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2019-2020年高中數(shù)學《三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教案2 蘇教版必修4 【三維目標】： 一、知識與技能 1.借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì) 2.能指出正弦、余弦函數(shù)的定義域，并用集合符號來表示； 3.能說出函數(shù)和的值域、最大值、最小值，以及使函數(shù)取得這些值的集合； 4.理解三角函數(shù)的有關性質(zhì)：定義域、值域、周期性、單調(diào)性、對稱性等 二、過程與方法 通過作圖來認識三角函數(shù)的有關性質(zhì)，充分發(fā)揮圖象在認識和研究函數(shù)性質(zhì)中的作用，滲透“數(shù)形結(jié)合”思想 三、情感、態(tài)度與價值觀 通過正余弦函數(shù)圖象的理解，使學生從感性認識到理性的進步，體會從圖形概括抽象，使學生理解動與靜的辯證的關系。 【教學重點與難點】： 重點：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（包括定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性） 難點：與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)相關的函數(shù)的定義域和值域的求法 【學法與教學用具】： 1. 學法： 2. 教學用具：多媒體、實物投影儀. 【授課類型】：新授課 【課時安排】：1課時 【教學思路】： 一、研探新知 函數(shù)性質(zhì)： 1.定義域： 函數(shù)及的定義域都是，即實數(shù)集 2.值域： 函數(shù)，及，的值域都是 理解：（1）在單位圓中，正弦線、余弦線的長都是等于或小于半徑的長1的，所以， ，即，。 （2）對于正弦函數(shù)： ①當且僅當時，取得最大值 ②當且僅當時，取得最大值 而對于正弦函數(shù)： ①當且僅當時，取得最大值 ②當且僅當時，取得最大值 2．周期性 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，且都是它的周期，最小正周期是 4.奇偶性 由；，可知：為奇函數(shù)，為偶函數(shù) 正弦曲線關于_____對稱，余弦曲線關于_____對稱。 5.單調(diào)性 從的圖象上可看出： 當時，曲線逐漸________，的值由____增大到_____ 當時，曲線逐漸________，的值由____增大到_____ 綜合上述周期性可知： 正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間____________上都是增函數(shù)，其值從增大到 在每一個閉區(qū)間____________上都是減函數(shù)，其值從增大到 余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間____________上都是增函數(shù)，其值從增大到 在每一個閉區(qū)間____________上都是減函數(shù)，其值從增大到 6.對稱性 ，對稱中心坐標________________；對稱軸方程______________ ，對稱中心坐標________________；對稱軸方程______________ 三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1 求下列函數(shù)最值并求取得最值時的取值集合 （1） （2） （3） （4） （5） 例2 （教材例3）不求值，分別比較下列各組中兩個三角函數(shù)值的大小： （1） 與；（2）與 例3 求下列函數(shù)的定義域和值域并判斷函數(shù)的奇偶性： （1） （2） （3） (其中為常數(shù)，且 （4） 例4 指出下列函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間和對稱軸以及取得最值時的的取值集合 （1） （2） （3） （4） （5） 四、鞏固深化，反饋矯正 1.求下列函數(shù)的定義域: （1）= （2）= （3）= （4）= （5）= （6）= 2.求下列函數(shù)的值域 1） （,,） 2）+）（0≤x≤π） 3）-）-2 （≤x≤） 4）+）-cosx （） 3.函數(shù)的圖象與直線圍成的封閉圖形的面積為 ____ 4.已知函數(shù)在0上的最大值為1，求的值 五、歸納整理，整體認識 1．正、余弦函數(shù)的定義域、值域； 2．正、余弦函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性。 六、承上啟下，留下懸念 1．求下列函數(shù)的值域： （1）；（2）；（3）（其中為常數(shù)）． （4）； （5）； （6）． 2．已知的定義域為，值域為，求． 3．如圖，四邊形是一個邊長為米的正方形地皮，其中是一個半徑為米的扇形小山，是弧上一點，其余部分都是平地，現(xiàn)一開發(fā)商想在平地上建造一個有邊落在與上的長方形停車場，求長方形停車場面積的最大值、最小值。 七、板書設計（略） 八、課后記： gkxx