題 的 否 定 :( 1) p: 所 有 能 被 3整 除 的 整 數(shù) 都 是 奇 數(shù) ;( 2) p: 每 一 個 四 邊 形 的 四 個 頂 點 共 圓 ;( 3) p: 對 任 意 x Z, x2的 個 位 數(shù) 字 不 等 于 3;( 4) p: 任

7、 意 素 數(shù) 都 是 奇 數(shù) ;( 5) p: 每 個 指 數(shù) 函 數(shù) 都 是 單 調 函 數(shù) ;( 6) p: 線 段 的 垂 直 平 分 線 上 的 點 到 這 條 線 段 兩 個 端 點 的 距 離 相 等 ; 命 題 的 否 定 與 否 命 題 是 完 全 不 同 的概 念 1 任 何 命 題 均 有 否 定 , 無 論 是 真 命 題 還 是假 命 題 ; 而 否 命 題 僅 針 對 命 題 “ 若 P則 q”提出 來 的 。 2 命 題 的 否 定 ( 非 ) 是 原 命 題 的 矛 盾 命 題 ,兩 者 的 真 假 性 必 然 是 一 真 一 假 , 一 假 一 真 ;而 否 命 題 與 原 命 題 可 能 是 同 真 同 假 , 也 可能 是 一 真 一 假 。 3 原 命 題 “ 若 P則 q” 的 形 式 , 它 的 非 命 題“ 若 p, 則 q”; 而 它 的 否 命 題 為 “ 若 p,則 q”, 既 否 定 條 件 又 否 定 結 論 。

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